廣東省梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、梅州市總復(fù)習(xí)高三質(zhì)檢試卷（2014.03）數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、 選擇題：（本題共有8小題，每題5分，共計(jì)40分） dbbcc abb解析：8在（3）中，令c=0，則容易知道、不正確，而易知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，選b二、 填空題：（本題共有6小題，每題5分，共計(jì)30分） （一）必做題（913題）91 10. 80 11 12. 13. （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14 15解析：13. 關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為，兩個(gè)函數(shù)圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)的圖像如圖，函數(shù)恒過定點(diǎn)為，觀察圖像易得：. 15.設(shè)半徑為，則,.根據(jù)割線定理可得，即，所以，所以.三、解答題：本

2、大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）解：（1）由圖象最高點(diǎn)得a=1， 1分由周期. 2分當(dāng)時(shí)，可得 ，因?yàn)?，所?. 4分由圖象可得的單調(diào)減區(qū)間為. 6分（2）由（i）可知， , ， ， . 8分. 9分 10分 . . 12分17（本小題滿分12分）解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可得，所以 2分（2）學(xué)生成績在內(nèi)的共有400.05=2人，在內(nèi)的共有400.225=9人，成績在內(nèi)的學(xué)生共有11人 4分設(shè)“從成績在的學(xué)生中隨機(jī)選3名，且他們的成績都在內(nèi)”為事件a，則 所以選取的3名學(xué)生成績都在內(nèi)的概率為 6分（3）依題意，的可能取值是1，

3、2，3 7分； ； 10分所以的分布列為123 12分18（本小題滿分14分）解：（1）證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接， 四邊形是平行四邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn) 2分 為的中點(diǎn)，為的中位線，abdcpmogf/. 4分，/ 6分(（2）不妨設(shè)則. 在中, ,得, 即,且. 8分平面， 平面, 故，且 , .取的中點(diǎn)，連接，則/，且10分 平面,.作，垂足為，連接，為二面角的平面角 12分在中, ,得.在中，. 二面角的余弦值為 14分19（本小題滿分14分）解：（1）由,可得：,兩式相減：. 2分又,因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故.所以 . 4分（2）由（1）可知，因?yàn)椋?，故? 6分 （）假設(shè)在數(shù)列中

4、存在三項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，則：，即：, （*） 8分 因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以 , （*）可以化簡為，故，這與題設(shè)矛盾. 所以在數(shù)列中不存在三項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.10分（）令， , 11分兩式相減： 13分. 14分20（本小題滿分14分）解：（1）依題意，是線段的中點(diǎn)，因?yàn)椋?所以 點(diǎn)的坐標(biāo)為 2分由點(diǎn)在橢圓上， 所以，解得 4分 （2）設(shè)，則，且 5分因?yàn)?是線段的中點(diǎn)，所以 7分因?yàn)?，所?9分由 ， 消去，整理得 11分所以， 13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號成立 所以 的取值范圍是 14分21.（本小題滿分14分）解：（1）當(dāng)時(shí)，（），（）， 1分由解得，由解得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 3分（2）因函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)（），只需即可 4分由，（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立 5分（）當(dāng)時(shí)，由，因，所以， ，即時(shí)，在區(qū)間上，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上無最大值（或：當(dāng)時(shí)，），此時(shí)不滿足條件； 若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣在上無最大值，不滿足條件 8分（）當(dāng)時(shí)，由，