微專題3數(shù)列的通項

1、微專題3數(shù)列的通項問題背景數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，數(shù)列又是特殊的函數(shù). 高考對數(shù)列概念的考查的重點之一是數(shù)列的通項問題的求解，且多以填空題和解答題第一問的形式出現(xiàn). 其中根據(jù)前幾項來尋找規(guī)律， 利用歸納法歸納出通項公式或其特定項，既是高考的熱點，又是求數(shù)列的通項的主要策略 . 弄清序號 n 與項之間的關(guān)系是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，如何用序號n 精準(zhǔn)的表示項，則是學(xué)習(xí)的重點和難點.高考命題方向：1.根據(jù)前幾項來尋找序號n 與項之間的關(guān)系；2.根據(jù)前幾項所呈現(xiàn)的周期性規(guī)律，猜想通項.思維模型說明：1. 解決方案及流程確定數(shù)列的前幾項；分析序列號 n 與項有何關(guān)系，初步確定分類標(biāo)準(zhǔn)；研究數(shù)列整體或部分規(guī)律

2、；歸納數(shù)列的項用序號n 表示的規(guī)律；證明歸納的正確性.2. 失誤與防范忽略數(shù)列的首項；不能依據(jù)項的規(guī)律用序號表示，默認數(shù)列要么為等差數(shù)列，要么為等比數(shù)列；不能根據(jù)前幾項分析局部項的變化規(guī)律；結(jié)果不能還原成 n 的表達式 .3. 常用方法熟記簡單的等差、等比數(shù)列等常見數(shù)列的通項公式，觀察數(shù)列的前幾項，看是否可以將項拆分成熟悉的數(shù)列，用常見數(shù)列表示所求數(shù)列；根據(jù)前幾項所呈現(xiàn)的周期性規(guī)律，猜想通項并給出數(shù)列的某一項；根據(jù)遞推關(guān)系寫出前幾項，猜想通項或求出數(shù)列中的某一項；對于等差 （比）數(shù)列中抽取子數(shù)列問題，一方面可以歸納猜想求解，另一方面可以列等式用整數(shù)性質(zhì)求解.問題解決一、典型例題例 1 數(shù)列an

3、 滿足 a10,an 1an2n ，寫出數(shù)列的前9 項，并求數(shù)列an 的通項公式 .例2已 知 數(shù) 列an中 ， a11,a20 ， 對 任 意 正 整 數(shù) n,m nm滿 足an2am2an man m ，則a119_.例3圖（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）分別包含1 個， 5 個， 13 個， 25 個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎” ，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第n 個圖形包含fn 個“福娃迎迎” ，則 f n _.例 4將平面直角坐標(biāo)系的格點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點處標(biāo)0，點 0,1處標(biāo) 1，點 ,11處標(biāo) 2，點 0, 1處標(biāo) 3，點,11處標(biāo)

4、 4，點0,1處標(biāo) 5，點 1,處標(biāo) 6，點 0,1 處標(biāo) 7 以此類推， 則標(biāo)簽 2009 2 的格點的坐標(biāo)為 _.二、自主探究1. 填空題（ 1）已知數(shù)列an的前幾項為 1,1111, 求數(shù)列的通項 an _.,3,5,7, ,2468（ 2）已知數(shù)列an的前 n 項為 0,3,5,7,9,11, 則 an 的通項公式為 _.（ 3）已知數(shù)列n對任意的 p, qN *，有 apaap q，若 a12，則 a100_.aq51（ 4）已知數(shù)列an滿足 anan 1nN *, a11,Sn 是數(shù)列an的前幾項和，則2S21 _.（ 5）若數(shù)列2an1，則數(shù)列 an的通項公式是 an_.an 的

5、前 n 項和為 Sn332. 已知等差數(shù)列an、等比數(shù)列bn 滿足 a1a2a3 , bb12b3 ，且 a3 ,a2 b1 , a1 b2成等差數(shù)列，a1, a2 , b2 成等比數(shù)列 .（ 1）求數(shù)列 an 和數(shù)列 bn 的通項公式；（ 2）按如下方法從數(shù)列 an 和數(shù)列 bn 中取項：第 1 次從數(shù)列 an 中取 a1 ，第 2 次從數(shù)列bn中取 b1, b2 ，第 3 次從數(shù)列n中取 a2 ,a3 , a4 ，a第 4 次從數(shù)列 bn 中取 b3 ,b4 , b5 ,b6 ， ，第 2n1 次從數(shù)列an 中繼續(xù)依次取2n 1 個項，第 2n次從數(shù)列 bn 中繼續(xù)依次取 2n 個項，由此構(gòu)造數(shù)列 Cn ：a1 ,b1, b2 , a2 , a3 , a4 ,b3, b4 , b5 , b6 , a5, a6 , a7 ,a8 , a9 ,b7 , b8 ,b9 , b10 , b11, b12 , 記數(shù)列 Cn 的前