根與系數(shù)的關(guān)系課件

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,探索與實(shí)踐,1.設(shè) X1、X2是方程X24X+1=0的兩個(gè)根，則 求 X12+X22 的值 2已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。 思考：以上兩題還有沒(méi)有其他辦法呢？,課前熱身,觀察猜想,兩個(gè)根x1，x2 的值,兩根之和 x1+x2,兩根之積 x1x2,猜想,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） 的兩個(gè)根是x1，x2 ，那么,推理論證,0,設(shè)x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩個(gè)根，,X2=,X2=,=,=,=,=,=,則x1=,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 (韋達(dá)定理）,推 論,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,

2、16世紀(jì)法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn) 代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此,人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理。數(shù)學(xué)原本只是韋達(dá)的業(yè)余愛(ài)好，但就是這個(gè)業(yè)余愛(ài)好，使他取得了偉大的成就。韋達(dá)是第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的人，并且對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行了很多改進(jìn)。是他確定了符號(hào)代數(shù)的原理與方法，使當(dāng)時(shí)的代數(shù)學(xué)系統(tǒng)化并且把代數(shù)學(xué)作為解析的方法使用。因此，他獲得了“代數(shù)學(xué)之父”之稱。,加深理解： 下列方程的兩根和與兩根積各是多少？ 、X23X+1=0 、3X22X=2 、2 X2+3X=-2,在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意： 、不是一般式的要先化成一般式； 、在使用X1+X2= 時(shí)， 注意“ ”不要漏寫。 （

3、3）前提是方程有實(shí)數(shù)根即0,、典型例題,例題1：已知方程 x22x1的兩根為x1,x2， 不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）,（1）已知方程一根，求另一根。,例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。,方法（一） 2是方程 的根， 原方程可化為 解得：,一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。,練習(xí): 一元二次方程 的一個(gè)根是3,求它另一個(gè)根及n的值,一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,（2）驗(yàn)根。,（口答）判定下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它 的兩個(gè)根。,； ,思考題： 已知方程 ， (1)求證：m無(wú)論為何值時(shí)，方程都有實(shí)數(shù)根. （2）當(dāng)m為何值時(shí) 1）兩根互為相反數(shù) 2）兩根互為倒數(shù) 3）有一個(gè)根為0。,課堂總結(jié),一、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是 指一元二次方程兩根的和，兩根的積 與系數(shù)的關(guān)系。,二、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用韋達(dá)定理，必須 注意 這個(gè)前提條件,而應(yīng)用判別式 的前提條件是方程必須是一元二次方程， 即二次項(xiàng)系數(shù) ，,作業(yè),1、已知關(guān)于x的方程3x2-4x