高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.8 函數(shù)與方程教師用書 文 蘇教版(2021年最新整理)

1、（江蘇專用）2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)i 2.8 函數(shù)與方程教師用書 文 蘇教版（江蘇專用）2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)i 2.8 函數(shù)與方程教師用書 文 蘇教版 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（江蘇專用）2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)i 2.8 函數(shù)與方程教師用書 文 蘇教版）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們

2、進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為（江蘇專用）2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)i 2.8 函數(shù)與方程教師用書 文 蘇教版的全部內(nèi)容。142.8 函數(shù)與方程1。函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義對于函數(shù)yf(x)(xd)，把使函數(shù)yf(x)的值為0的實數(shù)x叫做函數(shù)yf（x）（xd)的零點。（2）幾個等價關(guān)系方程f（x）0有實數(shù)根函數(shù)yf（x）的圖象與x軸有交點函數(shù)yf（x）有零點。(3）函數(shù)零點的判定(零點存在性定理）如果函數(shù)yf（x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條不間斷的曲線，且有f(a)f（b

3、）0，那么，函數(shù)yf（x)在區(qū)間(a，b)上有零點，即存在c(a，b）,使得f(c)0，這個_c_也就是方程f（x)0的根.2。二分法對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b）0）的圖象與零點的關(guān)系000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點(x1，0)，(x2，0)（x1,0）無交點零點個數(shù)210【知識拓展】有關(guān)函數(shù)零點的結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x）至多有一個零點.（2）連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號。(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時，函數(shù)值可能變號,也可能不變號?！舅伎急嫖觥颗袛嘞铝薪Y(jié)論是否正確(請在括號中打“”或

4、“)(1)函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸的交點。（）(2)函數(shù)yf（x)在區(qū)間(a，b）內(nèi)有零點(函數(shù)圖象連續(xù)不斷）,則f（a)f（b)0。（)（3）只要函數(shù)有零點，我們就可以用二分法求出零點的近似值.（)（4)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在b24ac0時沒有零點.()（5）若函數(shù)f（x）在（a，b）上單調(diào)且f(a)f(b）0，則函數(shù)f(x）在a，b上有且只有一個零點。()1.(教材改編)函數(shù)f(x)(）x的零點個數(shù)為_.答案1解析f(x)是增函數(shù),又f(0）1,f(1)，f(0）f(1）0，f(x)有且只有一個零點。2。(教材改編)已知f(x)ax2bxc的零點為1，3，則函數(shù)yax2bx

5、c的對稱軸是_.答案x2解析ya(x1)（x3）a(x2)2a，對稱軸為x2.3。（2016長春檢測)函數(shù)f(x)ln xx2的零點所在的區(qū)間是_。(，1)； （1,2)；（2，e）； （e，3).答案解析因為f()e20，f（1)20，f(2)ln 20，f（e)e20，所以f(2）f(e)0，所以函數(shù)f（x)ln xx2的零點所在區(qū)間是（2,e）.4。函數(shù)f(x）ax12a在區(qū)間（1,1）上存在一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案解析函數(shù)f（x）的圖象為直線，由題意可得f(1）f（1)0，(3a1）（1a）0，解得a1，實數(shù)a的取值范圍是。5。（教材改編)已知函數(shù)f(x）x2xa在區(qū)間(

6、0,1)上有零點,則實數(shù)a的取值范圍是_.答案(2,0)解析結(jié)合二次函數(shù)f（x）x2xa的圖象知，故,所以2a0。題型一函數(shù)零點的確定命題點1確定函數(shù)零點所在區(qū)間例1（1）(2016鹽城調(diào)研）已知函數(shù)f(x)ln xx2的零點為x0,則x0所在的區(qū)間是_.（填序號)(0,1）; （1,2); （2，3）; （3，4）.（2)設(shè)函數(shù)yx3與y（）x2的圖象的交點為(x0，y0），若x0(n,n1)，nn,則x0所在的區(qū)間是_.答案(1)（2）（1，2）解析(1）f(x)ln xx2在（0，)為增函數(shù)，又f（1）ln 11ln 120，f（2)ln 200，x0（2,3）.（2)令f（x)x3（)

7、x2,則f（x0)0，易知f（x)為增函數(shù)，且f（1)0，f(2)0，x0所在的區(qū)間是(1,2）.命題點2函數(shù)零點個數(shù)的判斷例2(1)函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是_。（2)若定義在r上的偶函數(shù)f（x)滿足f(x2）f(x），當(dāng)x0,1時，f（x)x,則函數(shù)yf(x）log3|x|的零點個數(shù)是_。答案（1）2(2）4解析(1)當(dāng)x0時，令x220,解得x（正根舍去)，所以在(，0上有一個零點;當(dāng)x0時，f（x）20恒成立，所以f(x)在（0,）上是增函數(shù)。又因為f(2）2ln 20，f（3）ln 30，所以f（x）在（0，）上有一個零點,綜上，函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為2。(2)由題意知，f(x)是周

8、期為2的偶函數(shù)。在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)yf(x)及ylog3x|的圖象，如圖，觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個交點，即函數(shù)yf（x）log3|x有4個零點.思維升華（1）確定函數(shù)零點所在區(qū)間,可利用零點存在性定理或數(shù)形結(jié)合法。(2）判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法:解方程法；零點存在性定理、結(jié)合函數(shù)的性質(zhì);數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù).（1）已知函數(shù)f(x）log2x,在下列區(qū)間中,包含f（x)零點的區(qū)間是_。（填序號)（0,1)； （1,2）；(2，4）； (4，)。（2)(教材改編)已知函數(shù)f(x)2x3x，則函數(shù)f（x)的零點個數(shù)為_.答案(1)(2）2解析(1)因為f（1)6log2160

9、，f（2）3log2220，f（4)log240,即a210a90，解得a9.又由圖象得a0，0a1或a9.引申探究本例(2）中,若f(x)a恰有四個互異的實數(shù)根，則a的取值范圍是_。答案(0,）解析作出y1x23x|，y2a的圖象如下：當(dāng)x時，y1；當(dāng)x0或x3時，y10，由圖象易知,當(dāng)y1|x23x|和y2a的圖象有四個交點時，0a.思維升華已知函數(shù)零點情況求參數(shù)的步驟及方法（1）步驟：判斷函數(shù)的單調(diào)性;利用零點存在性定理，得到參數(shù)所滿足的不等式（組)；解不等式(組），即得參數(shù)的取值范圍。(2)方法：常利用數(shù)形結(jié)合法.(1）已知函數(shù)f（x)x2xa（a0）在區(qū)間（0，1)上有零點,則a的取

10、值范圍為_。(2）(2016江蘇前黃中學(xué)調(diào)研）若函數(shù)f（x）kx2有4個零點,則實數(shù)k的取值范圍是_.答案(1）（2,0）(2）（,4）解析（1）ax2x在(0，1）上有解,又yx2x（x)2，函數(shù)yx2x,x（0,1）的值域為(0,2），0a2,2a0.(2)令f(x）0，則方程kx2有4個不同的實數(shù)根，顯然，x0是方程的一個實數(shù)根.當(dāng)x0時，方程可化為|x|(x1)，設(shè)h（x），g(x）|x|(x1)，由題意知h（x)與g(x）圖象(如圖所示）有三個不同的交點，由g（x）結(jié)合圖象知0，所以k4。題型三二次函數(shù)的零點問題例4已知f(x)x2(a21)x(a2）的一個零點比1大，一個零點比1小

11、，求實數(shù)a的取值范圍。解方法一設(shè)方程x2（a21)x(a2）0的兩根分別為x1，x2（x1x2)，則（x11)(x21)0，x1x2（x1x2）10，由根與系數(shù)的關(guān)系，得(a2）（a21）10，即a2a20，2a1.方法二函數(shù)圖象大致如圖,則有f（1)0，即1(a21）a20，2a1.故實數(shù)a的取值范圍是（2,1）.思維升華解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點問題(1）利用一元二次方程的求根公式.(2)利用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系.（3）利用二次函數(shù)的圖象列不等式組.（2016江蘇泰州中學(xué)質(zhì)檢)關(guān)于x的一元二次方程x22（m3）x2m140有兩個不同的實根，且一根大于3，一根小于1，則m的

12、取值范圍是_.答案(,）解析設(shè)f(x)x22(m3)x2m14,由題設(shè)可得所以m0且a1）有兩個零點，即方程axxa0有兩個根，即函數(shù)yax與函數(shù)yxa的圖象有兩個交點.當(dāng)0a1時，圖象如圖（2)所示,此時有兩個交點。實數(shù)a的取值范圍為(1，).(2）由方程,解得a,設(shè)t2x(t0），則a(t1）2（t1），其中t11，由基本不等式，得(t1）2,當(dāng)且僅當(dāng)t1時取等號，故a22.答案(1)（1，)（2)（,221。(2016江蘇東海中學(xué)期中）若函數(shù)f（x)則函數(shù)g(x)f（x)x的零點為_。答案1或1解析題目轉(zhuǎn)化為求方程f(x）x的根，所以或解得x1或x1，所以g(x)的零點為1或1。2。若函

13、數(shù)f(x）log3xx3的零點所在的區(qū)間是（n,n1）（nz）,則n_.答案2解析由f(2）log3210，f(3）10，知f(x）0的根在區(qū)間(2，3)內(nèi)，即n2.3。已知三個函數(shù)f(x）2xx,g(x)x2，h(x）log2xx的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為_.答案acb解析方法一由于f（1)10，f(0）10且f(x)為r上的遞增函數(shù).故f(x)2xx的零點a(1,0).g(2）0，g(x)的零點b2；h10，h（1)10，且h(x）為（0，）上的增函數(shù)，h（x)的零點c，因此acb.方法二由f（x）0得2xx；由h（x)0得log2xx,作出函數(shù)y2x,ylog2x和

14、yx的圖象(如圖)。由圖象易知a0，0c1，而b2，故a0）的解的個數(shù)是_。答案2解析(數(shù)形結(jié)合法)a0,a211.而yx22x的圖象如圖,y|x22x|的圖象與ya21的圖象總有兩個交點。5.函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為_.答案2解析當(dāng)x0時，令f（x)0，得x210,x1，此時f（x)有一個零點;當(dāng)x0時，令f(x)0，得x2ln x0，在同一個坐標(biāo)系中畫出y2x和yln x的圖象（圖略)，觀察其圖象可知函數(shù)y2x和yln x的圖象在(0，)上的交點個數(shù)是1,所以此時函數(shù)f（x）有一個零點，所以f(x）的零點個數(shù)為2。6.已知xr，符號x表示不超過x的最大整數(shù),若函數(shù)f（x)a(x0)有且僅有

15、3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案，)解析當(dāng)0x1，所以此時方程無解.綜上，函數(shù)f（x)的零點只有0。8.已知函數(shù)f(x）若函數(shù)g(x)f(x）m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_。答案（0,1）解析畫出函數(shù)f（x）的圖象,如圖. 由于函數(shù)g(x）f（x）m有3個零點，結(jié)合圖象得00時，f（x）2 015xlog2 015x，則在r上，函數(shù)f（x）零點的個數(shù)為_。答案3解析函數(shù)f（x)為r上的奇函數(shù)，因此f（0)0,當(dāng)x0時，f（x）2 015xlog2 015x在區(qū)間（0，）內(nèi)存在一個零點，又f（x)為增函數(shù)，因此在(0，）內(nèi)有且僅有一個零點。根據(jù)對稱性可知函數(shù)在(，0）內(nèi)有且僅有一解，

16、從而函數(shù)f(x)在r上的零點的個數(shù)為3。10.若a1,設(shè)函數(shù)f（x)axx4的零點為m，函數(shù)g(x）logaxx4的零點為n，則的最小值為_。答案1解析設(shè)f（x)ax，g(x）logax,h（x)4x，則h（x）與f（x)，g（x)的交點a，b橫坐標(biāo)分別為m，n（m0,n0)。因為f（x)與g（x)關(guān)于直線yx對稱，所以a，b兩點關(guān)于直線yx對稱.又因為yx和h（x)4x交點的橫坐標(biāo)為2，所以mn4.又m0，n0，所以（)（2）(22 ）1.當(dāng)且僅當(dāng)，即mn2時等號成立。所以的最小值為1.11。(2016江蘇淮陰中學(xué)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x22axa20的兩個實根是,，且有123，則實數(shù)a的取值范圍是_。答案(2，)解析設(shè)