最新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中考試試題》附答案解析

1、2021年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中測(cè)試學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一選擇題1.實(shí)數(shù)的值是( )a. b. 8c. d. 42.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )a. x0b. x3c. x3d. x33.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是( )a. 1，2，3b. 2，3，4c. 2，2，3d. 1，2，4.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是( )a. b. c. d. 5.順次連接任意四邊形abcd各邊的中點(diǎn)所得四邊形是()a. 一定是平行四邊形b. 一定是菱形c. 一定是矩形d. 一定是正方形6.下列計(jì)算正確的是( )a. b. c. d. 7.如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1，連

2、接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)可得abc，則ab邊上的高是( )a. b. c. d. 8.如圖，菱形abcd一邊中點(diǎn)m到對(duì)角線交點(diǎn)o的距離為5cm，則菱形abcd的周長(zhǎng)為()a. 5cmb. 10cmc. 20cmd. 40cm9.如圖，把菱形沿折疊，落在邊上處，若，則的大小為( )a. b. c. d. 10.在矩形紙片abcd中，ab=6，ad=10如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)a落在bc邊上的a處，折痕為pq當(dāng)點(diǎn)a在bc邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)p、q也隨之移動(dòng)若限定點(diǎn)p、q分別在ab、ad邊上移動(dòng)，則點(diǎn)a在bc邊上可移動(dòng)的最大距離為()a. 8cmb. 6cmc. 4cmd. 2cm二填空題11.計(jì)算：

3、=_12.如圖由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹在離地面處折斷，樹頂落在離樹干底部處，則這棵樹在折斷前的高度是_. 13.已知x1，y1，求代數(shù)式x2y2的值14.如圖，在平行四邊形abcd中，e為ab邊上的點(diǎn)，be=bc，將ade沿de翻折，點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)f恰好落在ce上adf=84，則bec=_15.如圖，在中，點(diǎn)分別在上，且，點(diǎn)分別為中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰rtoab的頂點(diǎn)a在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)b的坐標(biāo)為(3，3)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)p為斜邊ob上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則pa+pc的最小值為_三解答題17.(1)(2)18.如圖，在中，、分別是、中點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊

4、形19.已知x=2，求代數(shù)式(7+4)x2+(2+)x+的值20.如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)(1)求證：四邊形為菱形；(2)垂直平分線段于點(diǎn)，求的長(zhǎng)21.如圖所示，在rtabc中,bac=90，ac=ab，dae=45,且bd=3，ce=4 ,求de的長(zhǎng).22.如圖，點(diǎn)是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，于，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)(1)求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)在對(duì)角線(不含、兩點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？如果是，請(qǐng)求其值；如果不是，試說明理由23.在菱形abcd中，bad60(1) 如圖1，點(diǎn)e為線段ab的中點(diǎn)，連接de、ce若ab4，求線段ec的長(zhǎng)(2) 如圖2，m為線段ac上一點(diǎn)(不與a、c重合)，以am為邊向上構(gòu)

5、造等邊三角形amn，線段mn與ad交于點(diǎn)g，連接nc、dm，q為線段nc的中點(diǎn)，連接dq、mq，判斷dm與dq的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論(3) 在(2)的條件下，若ac，請(qǐng)你直接寫出dmcn的最小值24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a(0，4)，點(diǎn)b(m，0)，以ab為邊在右側(cè)作正方形abcd(1)當(dāng)點(diǎn)b在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)c點(diǎn)的坐標(biāo)(用m表示)(2)當(dāng)m=0時(shí)，如圖2，p為oa上一點(diǎn)，過點(diǎn)p作pmpc，pm=pc，連mc交od于點(diǎn)n，求am+2dn的值；(3)如圖3，在第(2)問的條件下，e、f分別為cd、co上的點(diǎn)，作egx軸交ao于g，作fhy軸交ad于h，k是eg與fh的交點(diǎn)若

6、s四邊形kfce=2s四邊形agkh，試確定eaf的大小，并證明你的結(jié)論答案與解析一選擇題1.實(shí)數(shù)的值是( )a. b. 8c. d. 4【答案】b【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念計(jì)算求解即可【詳解】解：=8故選：b【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的概念，掌握概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵2.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )a. x0b. x3c. x3d. x3【答案】c【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：x-30解得：x3故選c.3.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是( )a. 1，2，3b. 2，3，4c. 2，2，3d. 1，2，【答案】d【解析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這

7、里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【詳解】解：a、12+2232，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、22+3242，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、22+2232，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、12+22=，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷4.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】結(jié)合最簡(jiǎn)二次根式的概念：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開

8、方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行解答即可【詳解】解：a. ，故此選項(xiàng)不符合題意；b. ，故此選項(xiàng)不符合題意； c. ，故此選項(xiàng)不符合題意； d. 是最簡(jiǎn)二次根式故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式5.順次連接任意四邊形abcd各邊的中點(diǎn)所得四邊形是()a. 一定是平行四邊形b. 一定是菱形c. 一定是矩形d. 一定是正方形【答案】a【解析】【分析】連接原四邊形的一條對(duì)角線，根據(jù)中位線定理，可得新四邊形的一組對(duì)邊平行且等于對(duì)角線的一半，即一組對(duì)邊平行且相等則新四邊形是平行四邊形

9、【詳解】解：如圖根據(jù)中位線定理可得：且，且，四邊形是平行四邊形故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查了中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理和平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵6.下列計(jì)算正確的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用二次根式的加減和除法進(jìn)行計(jì)算，逐個(gè)判斷即可【詳解】解：a. 不是同類項(xiàng)及同類二次根式，不能做加法合并計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b. ，正確；c. 不是同類項(xiàng)及同類二次根式，不能做加法合并計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d. 不能進(jìn)行約分，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：b【點(diǎn)睛】本題考查二次根式運(yùn)算，掌握二次根式加減及除法法則，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵7.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)

10、頂點(diǎn)可得abc，則ab邊上的高是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】求出三角形abc的面積,再根據(jù)三角形的面積公式即可求得ab邊上的高【詳解】s =s -s -s -s =4-1- -1= 在rtabf中,ab= s =可得，即ab邊上的高是故選c【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理計(jì)算8.如圖，菱形abcd的一邊中點(diǎn)m到對(duì)角線交點(diǎn)o的距離為5cm，則菱形abcd的周長(zhǎng)為()a. 5cmb. 10cmc. 20cmd. 40cm【答案】d【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ab=bc=cd=ad，ao=oc，根據(jù)三角形的中位線求出bc，即可得出答案

11、【詳解】四邊形abcd是菱形，ab=bc=cd=ad，ao=oc，am=bm，bc=2mo=25cm=10cm，即ab=bc=cd=ad=10cm，即菱形abcd的周長(zhǎng)為40cm，故選d【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ao=oc是解此題的關(guān)鍵9.如圖，把菱形沿折疊，落在邊上的處，若，則的大小為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得ab=ae，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出b=aeb=70，根據(jù)菱形的四條邊都相等可得ab=ad，菱形的對(duì)角相等求出adc，再求出dae，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ade，然后根據(jù)e

12、dc=adc-ade計(jì)算即可得解【詳解】解：菱形abcd沿ah折疊，b落在bc邊上的點(diǎn)e處，ab=ae，bae=40，b=aeb=(180-40)=70，在菱形abcd中，ab=ad，adc=b=70，adbc，dae=aeb=70，ab=ae，ab=ad，ae=ad，ade=(180-dae)=(180-70)=55，edc=adc-ade=70-55=15故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，菱形的四條邊都相等，對(duì)角相等10.在矩形紙片abcd中，ab=6，ad=10如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)a落在bc邊上的a處，折痕為pq當(dāng)點(diǎn)

13、a在bc邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)p、q也隨之移動(dòng)若限定點(diǎn)p、q分別在ab、ad邊上移動(dòng)，則點(diǎn)a在bc邊上可移動(dòng)的最大距離為()a. 8cmb. 6cmc. 4cmd. 2cm【答案】c【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得ba與ap的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得ac，根據(jù)勾股定理，可得ac，根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】解：當(dāng)p與b重合時(shí)，ba=ba=6，ca=bcba=106=4cm，當(dāng)q與d重合時(shí)，由勾股定理，得ca=8cm，ca最遠(yuǎn)是8，ca最近是4，點(diǎn)a在bc邊上可移動(dòng)的最大距離為84=4cm，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題關(guān)鍵二填空題11.

14、計(jì)算：=_【答案】【解析】分析：先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可詳解：原式=3-2=故答案為點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題得關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并12.如圖由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹在離地面處折斷，樹頂落在離樹干底部處，則這棵樹在折斷前的高度是_. 【答案】16米.【解析】【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】由題意得bc=8m，ab=6m，在直角三角形abc中,根據(jù)勾股定理得：ac=10(米).所以大樹的高度是10+6=16(米).故答案為16米.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用勾股定

15、理進(jìn)行計(jì)算.13.已知x1，y1，求代數(shù)式x2y2的值【答案】【解析】【分析】將、的值代入原式，利用完全平方公式計(jì)算可得.【詳解】當(dāng)，時(shí)，原式，.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式及二次根式的運(yùn)算法則.14.如圖，在平行四邊形abcd中，e為ab邊上點(diǎn)，be=bc，將ade沿de翻折，點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)f恰好落在ce上adf=84，則bec=_【答案】32【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得dfe=a，設(shè)bec=x，由等腰三角形的性質(zhì)可得bce=bec=x，由平行四邊形的性質(zhì)可得a=bcd，abcd，進(jìn)而可得dcf=bec=x，dfe=a=bcd=2x，然后在四邊形ad

16、fe中，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：dfe=a，設(shè)bec=x，be=bc，bce=bec=x，四邊形abcd是平行四邊形，a=bcd，abcd，dcf=bec=x，dfe=a=bcd=2x，在四邊形adfe中，a+adf+dfe+aef=360，2x+84+2x+180x=360，解得：x=32，bec=32故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，屬于常見題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵15.如圖，在中，點(diǎn)分別在上，且，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_【答案】【

17、解析】【分析】取ab的中點(diǎn)d，連接，利用三角形中位線定理證得為等腰直角三角形，即可求得答案【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，為的中位線，為的中位線，為等腰直角三角形，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰rtoab的頂點(diǎn)a在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)b的坐標(biāo)為(3，3)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)p為斜邊ob上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則pa+pc的最小值為_【答案】【解析】分析】作a關(guān)于ob的對(duì)稱點(diǎn)d，連接cd交ob于p，連接ap，過d作dnoa于n，則此時(shí)pa+pc的值最小，求出am，求

18、出ad，求出dn、cn，根據(jù)勾股定理求出cd，即可得出答案【詳解】解：作a關(guān)于ob的對(duì)稱點(diǎn)d，連接cd交ob于p，連接ap，過d作dnoa于n，則此時(shí)pa+pc的值最小，dp=pa，pa+pc=pd+pc=cd，b(3，3)，ab=3，oa=3，b=45，由勾股定理得：ob=3，am=ob=，ad=2am=3，amb=90，b=45，bam=45，bao=90，oam=45，dnoa，nda=45，an=dn=ad=3c(1，0)，cn=1，在rtdnc中，由勾股定理得：dc=，即pa+pc的最小值是故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，軸對(duì)稱-最短路線問題，勾股定理，含30度角的直

19、角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出p點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中三解答題17.(1)(2)【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)二次根式的加減，先化簡(jiǎn)二次根式，然后再合并同類二次根式；(2)二次根式的混合運(yùn)算，這道題用括號(hào)里的每一項(xiàng)分別除以括號(hào)外的除數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：(1)=(2)=【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵18.如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形【答案】證明見解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ab=cd，abcd，證出be=df，即可得出四邊形ebfd是平行四邊形【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd

20、，abcde、f分別是ab、cd的中點(diǎn)，ae=be=ab，df=cd，be=df四邊形ebfd是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵19.已知x=2，求代數(shù)式(7+4)x2+(2+)x+的值【答案】2+【解析】試題分析：先求出x2，然后代入代數(shù)式，根據(jù)乘法公式和二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：x2=(2)2=74，則原式=(7+4)(74)+(2+)(2)+=4948+1+=2+20.如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)(1)求證：四邊形為菱形；(2)垂直平分線段于點(diǎn)，求的長(zhǎng)【答案】(1) 見解析；(2)【解析】【分析】(1)先根據(jù)平

21、行四邊形的定義判定四邊形為平行四邊形，然后由矩形的性質(zhì)可得od=oc，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，進(jìn)而可得boc是頂角為120的等腰三角形，過作于點(diǎn)e，由30的直角三角形的性質(zhì)可求出oe的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出be的長(zhǎng)，進(jìn)一步即得bc的長(zhǎng)【詳解】(1)證明：，四邊形是平行四邊形，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，ao=co，bo=do，ac=bd，平行四邊形為菱形；(2)解：矩形對(duì)角線相交于點(diǎn)，ac=12，垂直平分線段于點(diǎn)，ab=ao=bo=6，是等邊三角形，過作與點(diǎn)e，如圖，則，bo=6，【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形

22、的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及30角的直角三角形的性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握以上基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵21.如圖所示，在rtabc中,bac=90，ac=ab，dae=45,且bd=3，ce=4 ,求de的長(zhǎng).【答案】5.【解析】【分析】把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，利用勾股定理可求出的長(zhǎng)度，由，結(jié)合，即可證出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)度.【詳解】如圖,因?yàn)闉榈妊苯侨切?所以.所以把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到,則.所以.連結(jié).所以為直角三角形.由勾股定理,得.所以.因?yàn)樗?所以.所以.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形、旋轉(zhuǎn)以及勾

23、股定理，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)建是解題的關(guān)鍵.22.如圖，點(diǎn)是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，于，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)(1)求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)在對(duì)角線(不含、兩點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？如果是，請(qǐng)求其值；如果不是，試說明理由【答案】(1)證明見解析；(2)是定值，【解析】【分析】(1)首先證明afe是等腰直角三角形，可得pfae，由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；(2)由“sas”可證apbapd，可得pb=pd，通過證明afcapb，可得 ，即可得【詳解】解：(1)如圖，連接pf，四邊形abcd是正方形bac=45=cad，ab=adefabbac=aef=45af=ef，afe是等腰直角三角形，且p是ae中點(diǎn)，pfae，

24、點(diǎn)m是rtpfc斜邊f(xié)c的中點(diǎn)pm=fc(2)是定值，理由如下：如圖，連接pbap=ap，bac=dac=45，ab=adapbapd(sas)pd=pbabc，afe是等腰直角三角形，且bap=facafcapb 【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明afcapb是本題的關(guān)鍵23.在菱形abcd中，bad60(1) 如圖1，點(diǎn)e為線段ab的中點(diǎn)，連接de、ce若ab4，求線段ec的長(zhǎng)(2) 如圖2，m為線段ac上一點(diǎn)(不與a、c重合)，以am為邊向上構(gòu)造等邊三角形amn，線段mn與ad交于點(diǎn)g，連接nc、dm，q為線段nc的

25、中點(diǎn)，連接dq、mq，判斷dm與dq的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論(3) 在(2)的條件下，若ac，請(qǐng)你直接寫出dmcn的最小值【答案】(1)ec=2；(2)證明見解析；(3)2【解析】【分析】(1)如圖1，連接對(duì)角線bd，先證明abd是等邊三角形，根據(jù)e是ab的中點(diǎn)，由等腰三角形三線合一得：deab，利用勾股定理依次求de和ec的長(zhǎng)；(2)如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，先證明adh是等邊三角形，再由amn是等邊三角形，得條件證明anhamd(sas)，則hn=dm，根據(jù)dq是chn的中位線，得hn=2dq，由等量代換可得結(jié)論(3)先判斷出點(diǎn)n在cd的延長(zhǎng)線上時(shí)，cn+dm最小，最小為ch，再

26、判斷出acd=30，即可用三角函數(shù)求出結(jié)論【詳解】(1)如圖1,連接bd,則bd平分abc, 四邊形abcd是菱形,adbc, a+abc=180,a=60,abc=120,abd是等邊三角形,bd=ad=4，e是ab的中點(diǎn), 由勾股定理得:de=2, dcab, edc=dea=90,在rtdec中,ec=2(2)如圖2,延長(zhǎng)cd至h,使cd=dh,連接nh、ah, ad=cd,ad=dh,cdab,hda=bad=60,adh是等邊三角形, ah=ad, had=60,amn是等邊三角形,am=an, nam=60,han=dam,anhamd,hn=dm,d是ch的中點(diǎn),q是nc的中點(diǎn), dq是chn的中位線,hn=2dq,dm=2dq(3) 如