電力系統(tǒng)課程設(shè)計潮流計算

1、1 潮流計算概述 在電力系統(tǒng)運行和規(guī)劃中，都需要研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行情況，確定電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)。給定電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和決定電力系統(tǒng)運行狀況的邊界條件，確定電力系統(tǒng)運行的方法之一是朝流計算。從數(shù)學(xué)上說,朝流計算是要求解一組有潮流方程描述的非線性方程組。電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中最重要最基本的計算，是電力運行、規(guī)劃以及安全性、可靠性分析和優(yōu)化的基礎(chǔ)，也是各種電磁暫態(tài)和機(jī)電暫態(tài)分析的基礎(chǔ)和出發(fā)點。 潮流計算方法的發(fā)展是與人們所使用的計算工具的發(fā)展相聯(lián)系的。早期，除了手動潮流外，人們用交流計算臺通過物理模擬的方法來分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)。這種方法雖然直觀，物理概念清楚，但受到系統(tǒng)

2、規(guī)模等因素的影響，分析大網(wǎng)絡(luò)的超流會遇到困難。 作為研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行情況的一種基本電氣計算 ，電力系統(tǒng)常規(guī)潮流計算的任務(wù)是根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運行條件，求出整個網(wǎng)絡(luò)的運行狀態(tài)，其中包括各母線的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等。 潮流計算的結(jié)果，無論是對于現(xiàn)有系統(tǒng)運行方式的分析研究，還是對規(guī)劃中供電方案的分析比較，都是必不可少的。它為判別這些運行方式計規(guī)劃設(shè)計方案的合理性、安全可靠性及經(jīng)濟(jì)性提供了定量分析的依據(jù)。 此外，在進(jìn)行電力系統(tǒng)靜態(tài)及暫態(tài)穩(wěn)定計算時，要利用潮流計算的結(jié)果作為其計算的基礎(chǔ)；一些故障分析以及優(yōu)化計算也需要有相應(yīng)的潮流計算作配合；潮流計算往往成為上述計算程序的一個重要組成

3、部分。以上這些，主要是在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計及運行方式安排中的應(yīng)用，屬于離線計算范疇。 隨著現(xiàn)代化的調(diào)度中心的建立，為了對電力系統(tǒng)進(jìn)行實時安全監(jiān)控，需要根據(jù)實時數(shù)據(jù)庫所提供的信息。2 題目要求 在圖1所示的簡單電力系統(tǒng)中，系統(tǒng)中節(jié)點1、2、3為節(jié)點，節(jié)點4為節(jié)點，節(jié)點5為平衡節(jié)點，已給定，網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù)的標(biāo)幺值如表1所示，給定電壓的初始值如表2所示，收斂系數(shù)。試求： 采用極坐標(biāo)下的分解法計算圖1網(wǎng)絡(luò)的潮流分布。圖1 簡單電力系統(tǒng)表2.1 網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù)的標(biāo)幺值支路電阻電抗輸電線路變壓器變比k110.04120.1450.5810.021150.0820.427220.05230.1040.5180.0

4、18340.0310.2480.95350.1630.754 節(jié)點i123451.0+j0.01.0+j0.01.0+j0.01.0+j0.01.05+j0.0 表2.2 各節(jié)點電壓（初值）標(biāo)幺值參數(shù) 3 p-q分解計算方法3.1 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣 自導(dǎo)納的形成。對節(jié)點i其自導(dǎo)納yii是節(jié)點i以外的所有節(jié)點都接地時節(jié)點i對地的總導(dǎo)納。顯然，yii應(yīng)等于與節(jié)點i相接的各支路導(dǎo)納之和，即式中，yi0為節(jié)點i與零電位節(jié)點之間的支路導(dǎo)納；yij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的支路導(dǎo)納?；?dǎo)納的形成。對節(jié)點i與節(jié)點k之間的互導(dǎo)納是節(jié)點i、k之間的支路導(dǎo)納的負(fù)值，即不難理解。若節(jié)點i和k沒有支路直接相連時，便有yi

5、k=0。含變壓器支路的處理。若節(jié)點p、q間接有變壓器，如下圖所示，則可作出其型等值電路為：圖1 變壓器型等值電路則p、q的自導(dǎo)納和節(jié)點間的互導(dǎo)納分別為3.2 計算不平衡功率p、q并形成修正方程式對每一個pq節(jié)點或每一個pv節(jié)點都根據(jù)下列公式計算出有功功率增量p而對于每一個pq節(jié)點還可以根據(jù)下面的公式計算出無功功率增量q在有功功率增量和無功功率增量不滿足如下約束條件時利用pq分解法則可以形成如下修正方程3.3 利用因子表法求解修正方程在電網(wǎng)計算中經(jīng)常遇到這樣的問題，對方程組需要反復(fù)多次求解，而每次求解僅改變常數(shù)項f，系數(shù)矩陣保持不變。按照一般的高斯消去法，對每一改變的常數(shù)項，形成包括常數(shù)項及系數(shù)

6、矩陣在內(nèi)的增廣矩陣，然后消去回代求出其解。可以看出，每次對增廣矩陣中a矩陣元素的消元都是重復(fù)的，為了避免這種重復(fù)，我們把對相同的系數(shù)矩陣重復(fù)進(jìn)行的消去與對不同的常數(shù)項進(jìn)行的消去分開進(jìn)行，因此對系數(shù)矩陣的消去只需進(jìn)行一次，并在消去的過程中將對常數(shù)項進(jìn)行消去運算的運算因子保存下來，形成所謂因子表，這就是因子表法。因為因子表記錄了高斯消去法對常數(shù)項進(jìn)行消去的全部信息，利用它便可對不同常數(shù)項進(jìn)行消去，形成上三角矩陣，最后求出全部未知數(shù)。在使用pq分解法時，其系數(shù)矩陣是在迭代過程中保持不變的，所以為了節(jié)省內(nèi)存和縮短運算時間我們采取了因子表法。同時由于電網(wǎng)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣矩陣是稀疏陣和對稱陣，于是我們可以采

7、取只保存系數(shù)矩陣的上三角陣來使運算更為簡化。若線性方程組一般形式如下：其中稱為系數(shù)矩陣，稱為未知數(shù)向量， 稱為常數(shù)項向量。將矩陣a的元素進(jìn)行如下處理：得到因子表其中 ；再利用因子表進(jìn)行前代過程，求出每次迭代后的常數(shù)項。其前代公式是：求得向量；再由因子表與前代得到的向量f，得到方程組求解出此方程即可得到線性方程組的解向量。3.4 多次迭代最終求得v和以及全線路功率利用上面所介紹的方法求解修正方程組 可以求得和。再利用求得每次迭代后的結(jié)果。多次迭代當(dāng)其滿足約束條件和時，迭代結(jié)束。迭代結(jié)束后即可得到各節(jié)點的v和，再根據(jù)v、來計算pv節(jié)點的無功功率q和平衡節(jié)點的功率以及網(wǎng)絡(luò)中的功率分布。pv節(jié)點及平衡

8、節(jié)點無功功率計算公式為：平衡節(jié)點有功功率計算公式為：以下圖所標(biāo)示的正方向，輸電線路功率的計算公式如下：圖2 支路功率計算對其進(jìn)行實部虛部進(jìn)行分解可得p、q計算公式為：4 matlab簡介目前電子計算機(jī)已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計算，潮流計算是其基本應(yīng)用軟件之一?，F(xiàn)有很多潮流計算方法。對潮流計算方法的要求：計算速度快；內(nèi)存需要少；計算結(jié)果有良好的可靠性和可信性；適應(yīng)性好，亦即能處理變壓器變比調(diào)整；系統(tǒng)元件的不同描述和與其它程序配合的能力強(qiáng)、簡單。matlab是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計語言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運算，同時在數(shù)值分析、自動控制模擬、數(shù)字信號處理、動態(tài)分析、繪圖

9、等方面也具有強(qiáng)大的功能。matlab程序設(shè)計語言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組。它可以高效率地解決工業(yè)計算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計算。matlab與c語言和fortran語言相比更容易被掌握。通過m語言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的方式來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。另外，matlab提供了一種特殊的工具：工具箱（toolboxes）.這些工具箱主要包括：信號處理（signal processing）、控制系統(tǒng)（control systems）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（neural networks）、模糊邏輯

10、(fuzzy logic)、小波(wavelets)和模擬(simulation)等等。不同領(lǐng)域、不同層次的用戶通過相應(yīng)工具的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，可以方便地進(jìn)行計算、分析及設(shè)計工作。matlab設(shè)計中，原始數(shù)據(jù)的填寫格式是很關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關(guān)系。原始數(shù)據(jù)輸入格式的設(shè)計，主要應(yīng)從使用的角度出發(fā)，原則是簡單明了，便于修改。矩陣的運算矩陣是matlab數(shù)據(jù)存儲的基本單元，而矩陣的運算是matlab語言的核心，在matlab語言系統(tǒng)中幾乎一切運算均是以對矩陣的操作為基礎(chǔ)的。矩陣的基本數(shù)學(xué)運算包括矩陣的四則運算、與常數(shù)的運算、逆運算、行列式運算、秩運算、特征值運算等基本函數(shù)

11、運算，這里進(jìn)行簡單介紹。四則運算矩陣的加、減、乘運算符分別為“+，*” ，用法與數(shù)字運算幾乎相同，但計算時要滿足其數(shù)學(xué)要求 在matlab中矩陣的除法有兩種形式：左除“”和右除“/”。在傳統(tǒng)的matlab算法中，右除是先計算矩陣的逆再相乘，而左除則不需要計算逆矩陣直接進(jìn)行除運算。通常右除要快一點，但左除可避免被除矩陣的奇異性所帶來的麻煩。與常數(shù)的運算 常數(shù)與矩陣的運算即是同該矩陣的每一元素進(jìn)行運算。但需注意進(jìn)行數(shù)除時，常數(shù)通常只能做除數(shù)?；竞瘮?shù)運算矩陣的函數(shù)運算是矩陣運算中最實用的部分，常用的主要有以下幾個：det(a) 求矩陣a的行列式eig(a) 求矩陣a的特征值inv(a)或a (-1

12、) 求矩陣a的逆矩陣rank(a) 求矩陣a的秩trace(a) 求矩陣a的跡（對角線元素之和）我們在進(jìn)行工程計算時常常遇到矩陣對應(yīng)元素之間的運算。這種運算不同于前面講的數(shù)學(xué)運算，為有所區(qū)別，我們稱之為數(shù)組運算。基本數(shù)學(xué)運算數(shù)組的加、減與矩陣的加、減運算完全相同。而乘除法運算有相當(dāng)大的區(qū)別，數(shù)組的乘除法是指兩同維數(shù)組對應(yīng)元素之間的乘除法，它們的運算符為“.*”和“./”或“.”。前面講過常數(shù)與矩陣的除法運算中常數(shù)只能做除數(shù)。在數(shù)組運算中有了“對應(yīng)關(guān)系”的規(guī)定，數(shù)組與常數(shù)之間的除法運算沒有任何限制。另外，矩陣的數(shù)組運算中還有冪運算（運算符為 . ）、指數(shù)運算（exp）、對數(shù)運算（log）、和開方

13、運算（sqrt）等。有了“對應(yīng)元素”的規(guī)定，數(shù)組的運算實質(zhì)上就是針對數(shù)組內(nèi)部的每個元素進(jìn)行的。矩陣的冪運算與數(shù)組的冪運算有很大的區(qū)別。邏輯關(guān)系運算 邏輯運算是matlab中數(shù)組運算所特有的一種運算形式，也是幾乎所有的高級語言普遍適用的一種運算。 5 程序及說明 本程序采用matlab程序設(shè)計語言進(jìn)行程序的設(shè)計。matlab程序設(shè)計語言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組。它可以高效率地解決工業(yè)計算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計算。matlab與c語言和fortran語言相比更容易被掌握。通過m語言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的方式來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了

14、時間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。matlab設(shè)計中，原始數(shù)據(jù)的填寫格式是很關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關(guān)系。原始數(shù)據(jù)輸入格式的設(shè)計，主要應(yīng)從使用的角度出發(fā)，原則是簡單明了，便于修改。5.1程序流程圖開始讀取節(jié)點數(shù)據(jù)讀取線路數(shù)據(jù)并形成y矩陣形成矩陣b及b并求取因子表設(shè)定pq節(jié)點電壓初值及各節(jié)點電壓相角的初值迭代計算計算平衡節(jié)點功率及全部線路功率結(jié)束圖5.1 程序主流程圖kp=1，kq=1kp=0且kq=0kq=1count+kp=0計算p，p/nkp=0 ?求+=kp=0且kq=0kq=0計算q、q/nkq=0？求vv+=v結(jié)束開始圖5.2 迭代部

15、分流程圖5.2具體程序%電力系統(tǒng)pq分解法潮流計算disp(電力系統(tǒng)極坐標(biāo)下的pq分解法潮流計算:);clearn=input(請輸入結(jié)點數(shù)：n=);n1=input(請輸入pv結(jié)點數(shù)：n1=);n2=input(請輸入pq結(jié)點數(shù)：n2=);isb=input(請輸入平衡結(jié)點：isb=);pr=input(請輸入精確度：pr=);k=input(請輸入變比矩陣看:k=);c=input(請輸入支路阻抗矩陣：c=);y=input(請輸入支路導(dǎo)納矩陣：y=);u=input(請輸入結(jié)點電壓矩陣：u=);s=input(請輸入各結(jié)點的功率：s=);z=zeros(1,n);n=zeros(n2,n

16、2+n1);l=zeros(n1+n2,n2);qt1=zeros(1,n1+n2);for m=1:n for r=1:n c(m,m)=c(m,m)+y(m,r); if k(m,r)=0 c(m,m)=c(m,m)+1/(k(m,r)*c(m,r)/(k(m,r)-1); c(r,r)=c(r,r)+1/(k(m,r)2*c(m,r)/(1-k(m,r); c(m,r)=c(m,r)*k(m,r); c(r,m)=c(m,r); endendendfor m=1:n for r=1:n if m=r z(m)=z(m)+1/c(m,r); end endendfor m=1:n for

17、r=1:n if m=r y(m,m)=c(m,m)+z(m); else y(m,r)=-1/c(m,r); end endenddisp(結(jié)點導(dǎo)納矩陣:);disp(y);disp(迭代中關(guān)于b的矩陣:);g=real(y);b=imag(y);o=angle(u);u1=abs(u);k=0;pr=1;p=real(s);q=imag(s);while prpr for m=1:n2 ud(m)=u1(m); end for m=1:n1+n2 for r=1:n pt(r)=u1(m)*u1(r)*(g(m,r)*cos(o(m)-o(r)+b(m,r)*sin(o(m)-o(r);

18、end pt1(m)=sum(pt); pp(m)=p(m)-pt1(m); pp1(k+1,m)=pp(m); end for m=1:n2 for r=1:n qt(r)=u1(m)*u1(r)*(g(m,r)*sin(o(m)-o(r)-b(m,r)*cos(o(m)-o(r); end qt1(m)=sum(qt); qq(m)=q(m)-qt1(m); qq1(k+1,m)=qq(m); end pr1=max(abs(pp); pr2=max(abs(qq); pr=max(pr1,pr2); for m=1:n1+n2 for r=1:n1+n2 b1(m,r)=b(m,r);

19、end end for m=1:n2 for r=1:n2 b2(m,r)=b(m,r); end end jj=b1 l;n b2; disp(jj); for m=1:n1+n2 pp2(m)=pp(m)/u(m); end for m=1:n2 qq2(m)=qq(m)/u(m); end pq=pp2;qq2; da=-inv(jj)*pq; da1=da; for m=1:n1+n2 oo(m)=da1(m)/u(m); end for m=n:n1+n2+n2 uu(m-n1-n2)=da1(m); end for m=1:n1+n2 o(m)=o(m)+oo(m); end fo

20、r m=1:n2 u1(m)=u1(m)+uu(m); end for m=1:n1+n2 o(k+1,m)=180/pi*o(m); end for m=1:n2 u(k+1,m)=u1(m); end k=k+1;endfor m=1:n b(m)=u1(m)*cos(o(m); c(m)=u1(m)*sin(o(m);endu=b+i*c;for r=1:n ph1(r)=u(isb)*conj(y(isb,r)*conj(u(r);endph=sum(ph1);for m=1:n for r=1:n if m=r c1(m,r)=1/c(m,r); else c1(m,m)=c(m,m

21、); end endendfor m=1:n for r=1:n if (c(m,r)=inf)&(m=r) ss(m,r)=u1(m)2*conj(c1(m,m)+u(m)*(conj(u(m)-conj(u(r)*conj(c1(m,r); end endenddisp(迭代中的p：);disp(pp1);disp(迭代中的q：);disp(qq1);disp(迭代中相角:);disp(o);disp(迭代中電壓的模:);disp(u);disp(平衡結(jié)點的功率:);disp(ph);disp(全部線路功率分布:);disp(ss);5.3 程序計算結(jié)果結(jié)點導(dǎo)納矩陣:0.8381 - 3.

22、8179i -0.4044 + 1.6203i 0 0 -0.4337 + 2.2586i-0.4044 + 1.6203i 0.7769 - 3.4370i -0.3726 + 1.8557i 0 0 0 -0.3726 + 1.8557i 1.1608 - 7.0930i -0.5224 + 4.1792i -0.2739 + 1.2670i0 0 -0.5224 + 4.1792i 0.5499 - 4.3991i 0 -0.4337 + 2.2586i 0 -0.2739 + 1.2670i 0 0.7077 - 3.5257i迭代中關(guān)于b的矩陣: -3.8179 1.6203 0 0

23、 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 4.1792 0 0 0 0 0 4.1792 -4.3991 0 0 0 0 0 0 0 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 4.1792 0 0 0 0 0 4.1792 -4.3991 0 0 0 0 0 0 0 -3.8179 1.

24、6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 4.1792 0 0 0 0 0 4.1792 -4.3991 0 0 0 0 0 0 0 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0

25、 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 4.1792 0 0 0 0 0 4.1792 -4.3991 0 0 0 0 0 0 0 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 4.1792 0 0 0 0 0 4.1792 -4.3991 0 0 0 0 0 0 0 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370

26、1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 4.1792 0 0 0 0 0 4.1792 -4.3991 0 0 0 0 0 0 0 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 4.1792 0 0 0 0 0 4.1792 -4.3991 0 0 0 0 0 0 0 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930迭代中的p： -0.1983 -0.1800 -0.2482 0.3225 0.0104 0.0183 -0.0040 0.0055 0.0037 -0.0004 0.0039 -0.0012 -0.00