2021屆高三數(shù)學(xué)高考知識點匯編——直線、平面、簡單幾何體

1、本資料為共享資料 來自網(wǎng)絡(luò) 如有相似概不負責(zé)2020屆高考數(shù)學(xué)知識點匯編（全套）直線、平面、簡單幾何體一、知識結(jié)構(gòu)另注：三余弦公式？其中為線面角，為斜線與平面內(nèi)直線所成的角，為？二、主要類型及證明方法（主要復(fù)習(xí)向量法）1、定性：（1）直線與平面平行：向量法有幾種證法；非向量法有種證法。（2）直線與平面垂直：向量法有幾種證法；非向量法有種證法。（3）平面與平面垂直：向量法有幾種證法；非向量法有種證法。2、定量：（1）點P到面的距離d=（2）異面直線之間的距離：（同上）（3）異面直線所成的角：（4）直線與平面所成的角：（5）銳二面角：三、例題1. 設(shè)集合A正四面體，B正多面體，C簡單多面體，則A、

2、B、C之間的關(guān)系為( A )A.ABCB.ACBC.CBAD.CAB2. 集合A正方體，B長方體，C正四棱柱，則A、B、C之間的關(guān)系為( B )A.ABCB.ACBC.CABD.BAC3. 長方體ABCDABCD中，E、F、G分別是AB、BC、BB上的點，則EFG的形狀是( C )A.等邊三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形4. 長方體的一條對角線與同一頂點處的三條棱所成角分別為、，則有( A )A.cos2cos2cos21B.sin2sin2sin21C.cos2cos2cos22D.sin2sin2sin235. 長方體的一條對角線與同一頂點處的三個面所成角分別為、，則有(

3、B )A.cos2cos2cos21B.sin2sin2sin21C.cos2cos2cos23D.sin2sin2sin226. 長方體ABCDABCD中，DBA45,DBB60，則DBC( C )A.30B.45C.60D.757. 長方體的全面積為11，所有棱長之和為24，則這個長方體的一條體對角線長為( C )A.2B.C.5D.68. 棱錐的底面積為S，高位h，平行于底面的截面面積為S，則截面與底面的距離為( )A.B.C.D.A9. 三棱錐PABC的三條側(cè)棱長相等，則頂點在底面上的射影是底面三角形的( )A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心B10. 三棱錐PABC的三條側(cè)棱與底面所成的

4、角相等，則頂點在底面上的射影是底面三角形的( )A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心B11. 三棱錐PABC的三個側(cè)面與底面所成的二面角相等，則頂點在底面上的射影是底面三角形的( )A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心A12. 三棱錐PABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影是底面三角形的( )A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心C13. 三棱錐VABC中，VABC,VBAc,VCAb，側(cè)面與底面ABC所成的二面角分別為、(都是銳角)，則coscoscos( )A.1B.2C.D.A14. 四面體的四個面中，下列說法錯誤的是( )A.可以都是直角三角形B.可以都是等腰三角形C.不能都是頓角三角形D.

5、可以都是銳角三角形C15. 正n棱錐側(cè)棱與底面所成角為，側(cè)面與底面所成角為，則tantan( )A.sinB.cosC.sinD.cosB16. 一個簡單多面體的各個面都是三角形，且有6個頂點，則這個多面體的面數(shù)為( )A.4B.6C.8D.10C17. 正八面體的相鄰兩個面所成二面角的大小為( )A.arccosB.arccosC.arccosD.arccosB18. 正方體的全面積為a2，它的頂點都在一個球面上，這個球的表面積為( )A.B.C.2a2D.3a2B19. 一個長方體的長、寬、高分別為3、4、5，且它的頂點都在一個球面上，這個球的表面積為( )A.20B.25C.50D.20

6、0C20. 在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PAPBPCa，那么這個球面的面積是( )A.2a2B.3a2C.4a2D.6a2B21. 北緯30的圓把北半球面積分為兩部分，這兩部分面積的比為( )A.11B.21C.1D.1A22. 地球半徑為R，在北緯30的圓上有兩點A、B，A點的經(jīng)度為東經(jīng)120，B點的經(jīng)度為西經(jīng)60，則A、B兩點的球面距離為( )A.RB.RC.RD.RD23. 球面上有三個點，其中任意兩個點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這三個點的小圓周長為4，那么這個球的半徑為( )A.4B.2C.2D.B24. 球面上有三個點A、B、C，其中AB

7、18,BC24,AC30，且球心到平面ABC的距離為球半徑的一半，那么這個球的半徑為( )A.10B.10C.20D.30A25. 在北緯60圈上有甲、乙兩地，它們在緯度線上的弧長等于R，R為地球半徑，則這兩地的球面距離為( )A.RB.RC.RD.RB填空題：設(shè)m、n是不重合的兩條直線，是不重合的平面，給出下列命題：請判斷其是否正確，如錯誤，請舉出反例。若，則若，則若，則若，則若，則若內(nèi)有不共線的三點到的距離相等，則若，則若a、b是異面直線，則三、解答題26. 如圖：已知正三棱柱ABCABC的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，M是BC的中點。(1)求異面直線AB與BC的夾角；(2)在直線CC上求一點

8、N，使得MNAB。（3） 若AB的中點為P，BC的中點Q，求證：PQ/面ABC(1)解法一：因為 又因為ABCABC是正三棱柱， 由題意，2從而得：4 cos 即異面直線AB與BC的夾角為arccos解法二：以A點為坐標(biāo)原點，AA為z軸，AC為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意：A(0，0，0)，B(，0)，B(，2)，C(0，1，2) cos 即異面直線AB與BC的夾角為arccos(2)解法一：設(shè)由題意可得： 也就是 4x0 x 即當(dāng)時，ABMN.解法二：同解法一建立空間直角坐標(biāo)系，有A(0，0，0)，B(，0)，M(，0)，N(0，1，z) 2z0解得z， N(0，1，) 即CN時，ABM

9、N.（3）非向量法略，另向量法：方法一、基向量（待定系數(shù)法） ，則，又因為，設(shè)得得x=0,y=1/2,所以所以PQ與面ABC共面，又因為，所以PQ/面ABC例2已知（來源課本第二冊P17、EX9；P23、EX4；P31、EX3） 的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：（3）若講解: （1） 對 已 知 函 數(shù) 進 行 降 次 分 項 變 形 , 得 ,（2）首先證明任意事實上,而 .函 數(shù) 與 不 等 式 證 明 的 綜 合 題 在 高 考 中 常 考 常 新 , 是 既 考 知 識 又 考 能 力 的 好 題 型 , 在 高 考 備 考 中 有 較 高 的 訓(xùn) 練 價 值. 針對本例的求解, 你能夠想到證明任意采用逆向分析法, 給出你的想法!例4 對于函數(shù)，若存在成立，則稱的不動點。如果函數(shù)有且只有兩個不動點0，2，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知各項不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項；（3）如果數(shù)列滿足，求證：當(dāng)時，恒有成立.講解: 依題意有,化簡為 由違達定理, 得 解得 代入表達式，由得 不止有兩個不動點，（2）由題設(shè)得 （*）且 （*）由（*）與（*）兩式相減得： 解得（舍去）或，由，若這與矛盾，即是以-1為首項，-1為