(2021年整理)導(dǎo)線的力學(xué)計(jì)算

1、導(dǎo)線的力學(xué)計(jì)算導(dǎo)線的力學(xué)計(jì)算 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（導(dǎo)線的力學(xué)計(jì)算）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為導(dǎo)線的力學(xué)計(jì)算的全部內(nèi)容。第二章導(dǎo)線應(yīng)力弧垂分析導(dǎo)線的比載導(dǎo)線應(yīng)力的概念懸點(diǎn)等高時(shí)導(dǎo)線弧垂、線長和應(yīng)力關(guān)系懸掛點(diǎn)不等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂水平檔距和垂直檔距導(dǎo)線的狀態(tài)方程臨界檔距最大弧垂

2、的計(jì)算及判斷導(dǎo)線應(yīng)力、弧垂計(jì)算步驟導(dǎo)線的機(jī)械特性曲線 內(nèi)容提要及要求本章是全書的重點(diǎn),主要是系統(tǒng)地介紹導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算原理。通過學(xué)習(xí)要求掌握導(dǎo)線力學(xué)、幾何基本關(guān)系和懸鏈線方程的建立；掌握臨界檔距的概念和控制氣象條件判別方法；掌握導(dǎo)線狀態(tài)方程的用途和任意氣象條件下導(dǎo)線最低點(diǎn)應(yīng)力的計(jì)算步驟；掌握代表檔距的概念和連續(xù)檔導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算方法；了解導(dǎo)線機(jī)械物理特性曲線的制作過程并明確它在線路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用.第一節(jié)導(dǎo)線的比載字體大小小中大作用在導(dǎo)線上的機(jī)械荷載有自重、冰重和風(fēng)壓,這些荷載可能是不均勻的，但為了便于計(jì)算，一般按沿導(dǎo)線均勻分布考慮。在導(dǎo)線計(jì)算中，常把導(dǎo)線受到的機(jī)械荷載用比載表示。 showpositio

3、ncontrols=”0 showcontrols=1 invokeurls=-1 volume=50 autostart=”0” showstatusbar=”1” 由于導(dǎo)線具有不同的截面，因此僅用單位長度的重量不宜分析它的受力情況.此外比載同樣是矢量，其方向與外力作用方向相同。所以比載是指導(dǎo)線單位長度、單位截面積上的荷載，常用的比載共有七種，計(jì)算公式如下：1自重比載導(dǎo)線本身重量所造成的比載稱為自重比載，按下式計(jì)算（21)式中：g1導(dǎo)線的自重比載，n/m。mm2； m0一每公里導(dǎo)線的質(zhì)量，kg/km;s導(dǎo)線截面積,mm2。2冰重比載導(dǎo)線覆冰時(shí),由于冰重產(chǎn)生的比載稱為冰重比載，假設(shè)冰層沿導(dǎo)線均

4、勻分布并成為一個(gè)空心圓柱體，如圖21所示，冰重比載可按下式計(jì)算：（22）式中：g2-導(dǎo)線的冰重比載，n/m.mm2； b-覆冰厚度，mm；d導(dǎo)線直徑，mm; s導(dǎo)線截面積，mm2。圖21覆冰的圓柱體設(shè)覆冰圓筒體積為：取覆冰密度,則冰重比載為：3導(dǎo)線自重和冰重總比載導(dǎo)線自重和冰重總比載等于二者之和，即g3g1+g2（23）式中:g3導(dǎo)線自重和冰重比載總比載，n/m.mm2。4無冰時(shí)風(fēng)壓比載無冰時(shí)作用在導(dǎo)線上每平方毫米的風(fēng)壓荷載稱為無冰時(shí)風(fēng)壓比載，可按下式計(jì)算：（2-3)式中：g4無冰時(shí)風(fēng)壓比載，n/m.mm2；c風(fēng)載體系數(shù)，當(dāng)導(dǎo)線直徑d 17mm時(shí)，c=1.2；當(dāng)導(dǎo)線直徑d17mm時(shí),c=1.1

5、；v-設(shè)計(jì)風(fēng)速,m/s；d導(dǎo)線直徑,mm；s-導(dǎo)線截面積，mm2；a-風(fēng)速不均勻系數(shù)，采用表21所列數(shù)值。表21各種風(fēng)速下的風(fēng)速不均勻系數(shù)a 設(shè)計(jì)風(fēng)速(m/s）20以下203030-3535以上1。00.850.750。70作用在導(dǎo)線上的風(fēng)壓（風(fēng)荷載）是由空氣運(yùn)動(dòng)所引起的，表現(xiàn)為氣流的動(dòng)能所決定，這個(gè)動(dòng)能的大小除與風(fēng)速大小有關(guān)外還與空氣的容重和重力加速度有關(guān)。 由物理學(xué)中證明，每立方米的空氣動(dòng)能（又稱速度頭）表示關(guān)系為：，其中q -速度頭（nm2）,v風(fēng)速(m/s），m空氣質(zhì)量（kg/m3），當(dāng)考慮一般情況下,假定在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、平均氣溫、干燥空氣等環(huán)境條件下，則每立方米的空氣動(dòng)能為實(shí)際上速度頭

6、還只是個(gè)理論風(fēng)壓，而作用在導(dǎo)線或避雷線上的橫方向的風(fēng)壓力要用下式計(jì)算： 式中：ph-迎風(fēng)面承受的橫向風(fēng)荷載（n）。式中引出幾個(gè)系數(shù)是考慮線路受到風(fēng)壓的實(shí)際可能情況，如已說明的風(fēng)速不均勻系數(shù)和風(fēng)載體型系數(shù)c等。另外，k表示風(fēng)壓高度變化系數(shù)，若考慮桿塔平均高度為15m時(shí)則取1；表示風(fēng)向與線路方向的夾角，若假定風(fēng)向與導(dǎo)線軸向垂直時(shí)，則90；f表示受風(fēng)的平面面積(m2），設(shè)導(dǎo)線直徑為d(mm）,導(dǎo)線長度為l（m），則f=dl10-3。由此分析則導(dǎo)線的風(fēng)壓計(jì)算式為：相應(yīng)無冰時(shí)風(fēng)壓比載為: 5覆冰時(shí)的風(fēng)壓比載覆冰導(dǎo)線每平方毫米的風(fēng)壓荷載稱為覆冰風(fēng)壓比載，此時(shí)受風(fēng)面增大，有效直徑為（d+2b)，可按下式計(jì)算

7、：（25）式中：g5-覆冰風(fēng)壓比載，n/m.mm2； c風(fēng)載體型系數(shù)，取c=1。2； 6無冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載 無冰有風(fēng)時(shí)，導(dǎo)線上作用著垂直方向的比載為g1和水平方向的比載為g4，按向量合成可得綜合比載為g6，如圖22所示：圖2-2無冰有風(fēng)綜合比載則g6稱為無冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載,可按下式計(jì)算： （26）式中，g6無冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載，n/m.mm2。7有冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載導(dǎo)線覆冰有風(fēng)時(shí)，綜合比載g7為垂直比載g3和覆冰風(fēng)壓比載g5向量和,如圖23所示,圖23覆冰有風(fēng)綜合比載可按下式計(jì)算：(2-6）式中g(shù)7一有冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載,n/m。mm2。 以上講了7種比載,它們各代表了不同的含義，而這個(gè)不

8、同是針對(duì)不同氣象條件而言的,在以后導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算時(shí)則必須明確這些比載的下標(biāo)數(shù)字的意義。 例21 有一條架空線路通過類氣象區(qū),所用導(dǎo)線為lgj一120/20型,試計(jì)算導(dǎo)線的各種比載.解:首先由書中附錄查出導(dǎo)線lgj一120/20型的規(guī)格參數(shù)為：計(jì)算直徑d=15.07mm,鋁、鋼兩部分組成的總截面積s=134.49mm2，單位長度導(dǎo)線質(zhì)量m0=466。8kg/km。由表1-8查出類氣象區(qū)的氣象條件為:覆冰厚度為b=5mm，覆冰時(shí)風(fēng)速v=10m/s，最大風(fēng)速v=25m/s，雷電過電壓風(fēng)速v=10m/s，內(nèi)過電壓時(shí)風(fēng)速v=15m/s。 下面分別計(jì)算各種比載。（1）自重比載g1: g1=9。80665 m

9、0/s 10-3=9。80665466。8/134。4910-3=34。0410-3n/m.mm2 （2）覆冰比載g2： g2（5)=27。728b(d+b) /s 103=27.7285(15。07+5)/134.49 103=20。69103n/m。mm2(3)垂直比載g3: g3（5）=g1+g2(5）=54。73103n/m.mm2 （4)無冰時(shí)風(fēng)壓比載g4： 由表2-1查出當(dāng)風(fēng)速為2030m/s時(shí),=0.85，當(dāng)風(fēng)速為20m/s以下時(shí)，=1。0，風(fēng)載體形系數(shù)c=1。2，由公式 計(jì)算 g4（10）=0。61281。01。2102/134。4915。07103 =8.24103n/m。m

10、m2g4(15)=0.61281.01。2152/134.4915.07103=18。54103n/m。mm2g4（25)=0。61281。01.2252/134。4915.07103=43.77103n/m.mm2（5)覆冰時(shí)風(fēng)壓比載g5： 由表12查出=1。0，已知c=1.2,則g5（5，10）=0。61281。01。2（15。07+25）102/s103=13。7110-3n/m。mm2 （6）無冰時(shí)綜合比載g6： 幾種風(fēng)速下的比載由公式 計(jì)算,分別為(7)覆冰時(shí)綜合比載g7： 當(dāng)重力加速度采用9。8值計(jì)算時(shí)，其結(jié)果只是微小差別。 第二節(jié)導(dǎo)線應(yīng)力的概念字體大小小中大懸掛于兩基桿塔之間的一

11、檔導(dǎo)線,在導(dǎo)線自重、冰重和風(fēng)壓等荷載作用下，任一橫截面上均有一內(nèi)力存在。根據(jù)材料力學(xué)中應(yīng)力的定義可知，導(dǎo)線應(yīng)力是指導(dǎo)線單位橫截面積上的內(nèi)力。因?qū)Ь€上作用的荷載是沿導(dǎo)線長度均勻分布的，所以一檔導(dǎo)線中各點(diǎn)的應(yīng)力是不相等的，且導(dǎo)線上某點(diǎn)應(yīng)力的方向與導(dǎo)線懸掛曲線該點(diǎn)的切線方向相同，從而可知，一檔導(dǎo)線中其導(dǎo)線最低點(diǎn)應(yīng)力的方向是水平的。 所以，在導(dǎo)線應(yīng)力、弧垂分析中,除特別指明外，導(dǎo)線應(yīng)力都是指檔內(nèi)導(dǎo)線最低點(diǎn)的水平應(yīng)力，常用0表示。關(guān)于懸掛于兩基桿塔之間的一檔導(dǎo)線，其弧垂與應(yīng)力的關(guān)系，我們知道:弧垂越大，則導(dǎo)線的應(yīng)力越??；反之，弧垂越小，應(yīng)力越大。因此，從導(dǎo)線強(qiáng)度安全角度考慮，應(yīng)加大導(dǎo)線弧垂,從而減小應(yīng)力

12、，以提高安全系數(shù)。但是，若片面地強(qiáng)調(diào)增大弧垂，則為保證帶電線的對(duì)地安全距離,在檔距相同的條件下，則必須增加桿高,或在相同桿高條件下縮小檔距，結(jié)果使線路基建投資成倍增加。同時(shí)，在線間距離不變的條件下,增大弧垂也就增加了運(yùn)行中發(fā)生混線事故的機(jī)會(huì).實(shí)際上安全和經(jīng)濟(jì)是一對(duì)矛盾的關(guān)系，為此我們的處理方法是：在導(dǎo)線機(jī)械強(qiáng)度允許的范圍內(nèi)，盡量減小弧垂，從而既可以最大限度地利用導(dǎo)線的機(jī)械強(qiáng)度，又降低了桿塔高度。 導(dǎo)線的機(jī)械強(qiáng)度允許的最大應(yīng)力稱為最大允許應(yīng)力，用max表示.架空送電線路設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)程規(guī)定，導(dǎo)線和避雷線的設(shè)計(jì)安全系數(shù)不應(yīng)小于2。5。所以，導(dǎo)線的最大允許應(yīng)力為：（2-8）式中max導(dǎo)線最低點(diǎn)的最大允許

13、應(yīng)力,mpa； tcal導(dǎo)線的計(jì)算拉斷力，n； s-導(dǎo)線的計(jì)算面積， ， cal導(dǎo)線的計(jì)算破壞應(yīng)力，mpa； 2。5導(dǎo)線最小允許安全系數(shù)。在一條線路的設(shè)計(jì)、施工過程中，一般說我們應(yīng)考慮導(dǎo)線在各種氣象條件中,當(dāng)出現(xiàn)最大應(yīng)力時(shí)的應(yīng)力恰好等于導(dǎo)線的最大允許應(yīng)力,即可以滿足技術(shù)要求。但是由于地形或孤立檔等條件限制，有時(shí)必須把最大應(yīng)力控制在比最大允許應(yīng)力小的某一水平上以確保線路運(yùn)行的安全性，即安全系數(shù)k2.5.因此,我們把設(shè)計(jì)時(shí)所取定的最大應(yīng)力氣象條件時(shí)導(dǎo)線應(yīng)力的最大使用值稱最大使用應(yīng)力，用max表示,則：（2-9）式中max導(dǎo)線最低點(diǎn)的最大使用應(yīng)力,mpa； k導(dǎo)線強(qiáng)度安全系數(shù)。 由此可知，當(dāng)k=2。

14、5時(shí)，有maxmax，這時(shí)，我們稱導(dǎo)線按正常應(yīng)力架設(shè)；當(dāng)k2。5時(shí)，則，這時(shí)maxmax，我們稱導(dǎo)線按松弛應(yīng)力架設(shè)。導(dǎo)線的最大使用應(yīng)力是導(dǎo)線的控制應(yīng)力之一,后邊還要進(jìn)行討論。 工程中，一般導(dǎo)線安全系數(shù)均取2.5，但變電所進(jìn)出線檔的導(dǎo)線最大使用應(yīng)力常是受變電所進(jìn)出線構(gòu)架的最大允許應(yīng)力控制的;對(duì)檔距較小的其他孤立檔，導(dǎo)線最大使用應(yīng)力則往往是受緊線施工時(shí)的允許過牽引長度控制；對(duì)個(gè)別地形高差很大的耐張段，導(dǎo)線最大使用應(yīng)力又受導(dǎo)線懸掛點(diǎn)應(yīng)力控制。這些情況下，導(dǎo)線安全系數(shù)均大于2。5的，為松弛應(yīng)力架設(shè)。導(dǎo)線的應(yīng)力是隨氣象條件變化的，導(dǎo)線最低點(diǎn)在最大應(yīng)力氣象條件時(shí)的應(yīng)力為最大使用應(yīng)力，則其他氣象條件時(shí)應(yīng)力必

15、小于最大使用應(yīng)力。第三節(jié)懸點(diǎn)等高時(shí)導(dǎo)線弧垂、線長和應(yīng)力關(guān)系字體大小小中大二 、平拋物線方程平拋物線方程是懸鏈線方程的簡化形式之一。它是假設(shè)作用在導(dǎo)線弧長上的荷載沿導(dǎo)線在x軸上的投影均勻分布而推出的，在這一假設(shè)下，圖26中導(dǎo)線所受垂直荷載變成 即用直線代替弧長，從而使積分簡化,由此導(dǎo)出平面拋物方程為(217)相應(yīng)導(dǎo)線的弧長方程式為：（218）實(shí)際上式（2-17)是式(214）取前一項(xiàng)的結(jié)果,式(2-18)是式(2-16）取前兩項(xiàng)的結(jié)果，這恰說明它是懸鏈線方程的近似表達(dá)式.當(dāng)懸掛點(diǎn)高差h/10%時(shí)，用平拋物線方程進(jìn)行導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算，可以符合工程精度要求。 三 、懸掛點(diǎn)等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力、弧垂與(一）導(dǎo)

16、線的弧垂將導(dǎo)線懸掛曲線上任意一點(diǎn)至兩懸掛點(diǎn)連線在鉛直方向上的距離稱為該點(diǎn)的弧垂。一般所說的弧垂，均指檔內(nèi)最大弧垂（除了特別說明外）1。最大弧垂計(jì)算如圖 2-7所示的懸點(diǎn)等高情況.將式（2-13）中的x以代入，則得最大弧垂f的精確計(jì)算公式(懸鏈線式)如下(219）式中：f導(dǎo)線的最大弧垂，m； 0-水平導(dǎo)線最低點(diǎn)應(yīng)力，mpa ； g導(dǎo)線的比載，n/m。mm2； 檔距，m。 同理，在實(shí)際工程中當(dāng)弧垂與檔距之比10%時(shí)，可將式(2-17）中的x以代入,得最大弧垂的近似計(jì)算公式（平面拋物線計(jì)算式）：(220）式(220）在線路設(shè)計(jì)中會(huì)經(jīng)常用到。2。任意一點(diǎn)的弧垂計(jì)算如圖27所示，圖2-7懸線等高時(shí)弧垂任

17、意一點(diǎn)的弧垂可表示為：利用懸鏈線方程進(jìn)行計(jì)算，可將式(2-13)和式（2-19)代入上式，經(jīng)整理得：(2-21）式中導(dǎo)線任一點(diǎn)d（x,y）到懸掛點(diǎn)a、b的水平距離；若利用平拋物線方程，可將式（217）和式（220)進(jìn)行計(jì)算，得到任意一點(diǎn)弧垂的近似計(jì)算式：（222)（二）導(dǎo)線的應(yīng)力1導(dǎo)線的受力特點(diǎn)由于將導(dǎo)線視為柔索，則導(dǎo)線在任一點(diǎn)僅承受切向張力。因?qū)Ь€不同點(diǎn)處由于其自身重量不同，則切向張力也是不同的，即導(dǎo)線的張力隨導(dǎo)線的長度而變化。但在線路設(shè)計(jì)中我們主要關(guān)心兩個(gè)特殊點(diǎn)的受力情況：一是導(dǎo)線最低點(diǎn)受力；二是導(dǎo)線懸掛點(diǎn)受力。導(dǎo)線的受力特點(diǎn),由圖26的受力三角形分析，導(dǎo)線在任一點(diǎn)受到的張力大小均可以分解

18、為垂直分量和水平分量兩個(gè)分力,其特點(diǎn)是：導(dǎo)線最低點(diǎn)處只承受水平張力，而垂直張力為零；導(dǎo)線任一點(diǎn)水平張力就等于導(dǎo)線最低點(diǎn)的張力；導(dǎo)線任一點(diǎn)張力的垂直分量等于該點(diǎn)到導(dǎo)線最低點(diǎn)之間導(dǎo)線上荷載（g).2導(dǎo)線上任意一點(diǎn)的應(yīng)力如圖26所示，導(dǎo)線懸掛點(diǎn)等高時(shí)，其導(dǎo)線的應(yīng)力計(jì)算如下。根據(jù)前述的導(dǎo)線受力條件，導(dǎo)線在任一點(diǎn)的張力tx為：（223）要消去不定量弧長lx,用導(dǎo)線其它已知數(shù)據(jù)表示，則由式(213)和式(2-15），即懸鏈線方程和弧長方程可以導(dǎo)出：方程兩邊同乘以（gs)2得:（224）將方程式（2-24）代入式(223）中，且對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等關(guān)系，可得：(225)則得導(dǎo)線上任意一點(diǎn)處的軸向應(yīng)力為:(226）此為

19、導(dǎo)線應(yīng)力計(jì)算中的重要公式,它表明導(dǎo)線任一點(diǎn)的應(yīng)力等于導(dǎo)線最低點(diǎn)的應(yīng)力再加上該點(diǎn)縱坐標(biāo)與比載的乘積，且是個(gè)代數(shù)和.根據(jù)式(223）還可以得到導(dǎo)線軸向應(yīng)力的另一種計(jì)算公式，即: 即由受力三角形關(guān)系除以s直接得到，它表示導(dǎo)線任一點(diǎn)應(yīng)力等于其最低點(diǎn)的應(yīng)力和此點(diǎn)到最低點(diǎn)間導(dǎo)線上單位面積荷載的矢量和。其形式還可以表示為：（227）式中-導(dǎo)線任一點(diǎn)切線方向與x軸的夾角。式(2-26）和式(227）是計(jì)算導(dǎo)線應(yīng)力的常用公式。3.導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的應(yīng)力導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的軸向應(yīng)力a根據(jù)式(226）和式（2-27)可得到或式中符號(hào)意義同前。4.一檔線長在不同氣象條件下,作用在導(dǎo)線上的荷載不同，這還將引起導(dǎo)線的伸長或收縮，因此線

20、長l也是一個(gè)變化量.盡管線路設(shè)計(jì)中很少直接用到這個(gè)量，但線路計(jì)算的諸多公式大都與它有關(guān)。根據(jù)式（2-15),導(dǎo)線最低點(diǎn)至任一點(diǎn)的曲線弧長為：懸掛點(diǎn)等高時(shí)，令x=代入上式得到半檔線長,則一檔線長為：（229）式中 l懸點(diǎn)等高時(shí)一檔線長,m.一檔線長展開成級(jí)數(shù)表達(dá)式 （230)在檔距不太大時(shí)，可取上式中前兩項(xiàng)作為一檔線長的平拋物線近似公式（231）又可寫成(232）第四節(jié)懸掛點(diǎn)不等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂字體大小小中大一、導(dǎo)線的斜拋物線方程導(dǎo)線懸垂曲線的懸鏈線方程是假定荷載沿導(dǎo)線曲線孤長的均勻分布導(dǎo)出的,是精確的計(jì)算方法。工程計(jì)算中，在滿足計(jì)算精度要求的情況下，可以采用較簡單的近似計(jì)算方法。前述的平拋

21、拋物方程是簡化計(jì)算形式之一，但它用于懸掛點(diǎn)不等高且高差較大的情況進(jìn)行計(jì)算可能會(huì)造成較大誤差。 為此，又引出了懸垂曲線的斜拋物線方程式，用于懸掛點(diǎn)不等高時(shí)的近似計(jì)算公式。斜拋物線方程的假設(shè)條件為:作用在導(dǎo)線上的荷載沿懸掛點(diǎn)連線ab均勻分布，即用斜線代替弧長，如圖28所示。這一假設(shè)與荷載沿弧長均勻分布有些差別，但實(shí)際上一檔內(nèi)導(dǎo)線弧長與線段ab的長度相差很小，因此這樣的假設(shè)可以符合精度要求。圖2-8 懸掛點(diǎn)不等高示意圖,圖中諸多符號(hào)的含義后邊另作說明。 在上述假設(shè)下,導(dǎo)線od段的受力情況如圖29所示。此時(shí)垂直荷重的弧長lx換成了x/cos，這相當(dāng)于把水平距離x折算到斜線上.圖2-9od段的受力圖根據(jù)

22、靜力學(xué)平衡條件,y軸向受力代數(shù)和為又對(duì)上式進(jìn)行積分，并根據(jù)所選的坐標(biāo)系確定積分常數(shù)為零，可得到導(dǎo)線懸垂曲線的斜拋物線方程為：（233)式中高差角；其他符號(hào)意義同前。實(shí)際上，式(233）與式（217）相比差個(gè)關(guān)系，但相對(duì)于式（213）在應(yīng)用于計(jì)算中仍然簡明得多。據(jù)弧長微分式,將 的關(guān)系代入可得斜拋物線方程下的弧長方程為（取前兩項(xiàng)） 二、導(dǎo)線最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)的距離此時(shí)是在討論懸掛點(diǎn)不等高情況下的導(dǎo)線力學(xué)及幾何關(guān)系。為此我們通過分析導(dǎo)線最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)之間的兩種距離，即水平距離和垂直距離的幾何關(guān)系，來導(dǎo)出使用斜拋物線方程下的導(dǎo)線應(yīng)力、孤垂及線長的計(jì)算公式。如圖28所示，將坐標(biāo)原點(diǎn)選在導(dǎo)線最低點(diǎn)，顯然,隨

23、著坐標(biāo)原點(diǎn)的不同，方程的表達(dá)式也有所不同。1水平距離用斜拋物線方程計(jì)算時(shí)，由式（2-33）可知導(dǎo)線最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)之間的水平距離和垂直距離的關(guān)系為（234）（235)式中-最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)的垂直距離,m; 、 最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)的水平距離，m; 其他符號(hào)意義同前。懸掛點(diǎn)的高差：其中檔距；且高差與檔距關(guān)系有，以及,則聯(lián)立求解上二式得（236)（237)其中上式中f-檔內(nèi)導(dǎo)線最大弧垂（見后證明） 。另外是個(gè)代數(shù)量，據(jù)坐標(biāo)關(guān)系，懸掛點(diǎn)b在導(dǎo)線最低點(diǎn)o的左側(cè)時(shí)，它為負(fù)值。導(dǎo)線最低點(diǎn)至檔距中央距離為（2-38）2垂直距離將式（2-36)、式（2-37)分別代入式(234）、式（2-35）可得（239）（240）

24、 三、懸掛點(diǎn)不等高時(shí)的最大弧垂在懸掛點(diǎn)不等高的一檔導(dǎo)線上作一條輔助線平行于ab，且與導(dǎo)線相切于d點(diǎn),顯然相切點(diǎn)的弧垂一定是檔內(nèi)的最大弧垂.通過證明可知最大弧垂處于檔距的中央.用拋物線方程確定導(dǎo)線上任一點(diǎn)d(x,y）點(diǎn)的弧垂fx，則在圖28中c點(diǎn)和a點(diǎn)的高差為：弧垂fx為(241）式中導(dǎo)線上任一點(diǎn)d（x,y）到導(dǎo)線懸掛點(diǎn)a、b的水平距離； 其它符號(hào)意義同前。 確定檔內(nèi)最大孤垂的另一方法是對(duì)導(dǎo)線上任一點(diǎn)弧垂 的函數(shù)求導(dǎo)并令其為零（極值法)，即對(duì)式（241）求導(dǎo)，且,解出。 顯然其結(jié)果就是導(dǎo)線最低點(diǎn)到檔距中央的水平距離。由此得出結(jié)論：導(dǎo)線懸掛點(diǎn)等高時(shí)，檔內(nèi)最大孤垂一定在檔距中央；而導(dǎo)線懸掛點(diǎn)不等高時(shí)

25、，檔內(nèi)最大孤垂仍在檔距中央.但注意若用懸鏈線方程推證，則懸掛點(diǎn)不等高時(shí)，最大孤垂并不真正在檔距中央處，證明略。最大弧垂出現(xiàn)在檔距中央，即時(shí)，代入式(2-41)中，得到最大弧垂計(jì)算式為 （242) 四、導(dǎo)線的應(yīng)力導(dǎo)線上任意一點(diǎn)的軸向應(yīng)力為（243) 懸掛點(diǎn)a的應(yīng)力為（244)懸掛點(diǎn)b的應(yīng)力為：（245) 五、一檔線長懸掛點(diǎn)不等高，一檔線長用斜拋物線方程計(jì)算時(shí)，其精度不高,因此工程中采用懸鏈線方程導(dǎo)出的線長方程近似式作為斜拋物線線長的計(jì)算公式（證明略）,即 （246）第五節(jié)水平檔距和垂直檔距 字體大小小中大一、水平檔距和水平荷載在線路設(shè)計(jì)中,對(duì)導(dǎo)線進(jìn)行力學(xué)計(jì)算的目的主要有兩個(gè)：一是確定導(dǎo)線應(yīng)力大小

26、,以保證導(dǎo)線受力不超過允許值;二是確定桿塔受到導(dǎo)線及避雷線的作用力，以驗(yàn)算其強(qiáng)度是否滿足要求.桿塔的荷載主要包括導(dǎo)線和避雷線的作用結(jié)果，以及還有風(fēng)速、覆冰和絕緣子串的作用。就作用方向講，這些荷載又分為垂直荷載、橫向水平荷載和縱向水平荷載三種。 為了搞清每基桿塔會(huì)承受多長導(dǎo)線及避雷線上的荷載，則引出了水平檔距和垂直檔距的概念。懸掛于桿塔上的一檔導(dǎo)線，由于風(fēng)壓作用而引起的水平荷載將由兩側(cè)桿塔承擔(dān)。風(fēng)壓水平荷載是沿線長均布的荷載，在平拋物線近似計(jì)算中,我們假定一檔導(dǎo)線長等于檔距，若設(shè)每米長導(dǎo)線上的風(fēng)壓荷載為p，則ab檔導(dǎo)線上風(fēng)壓荷載 ,如圖210所示：則為，由ab兩桿塔平均承擔(dān)；ac檔導(dǎo)線上的風(fēng)壓荷

27、載為，由ac兩桿塔平均承擔(dān).圖210水平檔距和垂直檔距如上圖所示：此時(shí)對(duì)a桿塔來說，所要承擔(dān)的總風(fēng)壓荷載為（247）令則式中p每米導(dǎo)線上的風(fēng)壓荷載 n/m; 桿塔的水平檔距，m;-計(jì)算桿塔前后兩側(cè)檔距，m;導(dǎo)線傳遞給桿塔的風(fēng)壓荷載，n。因此我們可知，某桿塔的水平檔距就是該桿兩側(cè)檔距之和的算術(shù)平均值。它表示有多長導(dǎo)線的水平荷載作用在某桿塔上。水平檔距是用來計(jì)算導(dǎo)線傳遞給桿塔的水平荷載的。嚴(yán)格說來，懸掛點(diǎn)不等高時(shí)桿塔的水平檔距計(jì)算式為只是懸掛點(diǎn)接近等高時(shí)，一般用式其中單位長度導(dǎo)線上的風(fēng)壓荷載p，根據(jù)比載的定義可按下述方法確定，當(dāng)計(jì)算氣象條件為有風(fēng)無冰時(shí)，比載取g4，則p=g4s; 當(dāng)計(jì)算氣象條件為

28、有風(fēng)有冰時(shí)，比載取g5，則p=g5s，因此導(dǎo)線傳遞給桿塔的水平荷載為:無冰時(shí)(248）有冰時(shí)（249）式中 s導(dǎo)線截面積,mm2。 二、垂直檔距和垂直荷載如圖2-10所示,o1、o2分別為檔和檔內(nèi)導(dǎo)線的最低點(diǎn)，檔內(nèi)導(dǎo)線的垂直荷載（自重、冰重荷載）由b、a兩桿塔承擔(dān),且以o1點(diǎn)劃分,即bo1段導(dǎo)線上的垂直荷載由b桿承擔(dān)，o1a段導(dǎo)線上的垂直荷載由a桿承擔(dān)。同理，ao2段導(dǎo)線上的垂直荷載由a桿承擔(dān)，o2c段導(dǎo)線上的垂直荷載由c桿承擔(dān)。在平拋物線近似計(jì)算中，設(shè)線長等于檔距，即則（2-50）式中g(shù)導(dǎo)線傳遞給桿塔的垂直荷載,n；g-導(dǎo)線的垂直比載，n/m.mm2；計(jì)算桿塔的一側(cè)垂直檔距分量,m;-計(jì)算桿

29、塔的垂直檔距，m；s-導(dǎo)線截面積, 。由圖2-10可以看出,計(jì)算垂直檔距就是計(jì)算桿塔兩側(cè)檔導(dǎo)線最低點(diǎn)o1、o2之間的水平距離，由式(2-50)可知，導(dǎo)線傳遞給桿塔的垂直荷載與垂直檔距成正比。其中m1、m2分別為檔和檔中導(dǎo)線最低點(diǎn)對(duì)檔距中點(diǎn)的偏移值，由式（2-38）可得 結(jié)合圖2-10中所示最低點(diǎn)偏移方向，a桿塔的垂直檔距為綜合考慮各種高差情況,可得垂直檔距的一般計(jì)算為(2-51）式中g(shù)、0計(jì)算氣象條件時(shí)導(dǎo)線的比載和應(yīng)力，n/m.mm2； mpa ;h1、h2計(jì)算桿塔導(dǎo)線懸點(diǎn)與前后兩側(cè)導(dǎo)線懸點(diǎn)間高差，m。垂直檔距表示了有多長導(dǎo)線的垂直荷載作用在某桿塔上。式(251）括號(hào)中正負(fù)的選取原則:以計(jì)算桿

30、塔導(dǎo)線懸點(diǎn)高為基準(zhǔn)，分別觀測前后兩側(cè)導(dǎo)線懸點(diǎn)，如對(duì)方懸點(diǎn)低取正,對(duì)方懸點(diǎn)高取負(fù)。式(250）中導(dǎo)線垂直比載g應(yīng)按計(jì)算條件選取，如計(jì)算氣象條件無冰，比載取g1，有冰,比載取g3，而式(2-51）中導(dǎo)線比載g為計(jì)算氣象條件時(shí)綜合比載.垂直檔距是隨氣象條件變化的，所以對(duì)同一懸點(diǎn)，所受垂直力大小是變化的，甚至可能在某一氣象條件受下壓力作用，而當(dāng)氣象條件變化后，在另一氣象條件則可能受上拔力作用。【例22】某一條110kv輸電線路，導(dǎo)線為lgj150/25型，導(dǎo)線截面積為s=173。11mm2，線路中某桿塔前后兩檔布置如圖211所示, 圖2-11例2-2示意圖導(dǎo)線在自重和大風(fēng)氣象條件時(shí)導(dǎo)線的比載分別為g1

31、34。047103 n/m。mm2；g444。95410-3 n/m.mm2;g656。39210-3 n/m。mm2.試求：(1）若導(dǎo)線在大風(fēng)氣象條件時(shí)應(yīng)力0=120mpa，b桿塔的水平檔距和垂直檔距各為多大？作用于懸點(diǎn)b的水平力和垂直力各為多大？ （2） 當(dāng)導(dǎo)線應(yīng)力為多大時(shí)，b桿塔垂直檔距為正值？ 解：水平檔距 垂直檔距水平力垂直力在本例中，b懸點(diǎn)兩側(cè)垂直檔距分量分別為所以，這時(shí)垂直力計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說明方向向上，即懸點(diǎn)b受上拔力作用。按式(250）和圖211所示情況,要求0，即導(dǎo)線應(yīng)力在此可以看到，在比載不變時(shí)，對(duì)于低懸點(diǎn)，垂直檔距隨應(yīng)力增加而減小,反之，對(duì)高懸點(diǎn)則垂直檔距隨應(yīng)力增加而增

32、大.確切地說，垂直檔距隨氣象條件變化是由應(yīng)力和比載的比值決定的,對(duì)低懸點(diǎn)，在最大的氣象條件時(shí)垂直檔距最小，對(duì)高懸點(diǎn)為，在最大的氣象條件時(shí)垂直檔距最大.第六節(jié)導(dǎo)線的狀態(tài)方程字體大小小中大前邊我們介紹了導(dǎo)線懸垂曲線方程以及導(dǎo)線的應(yīng)力、弧垂和有關(guān)幾何量的各種公式，但不難發(fā)現(xiàn)在這些關(guān)系式中都含有一個(gè)共同量為0，即導(dǎo)線最低點(diǎn)的水平應(yīng)力。顯然只有0一經(jīng)確定，其它各量才能確定，因此0是導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算中最關(guān)鍵的一個(gè)參量.由于 1。按照比值的大小排列四中可能控制條件的次序首先對(duì)四種可能控制情況，分別算出比值。并按照比值的大小,由小到大分別給予a，b，c,d編號(hào),如果某兩個(gè)條件的 比值相等,可分別計(jì)算這兩種情況的之

33、值，值大的不是控制條件，予以舍棄，這時(shí)可能控制條件將減少到三個(gè)。2。計(jì)算各臨界檔距列表算出每兩個(gè)氣象條件組合之間的臨界檔距，并按下表23的方法排列組合。表23有效臨界檔距判別表 abccabcbcccdcaccbdcac3。判別a、b、c欄的有效臨界檔距和控制區(qū)四種控制條件兩兩組合代入臨界檔距計(jì)算公式可求得六個(gè)臨界檔距。但是,真正有意義的臨界檔距（稱有效臨界檔距）,最多不會(huì)超過三個(gè).因?yàn)樗姆N控制條件即使都起控制作用也只能控制四個(gè)檔距范圍，相當(dāng)于有三個(gè)邊界點(diǎn)(臨界檔距）.有時(shí)計(jì)算出的臨界檔距本身也是無意義的虛數(shù)，故有效臨界檔距最多不會(huì)超過三個(gè)。判別步驟如下。先從a欄開始確定有效臨界檔距.（1）首

34、先察看a欄中各臨界檔距有無零或虛數(shù)值,只要有一個(gè)臨界檔距值為零或虛數(shù)，則該欄內(nèi)所有臨界檔距均被舍棄，即該欄內(nèi)沒有有效臨界檔距.因?yàn)楦鶕?jù)表22所列的判別原則，當(dāng)0或20時(shí)，比值最小的編號(hào)a所代表的條件不是控制條件，而應(yīng)以b或c或d所代表的條件作為控制條件.所以，此時(shí)a欄沒有有效臨界檔距。（2）若a欄內(nèi)臨界檔距都大于零,則三者之中最小的一個(gè)是a欄的有效臨界檔距，另外兩個(gè)舍棄,當(dāng)實(shí)際檔距小于有效臨界檔距時(shí)，根據(jù)表22所列的原則可知，比值最小的編號(hào)a所代表的條件為控制條件；當(dāng)實(shí)際檔距大于有效臨界檔距是,則以b或c或d所代表的條件為控制條件。確定了a欄的有效臨界檔距之后，可以用同樣的方法確定b欄的有效臨

35、界檔距.但應(yīng)注意一個(gè)問題，若a欄確定的有效臨界檔距為cac，則b欄被隔越,可轉(zhuǎn)至c欄進(jìn)行判斷。即b欄不存在有效連接檔距，b所代表的條件也不是控制條件。因?yàn)閏accab時(shí)，在caccab區(qū)間，根據(jù)表2-2中的判斷控制條件的原則可知，c條件比a條件危險(xiǎn)，而a條件又比b條件危險(xiǎn)，所以c條件成為控制條件。同時(shí)b條件的 值比c條件小，從c條件成為控制條件的臨界檔距開始，檔距越大，b越不能成為控制條件，這說明b所代表的條件被隔越。同理，如果a欄的有效臨界檔距為cad,則b欄和c欄都被隔越；這表明只存在一個(gè)有效臨界檔距。如果b欄的有效檔距為cbd，則c欄被隔越.從理論上講,計(jì)算的結(jié)果有等可能值，但對(duì)實(shí)際檔距

36、而言是不成立的。通過上述臨界檔距的判斷，最后得出一組有效臨界檔距，這些臨界檔距的注腳是依次連接的，將這些有效臨界檔距標(biāo)在檔距數(shù)軸上，即將數(shù)軸分成若干區(qū)間，這時(shí)可按有效臨界檔距注腳字母代表的控制情況確定每一個(gè)區(qū)間的控制情況。 例如當(dāng)有效臨界檔距為cac和ccd時(shí)，其控制情況如圖2-17所示.圖217臨界檔距控制情況下面我們舉例說明臨界檔距的計(jì)算步驟和有效臨界檔距的判斷過程。 四、舉例例23某架空送電線路通過類氣象區(qū)，所用導(dǎo)線為lgj一120/20型，試確定在各種檔距區(qū)間下,導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算的控制氣象條件。解：由附錄附表查出lgj120/20導(dǎo)線的有關(guān)數(shù)據(jù)如下:瞬時(shí)破壞應(yīng)力p=41000/134.49

37、=304.86(mpa）；彈性系數(shù)e=76000n/mm2；線膨脹系數(shù)a=18。9106 l/。1控制應(yīng)力：取安全系數(shù)k=2.5,則覆冰,最大風(fēng)速,最低氣溫條件導(dǎo)線的控制應(yīng)力等于最大使用應(yīng)力在年平均氣溫時(shí)，控制應(yīng)力為2可能控制條件列表：導(dǎo)線比載用例2-1中的計(jì)算結(jié)果，各可能控制條件按g/k值的大小排列見表24.表24 可能控制條件列表 出現(xiàn)控制應(yīng)力氣象條件最低氣溫年平均氣溫最大風(fēng)速覆冰比載g103 n/（mmm2)34。0434.0455。4556.42控制應(yīng)力k（mpa)121.976。22121。9121。9溫度(）30+1055g/k10-3-0.27920。44660。45490。46

38、28排列順序abcd3計(jì)算臨界檔距：由式（274），則有=i82.0（m） =229。7（m） 04確定控制條件：臨界檔距組合表見表25表25有效臨界檔距判別表 abccab=i82。0mcbc=1009mccd=0cac=229.7mcbd=719.2mcac=223.5m由上表可知，a欄沒有有效臨界檔距（有虛數(shù))，故該檔內(nèi)所有臨界檔距均無效。c欄也沒有有效臨界檔距（有零值），顯然只會(huì)是b欄中存在有效臨界檔距。b欄的有效臨界檔距為cbd=719.2m（該欄內(nèi)最小實(shí)數(shù)者）。所以,當(dāng)719.3m時(shí),b條件（年平均氣溫)為控制條件；當(dāng)719.2m時(shí)，d條件(覆冰有風(fēng)）為控制條件.在此題目中,最大風(fēng)速和覆冰時(shí),氣溫都是-5。在氣溫相同，比載愈大則應(yīng)力愈大.由于所以覆冰條件的應(yīng)力大于最大風(fēng)速條件的應(yīng)力。由此判斷最大風(fēng)速c條件不是控制條件。在列表25時(shí),可以排除c，剩下3個(gè)條件進(jìn)行比較，只算3個(gè)臨界檔距，可以使計(jì)算大大簡化，亦取得同樣的結(jié)果。 另外,判別控制條件也可以使用邏輯走向圖法（略）.總之,計(jì)算臨界檔距的目的是為了判別控制條件，明確了控制條件便可以它為初始條件利用狀態(tài)方程來求出任意氣象條件下導(dǎo)線的應(yīng)力和弧垂.并由此結(jié)果去制作線路設(shè)計(jì)中所