2021北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊《期中檢測卷》（含答案）

1、精品試卷北師大版八年級下冊期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分） 在下列每小題給出的四個選項中，只有一個符合要求，請選出并填入下表相應(yīng)位置1. 下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）a. b. c. d. 2. 若x y，則下列變形正確的是（ ）a. 2x + 3 2y + 3b. x - b -3yd. - -3. 如圖，數(shù)軸上表示的是兩個不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）a. b. c. d. 4. 下列命題中逆命題是真命題的是（ ）a. 若a 0，b 0，則ab 0b. 對頂角相等c. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行d. 所有的直角都相

2、等5. 如圖，天平右邊托盤里每個砝碼的質(zhì)量都是1千克，則圖中顯示物體質(zhì)量的范圍是（ ）a. 大于2千克b. 小于3千克c. 大于2千克且小于3千克d. 大于2千克或小于3千克6. 某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）a. 6折b. 7折c. 8折d. 9折7. 如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）a. abc的三條中線的交點b. abc三邊的中垂線的交點c. abc三條角平分線交點d. abc三條高所在直線的交點.8. 如圖，

3、在中，于，是平分線，且交于，如果，則的長為（ ）a. 2b. 4c. 6d. 89. 如圖，dabc中，ab=ac，點d是bc邊的中點，若deab ，dfac，垂足分別是e、f，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）a. b = cb. de = dfc. be = cfd. 10. 如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長等于（ ）a. b. c. d. 二填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11. 寫出命題“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.”的逆命題_。12. x與3和不小于6，用不等式表示為_.13. 用反證法證明命題“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于6

4、0”，第一步應(yīng)假設(shè)_14. 如圖，在abc中， bc的垂直平分線分別交 ac，bc于點 d， e，若abc的周長為 30， bc=10 ，則dabd 的周長為_15. 如圖，在abc中，c90，ac4，bc3，將abc繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)，使點c落在線段 ab上的點e處，點b落在點d處，則be的長為_16. 如圖，直線y1 = k1x + b1與坐標軸交于點（-4，0）和；直線 y2 = k2x + b2與坐標軸交于點（3，0）和（0，4），不等式組的解集是_三解答題（本大題共7個小題，共82分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （1）解不等式：2x- 7 y，則下列變形正確的是（ ）

5、a. 2x + 3 2y + 3b. x - b -3yd. - -【答案】a【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可得【詳解】a、兩邊同乘以2得，再兩邊同加上3得，此項正確b、兩邊同減去b得，此項錯誤c、兩邊同乘以得，此項錯誤d、兩邊同除以得，此項錯誤故選：a【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵3. 如圖，數(shù)軸上表示的是兩個不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），即可得出答案【詳解】解：由題意，得-1x1， 所以這個不等式組的解集為-1x1.故選a【點睛】本題

6、考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集理解不等式在數(shù)軸上的表示方法是解題的關(guān)鍵4. 下列命題中逆命題是真命題的是（ ）a. 若a 0，b 0，則ab 0b. 對頂角相等c. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行d. 所有的直角都相等【答案】c【解析】【分析】先寫出各命題的逆命題，再分別根據(jù)不等式的性質(zhì)、對頂角、平行線的性質(zhì)、角的概念逐項判斷即可【詳解】a、逆命題：若，則反例：時，即此逆命題是假命題，此項不符題意b、逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角相等的角不一定是對頂角即此逆命題是假命題，此項不符題意c、逆命題：兩直線平行，內(nèi)錯角相等此逆命題是真命題，此項符合題意d、逆命題：相等的角都是直角此逆命題是假命

7、題，此項不符題意故選：c【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、對頂角、平行線的性質(zhì)、角的概念，熟記各性質(zhì)與定義是解題關(guān)鍵5. 如圖，天平右邊托盤里每個砝碼的質(zhì)量都是1千克，則圖中顯示物體質(zhì)量的范圍是（ ）a. 大于2千克b. 小于3千克c. 大于2千克且小于3千克d. 大于2千克或小于3千克【答案】c【解析】【分析】根據(jù)圖形就可以得到重物a質(zhì)量的范圍【詳解】解： 由第一圖可知a物體質(zhì)量大于2千克，由第二圖可知a物體質(zhì)量小于3千克，故a物體質(zhì)量范圍是大于2千克且小于3千克故選c【點睛】本題考查的是不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂圖意，進而找到所求的量的等量關(guān)系6. 某種商品的進價為800元，出售時標

8、價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）a. 6折b. 7折c. 8折d. 9折【答案】b【解析】【分析】【詳解】設(shè)可打x折，則有1200-8008005%，解得x7即最多打7折故選b【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以10解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解7. 如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）a. abc的三條中線的交點b. abc三邊的中垂線的交點c. ab

9、c三條角平分線的交點d. abc三條高所在直線的交點.【答案】c【解析】【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點到邊的距離相等，可知是abc三條角平分線的交點由此即可確定涼亭位置【詳解】解：涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭選擇abc三條角平分線的交點故選：c【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用主要利用了利用了角平分線上的點到角兩邊的距離相等8. 如圖，在中，于，是的平分線，且交于，如果，則的長為（ ）a 2b. 4c. 6d. 8【答案】c【解析】【分析】易得aep的等邊三角形，則ae=ap=2，在直角aeb中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)來求eb

10、的長度，然后在等腰bec中得到ce的長度，則易求ac的長度【詳解】解：abc中，bac=90，c=30，abc=60又be是abc的平分線，ebc=30，aeb=c+ebc=60，c=ebc，aep=60，be=ec又adbc，cad=eap=60，則aep=eap=60，aep的等邊三角形，則ae=ap=2，在直角aeb中，abe=30，則eb=2ae=4，be=ec=4，ac=ce+ae=6故選c【點睛】本題考查了含30角的直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)利用三角形外角性質(zhì)得到aeb=60是解題的關(guān)鍵9. 如圖，dabc中，ab=ac，點d是bc邊的中點，若dea

11、b ，dfac，垂足分別是e、f，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）a. b = cb. de = dfc. be = cfd. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)逐項判斷即可【詳解】如圖，連接ad，則選項a正確點d是bc邊的中點，ad是的角平分線，則選項b正確在和中，則選項c正確若是等腰直角三角形但不一定是直角三角形，則選項d不一定正確故選：d【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10. 如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長等于（

12、 ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】【詳解】解：如圖：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可知：pap=bac=90，ap=ap=3，根據(jù)勾股定理得：，故選a二填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11. 寫出命題“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.”的逆命題_?！敬鸢浮客詢?nèi)角互補，兩直線平行.【解析】【分析】如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這個命題就是另一個命題的逆命題，先找出原命題的條件和結(jié)論，根據(jù)逆命題定義寫出逆命題即可；【詳解】解：逆命題為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行. 故答案為： 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.【點睛】本題主要考查了命題與定理，掌握命題與定理是解

13、題的關(guān)鍵.12. x與3的和不小于6，用不等式表示為_.【答案】【解析】【分析】【詳解】解:根據(jù)題意可得：x+36.13. 用反證法證明命題“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60”，第一步應(yīng)假設(shè)_【答案】三角形的三個內(nèi)角都小于60【解析】【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可【詳解】第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即三角形的三個內(nèi)角都小于60故答案為三角形三個內(nèi)角都小于60【點睛】反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立在假設(shè)結(jié)論不成立時，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定14. 如

14、圖，在abc中， bc的垂直平分線分別交 ac，bc于點 d， e，若abc的周長為 30， bc=10 ，則dabd 的周長為_【答案】20【解析】【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形的周長公式即可得【詳解】垂直平分由題意得：的周長為則解得即的周長為20故答案為：20【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，熟記垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵15. 如圖，在abc中，c90，ac4，bc3，將abc繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)，使點c落在線段 ab上的點e處，點b落在點d處，則be的長為_【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出ab的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ae的長，然后根據(jù)線段的和差即可得【詳解

15、】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，故答案為：1【點睛】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵16. 如圖，直線y1 = k1x + b1與坐標軸交于點（-4，0）和；直線 y2 = k2x + b2與坐標軸交于點（3，0）和（0，4），不等式組的解集是_【答案】-4x3【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系即可得【詳解】由一次函數(shù)的圖象可得：當時，由一次函數(shù)圖象可得：當時，則不等式組的解集為故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式，掌握理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解題關(guān)鍵三解答題（本大題共7個小題，共82分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （1）解不等式：2x

16、- 7 5 -x，并把它的解集表示在數(shù)軸上（2）解不等式組【答案】（1）x4，數(shù)軸見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的解法求出解集即可，再根據(jù)數(shù)軸的定義即可得；（2）先分別求出兩個不等式的解，再找出其公共部分得出不等式組的解集即可【詳解】（1）把它的解集表示在數(shù)軸上如下所示：（2）解不等式得解不等式得則不等式的解集為【點睛】本題考查了不等式和不等式組的解法，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵18. （1）畫出將向下平移4個單位長度后的三角形；（2）畫出將繞點o順時針旋轉(zhuǎn)90后的；（3）繞點 b旋轉(zhuǎn)180后的中的坐標為 【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）（2，2）【解析】【分析】（1

17、）先根據(jù)平移的性質(zhì)分別畫出點，再順次連接即可；（2）先畫出點繞點o順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，再順次連接即可；（3）先畫出點繞點b旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，再結(jié)合直面坐標系和網(wǎng)格的特點即可得出點的坐標【詳解】（1）先根據(jù)平移的性質(zhì)分別畫出點，再順次連接即可得到，畫圖結(jié)果如下：（2）先畫出點繞點o順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，再順次連接即可得到，畫圖結(jié)果如下：（3）先畫出點繞點b旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，再結(jié)合直面坐標系和網(wǎng)格的特點即可得出點的坐標為【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)、點坐標的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律等知識點，掌握點坐標的平移和旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵19. 如圖，在abc中，ab=ac，現(xiàn)要在ab邊上確定點d，使點d到點a和點c的

18、距離相等（1）請你利用尺規(guī)作圖，作出點d（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若等腰三角形abc的周長為25，底邊bc=7，請求出bcd的周長【答案】（1）作圖見解析；（2）16【解析】分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知，點d在ac邊的垂直平分線上，然后根據(jù)垂直平分線的作法即可得；（2）先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)的周長得出，然后根據(jù)線段的和差、三角形的周長公式即可得【詳解】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可知，點d在ac邊的垂直平分線上，根據(jù)垂直平分線的作法畫圖如下：（2）由垂直平分線的性質(zhì)得：，即即的周長為16【點睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、垂直平分線的性質(zhì)等知識

19、點，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵20. 已知購買1個足球和1個籃球共需130元，購買2個足球和1個籃球共需180元（1）求每個足球和每個籃球的售價；（2）如果某校計劃購買這兩種球共54個，總費用不超過4000元，問最多可買多少個籃球?【答案】（1）每個足球50元，每個籃球80元；（2）43【解析】【分析】（1）設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，根據(jù)買1個籃球和2個足球共需180元，購買1個籃球和1個足球共需130元，列出方程組，求解即可；（2）設(shè)買m個籃球，則購買（54m）個足球，根據(jù)總價錢不超過4000元，列不等式求出x的最大整數(shù)解即可【詳解】解：（1）設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，由題意得，

20、解得：答：每個足球50元，每個籃球80元；（2）設(shè)買m個籃球，則購買（54m）個足球，由題意得，80m+50（54m）4000，解得：m，m為整數(shù)，m最大取43答：最多可以買43個籃球考點：1一元一次不等式的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用21. 如圖，在abc中，c=90，ad是bac的平分線，deab于e，f在ac上，且bd=df（1）求證：cf=eb；（2）試判斷ab與af，eb之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【答案】（1）見解析（2）abaf2be【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到dcde，證明rtfcdrtbed，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（2）證明rtacdrtaed，根據(jù)全等

21、三角形的性質(zhì)證明【詳解】（1）證明：ad是bac的平分線，deab，c90，dcde，在rtfcd和rtbed中，rtfcdrtbed，cfeb；（2）解：在rtacd和rtaed中，rtacdrtaed，acae，abaebeaffcbeaf2be【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵22. 2020年5月1日假期，兩位家長計劃帶領(lǐng)若干學(xué)生到河津市“古今天下”景點去參觀，他們聯(lián)系了兩家旅行社，報價均為每人30元經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是，家長免費，學(xué)生都按九折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長、學(xué)生都按八折收費若只考慮收費，這兩位家長應(yīng)該選擇哪家旅行社更合算?【答案】當學(xué)生人數(shù)為16人時，兩個旅行社的費用一樣；當學(xué)生人數(shù)為大于16人時，選擇乙旅行社更合算；當學(xué)生人數(shù)為小于16人時，選擇甲旅行社更合算【解析】【分析】設(shè)去參觀山西地質(zhì)博物館的學(xué)生有x人，甲、乙旅行社的收費分別為、元，再列出、與x之間的函數(shù)關(guān)系，然后分、三種情況求解即可【詳解】設(shè)去參觀山西地質(zhì)博物館的學(xué)生有x人，甲、乙旅行社的收費分別為、元由題意得：當時，解得當時，解得當時，解得答：當學(xué)生人數(shù)為16人時，兩個旅行社的費用一樣；