正交實驗設計課設

1、燕山大學 正交課程設計 正交設計在花菜留種問題中的應用 學 院 理學院年級專業(yè) 04級統(tǒng)計二班學生姓名 孔令金指導教師 孟憲云 專業(yè)負責人 宋向東完成日期 2007年12月16日摘 要本設計通過簡單的介紹正交設計的作用及應用，利用其直觀分析法和方差分析法對花菜留種問題進行討論，進而得到此問題的最優(yōu)方案，從而了解正交設計的方法在實際中如何應用。關鍵詞正交設計 直觀分析 方差分析 花菜留種AbstractThis design is introduced by the role of orthogonal design and application, using its intuitive an

2、alysis and variance analysis of cauliflower in the discussion of the issue, then this issue be the optimal programme to understand the method in orthogonal design How practical application.Keywords orthogonal design intuitive analysis variance analysis cauliflower目 錄摘 要IAbstractII第1章 引言1第2章 正交設計在花菜留

3、種問題中應用12.1花菜留種問題的提出12.2 正交設計的方法對問題進行分析2第3章 結論7參考文獻7第1章 引言在生產實踐中，試制新產品、改革新工藝、尋求好的生產條件等等，這些都需要先做試驗。而試驗總要花費時間，消耗人力、物力，因此人們總希望做試驗的次數盡量少，而得到的結果盡可能的好，要達到這個目的，就必須事先對試驗作合理的安排，也就是要進行試驗設計。正交試驗設計是利用“正交表”進行科學地安排與分析多因素試驗的法。其主要優(yōu)點是能在很多試驗方案中挑選出代表性強的少數幾個試驗方案，并且通過這少數試驗方案的試驗結果的分析，推斷出最優(yōu)方案，同時還可以作進一步的分析，得到比試驗結果本身給出的還要多的有

4、關各因素的信息。正交表的特點：1、正交表中任意一列中，不同的數字出現(xiàn)的次數相等；表示：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻分布的（每個因素的各水平出現(xiàn)的次數相同） 均衡分散性2、正交表中任意兩列，把同行的兩個數字看成有序數對時，所有可能的數對出現(xiàn)的次數相同。表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現(xiàn)的次數相等 整齊可比性正交設計的基本步驟：1.確定目標、選定因素（包括交互作用）、確定水平；2. 選用合適的正交表；3. 按選定的正交表設計表頭，確定試驗方案；4. 組織實施試驗；5. 試驗結果分析。第2章 正交設計在花菜留種問題中應用2.1花菜留種問題的提出為了解決花菜留種問題，以進一步

5、提高花菜種子的產量和質量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時間對花菜留種的影響，進行了四個因素各兩個水平的正交試驗，各因素及其水平如下表：因素水平1水平2A：澆水次數不干死為原則，整個生長期只澆水12次根據生長需水量和自然條件澆水，但不過濕B：噴藥次數發(fā)現(xiàn)病害即噴藥每半月噴一次C：施肥次數開花期施硫酸銨進室發(fā)根期、抽薹期、開花期和結果期各施肥一次D：進室時間11月初11月15日2.2 正交設計的方法對問題進行分析 （1）選擇適當的正交表：這是一個四因素兩水平的正交試驗及分析問題，因此要選擇 型的表，,且不考慮交互作用時，是滿足條件的最小的正交表, 所以選用正交表 .若考慮A與B、A

6、與C的交互作用，則,仍然是滿足條件的最小的正交表，所以還可選用正交表.( 2 ) 按所選定的正交表組織試驗，記錄試驗結果； ( 3 )直觀分析法分析此結果極差越大，說明這個因素的水平改變對試驗結果的影響越大，極差最大的那個因素，就是最主要的因素。各因素的主次順序為 ： 由主此順序確定此試驗的最優(yōu)結果。如果不考慮交互作用，則根據各因素在各水平下的總產量或平均產量的高低確定最優(yōu)方案；如果考慮交互作用，則取各種搭配下產量的平均數，按優(yōu)化標準確定最優(yōu)方案。此問題不考慮交互作用，在方案A1B2C2D2最優(yōu)，但交互作用AC是第三重要因素，所以需考慮A、C的搭配對實驗指標的影響，取AiBj的各種搭配的平均數

7、，結果是A1與C1 搭配最好，故本問題的最優(yōu)方案A1B2C1D2。（4）方差分析法分析此結果。設用正交表安排m個因素的實驗，實驗總次數為n，實驗結果分別為，假定每個因素有個水平，每個水平做次試驗，則，現(xiàn)分析下面幾個問題：1、計算離差的平方和13總離差的平方和記 (3-1)則 (3-2)記為 （其中）反映了試驗結果的總差異，它越大，說明各次試驗的結果之間的差異越大。各因素離差的平方和下面以計算因素A的離差的平方和為例來說明。設因素A安排在正交表的某列，可看作單因素試驗。用表示因素A的第i個水平的第j個試驗的結果（i=1,2,；j1,2,a），則有 (3-3)由單因素的方差分析： (3-4)記為

8、（其中）表示因素的第i個水平a次試驗結果的和。用同樣的方法可以計算其它因素的離差的平方和。需要指出的是，對于兩因素的交互作用，我們把它當成一個新的因素看待。如果交互作用占兩列，則交互作用的離差的平方和等于這兩列的離差的平方和之和。比如 (3-5)試驗誤差的離差的平方和設為所有因素及交互作用的離差的平方和，因為 (3-6)所以 (3-7)2、計算自由度14實驗的總自由度 (3-8)各因素的自由度 (3-9)兩因素交互作用的自由度等于兩因素的自由度之積，比如 記為試驗誤差自由度，因為 (3-10)所以 (3-11)3、計算平均離差的平方和（均方）各因素離差的平方和的大小與項數有關，因此不能確切反映

9、各因素的情況。為了消除項數的影響，我們計算它們的平均離差的平方和，定義如下：因素的平均離差平方和= (3-12)試驗誤差的平均離差平方和=15 (3-13)4、求F比將各因素的平均離差的平方和與誤差的平均離差平方和相比，得出F值。這個比值的大小反映了各因素對試驗結果影響程度的大小。 (3-14)5、對因素進行顯著性檢驗給出檢驗水平,從F分布表中查出臨界值。將在4中算出的F值與該臨界值比較，若F，說明該因素對試驗結果的影響顯著，兩數差別越大，說明該因素的顯著性越大16。經計算此問題方差分析的結果如下：從F值和臨界值的比較看出，各因素均無顯著影響，相對來說，A的影響大些，B相對小一些，A*C和C就更小了，D可以忽略不計，所以本問題的最優(yōu)方案仍為A1B2C1D2。第3章 結論本設計只簡單介紹了直觀分析法和方差分析法，另外還有因素分析和效應估計的內容鑒于篇幅限制沒有設計到。雖然正交設計相對于其它的試驗方法簡單易行，但對于大量的試驗次數，表格的繪制，結果的運算，其工作量也是不能忽視的，而這些往往不是我們關心的重點?？偟膩碚f，正交設計是一種安排多因素多水平試驗的方法，經驗證明，這個方法簡單易行，靈活多樣，效果良好。參考文獻1 陳魁試驗設計與分析北京：清華大學