統(tǒng)計分析軟件應(yīng)用SPSS-主成分分析實驗報告

1、本科學(xué)生綜合性、設(shè)計性實驗報告實驗課程名稱 統(tǒng)計分析軟件應(yīng)用 開課學(xué)期 2010 至 2011 學(xué)年 下 學(xué)期 上課時間 2011 年 4 月 25 日 遼寧師范大學(xué)教務(wù)處編印一、實驗方案實驗名稱：主成分分析實驗時間：2011.04.25小組合作：是 否小組成員：1、 實驗?zāi)康模赫莆罩鞒煞址治龅乃枷牒途唧w步驟。掌握SPSS實現(xiàn)主成分分析的具體操作，并對處理結(jié)果做出解釋。2、 實驗設(shè)備與材料：Windows XP；SPSS for Windows13.0等。3、 實驗方法步驟及注意事項操作步驟：（1）打開SPSS軟件，新建一數(shù)據(jù)文件，定義變量：Company（公司名稱）、X1（賠付率）、X2（凈

2、收入與總收入之比）、X3（投資收益率）、X4（再保險率）、X5（總資產(chǎn)報酬率）、X6（兩年保費收入收益率）、X7（保費收入變化率）、X8（流動性比率），這些變量中除了Company為字符串型（String）變量外，其余變量均為數(shù)值型（Numeric）變量。 （2）選擇菜單Analyze=Data Reduction=Factor進(jìn)入Factor Analysis主對話框。選定左邊列表中的變量X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8，單擊按鈕使之進(jìn)入Variables列表框。（3）單擊主對話框中的Descriptive按鈕，打開Factor Analysis：Descriptives子對話

3、框，在Statistics欄中選擇Univariate descriptives項要求輸出各變量的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，在Correlation Matrix欄內(nèi)選擇Coefficients項要求計算相關(guān)系數(shù)矩陣，單擊Continue按鈕返回Factor Analysis主對話框。（4）單擊主對話框中的Extraction按鈕，打開Factor Analysis：Extraction子對話框。在Method列表中選擇默認(rèn)因子抽取方法Principal Components，在Analyze欄中選擇默認(rèn)的Correlation Matrix項要求從相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)求解主成分，在Extract欄中選擇默認(rèn)

4、項Eigenvalues over：1，Maximum iteration convagence：選擇25，在Display中選擇Scree plot單擊Continue按鈕返回Factor Analysis主對話框。（5）Rotation和 Scores，均選擇默認(rèn)選項，單擊主對話框OK按鈕，輸出結(jié)果。注意事項：可以看出，主成分分析依賴于原始變量，也只能反映原始變量的信息。所以原始變量的選擇很重要。另外，如果原始變量都本質(zhì)上獨立，那么降維就可能失敗。這是因為很難把很多獨立變量用少數(shù)綜合的變量概括。數(shù)據(jù)越相關(guān)，降維效果就越好。在得到分析的結(jié)果時，并不一定會都得到比較清楚的結(jié)果。這與問題的性質(zhì)，

5、選取的原始變量以及數(shù)據(jù)的質(zhì)量等都有關(guān)系。（1）由協(xié)方差陣出發(fā)與由相關(guān)陣出發(fā)求解主成分所得結(jié)果不一致時，要恰當(dāng)?shù)倪x取某一種方法；（2）對于度量單位或是取值范圍在同量級的數(shù)據(jù)，可直接求協(xié)方差陣；對于度量單位不同的指標(biāo)或是取值范圍彼此差異非常大的指標(biāo)，應(yīng)考慮將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，再由協(xié)方差陣求主成分； （3）主成分分析不要求數(shù)據(jù)來源于正態(tài)分布； （4）在選取初始變量進(jìn)入分析時應(yīng)該特別注意原始變量是否存在多重共線性的 問題（最小特征根接近于零，說明存在多重共線性問題）； （5）因子分析中各個公共因子之間不相關(guān)，特殊因子之間不相關(guān)，公共因子和特殊因子之間不相關(guān)。4、 實驗數(shù)據(jù)處理方法：選取了人保、平安、太平洋、

6、大眾、華泰、永安、華安7個保險公司的數(shù)據(jù)，指標(biāo)都是正指標(biāo)，無需歸一化，SPSS13.0將自動對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除指標(biāo)量綱及數(shù)量級的影響。5、 參考文獻(xiàn)：1 盧紋岱.SPSS for Windows統(tǒng)計分析M.電子工程出版社，20062 郭顯光. 如何用SPSS軟件進(jìn)行主成分分析J. 統(tǒng)計與信息論壇，1998, (2)3 何曉群. 現(xiàn)代統(tǒng)計分析方法與應(yīng)用M. 中國人民大學(xué)出版社，19984 余建英、何旭宏. 數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與SPSS應(yīng)用M. 人民郵電出版社，20036、指導(dǎo)老師對實驗設(shè)計方案的意見： 指導(dǎo)老師簽名： 年 月 日 二、實驗報告1、實驗?zāi)康?、設(shè)備與材料、理論依據(jù)、實驗方

7、法步驟見實驗設(shè)計方案2、實驗現(xiàn)象、數(shù)據(jù)及結(jié)果表1描述性統(tǒng)計量表 表2 主成分因子荷載矩陣表表3 相關(guān)系數(shù)矩陣表表4 公因子方差表 圖1 碎石圖 表5 總方差分解表3、對實驗現(xiàn)象、數(shù)據(jù)及觀察結(jié)果的分析與討論：表1是描述統(tǒng)計量表，主要列出了統(tǒng)計量的均值、方差和數(shù)據(jù)個數(shù)。表2是主成分因子荷載矩陣表，系數(shù)表示該因子對變量的影響程度。這里每一列代表一個主成分作為原來變量線性組合的系數(shù)（比例）。比如第一主成分作為賠付率、凈收入與總收入之比、投資收益率、再保險率、總資產(chǎn)報酬率、兩年保費收入收益率、保費收入變化率、流動性比率，這八個原先變量的線性組合，系數(shù)（比例）為0.819、0.926、0.733、-0.0

8、42、0.864、0.562、-0.886、-0.017。如用x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8分別表示原先的十個變量，而用y1、y2、y3表示新的變量，那么原先8個變量與第一、第二和第三主成分y1、y2、y3的關(guān)系為：X1= 0.819y1- 0.159y2- 0.517y3X2= 0.926y1+0.271y2+0.250y3X3= 0.733y1- 0.278y2+0.582y3X4=-0.042y1+0.913y2+0.365y3X5= 0.864y1+0.249y2+0.331y3X6= 0.562y1+0.302y2- 0.502y3X7=-0.886y1+0.330y

9、2+0.260y3X8=-0.017y1+0.819y2- 0.456y3相關(guān)系數(shù)(絕對值）越大，主成分對該變量的代表性也越大。表3是相關(guān)系數(shù)矩陣表。 表4是公因子方差表。表5是總方差分解表，這里的Initial Eigenvalues就是這里的八個主軸長度，又稱特征值（數(shù)據(jù)相關(guān)陣的特征值）。頭三個成分特征值累積占了總方差的90.818%。后面的特征值的貢獻(xiàn)越來越少。依據(jù)原則：特征值1，提取了3個公因子（主成分），每個原始變量都可以是8個因子的線性組合，提取3個因子，可以概括原始變量所包含信息的90.818%。這3個公因子（主成分）包含了原指標(biāo)的絕大部分信息，可以代替原來8個變量對保險公司的投

10、資收益進(jìn)行衡量。圖1是碎石圖，特征值的貢獻(xiàn)還可以從碎石圖看出。表6 因子與主成分a1a2a3b1b2b3X10.819-0.159-0.5170.4140-0.1150-0.4310X20.9260.2710.2500.46810.19600.2084X30.733-0.2180.5820.3705-0.15770.4852X4-0.0420.9130.365-0.02120.66030.3043X50.8640.2490.3310.43670.18010.2759X60.5620.302-0.5020.28410.2184-0.4185X7-0.8860.3300.260-0.44780.2

11、3870.2167X8-0.0170.819-0.456-0.00860.5923-0.3801特征值3.9141.9121.439貢獻(xiàn)率48.929%23.898%17.991%累計貢獻(xiàn)率48.929%72.827%90.818%主成分表達(dá)式：b1= 0.819*X1+0.926*X2+0.733*X3-0.042*X4+0.864*X5+0.562*X6-0.866*X7-0.017*X8b2=-0.159*X1+0.271*X2-0.218*X3+0.913*X4-0.249*X5-0.302*X6+0.330*X7+0.819*X8b3=-0.517*X1+0.250*X2+0.582

12、*X3+0.365*X4-0.331*X5-0.502*X6+0.260*X7-0.456*X8表7Y1Y2Y323.597045.8211-51.804613.012663.8449-52.662446.498062.1039-79.1359-35.165072.3593-42.7826179.1660173.5938-281.8318-45.481694.4003-15.3631-60.558271.9628-17.6074Y1= 0.4140*x1+0.4681*x2+0.3705*x3-0.0212*x4+0.4367*x5+0.2841*x6-0.4478*x7-0.0086*x8Y

13、2=-0.1150*x1+0.1960*x2- 0.1577*x3-0.6603*x4+0.1801*x5+0.2184*x6-0.2387*x7-0.5923*x8Y3=-0.4310*x1+0.2084*x2+0.4852*x3+0.3043*x4+0.2759*x5-0.4185*x6+0.2167*x7-0.3801*x8加權(quán)：輸出結(jié)果，并從高到低進(jìn)行排序：表81：人保2：平安3：太平洋4：大眾5：華泰6：永安7：華安Z主成分綜合得分NumZ主成分綜合得分Num13.17591：人保78.4452華泰12.15012：平安23.3553太平洋23.3553 3：太平洋13.1759人保

14、-7.61054：大眾12.1501平安78.44525：華泰-2.4579永安-2.45796：永安-7.6105大眾-15.60067：華安-15.6006華安可以如上所述計算主成分得分，還可以通過綜合評價函數(shù)計算綜合得分:綜合評價函數(shù)：Z=48.929%*Y1+23.898%*Y2+17.991%*Y34、結(jié)論：表8中，綜合得分出現(xiàn)負(fù)值，這只表明該保險公司的綜合水平處于平均水平之下。由主成分分析的實證結(jié)果，不僅大部分保險公司的排名存在差異，且綜合得分值上存在較大差異，其定量值差異較大，這對于后來的綜合定量定性分析，最終所提出的政策建議等都會產(chǎn)生較大影響。由表8可以看出：華安保險的綜合水平

15、最低，華泰保險的綜合水平最高。由于前三個主成份的貢獻(xiàn)率高達(dá)90.818%，用綜合得分值對各地區(qū)進(jìn)行排序，能從總體上反映各公司之間的差別。5、實驗總結(jié)：1）、本次實驗成敗之處及其原因分析：主成分分析是一種通過降維技術(shù)把原來眾多具有一定相關(guān)性的變量化為少數(shù)幾個主成分的統(tǒng)計方法。通常，只要變量之間存在一定的相關(guān)性，前幾個主成分往往就具有較高的累計貢獻(xiàn)率，從而這少數(shù)的幾個主成分就反映原始變量的絕大部分信息，從而達(dá)到較好的降維目的。通過SPSS可以容易進(jìn)行主成分分析，得到數(shù)據(jù)間的主成分，從而可以很好的分析數(shù)據(jù)。2）、本實驗的關(guān)鍵環(huán)節(jié)及改進(jìn)措施：做好本實驗需要把握的關(guān)鍵環(huán)節(jié)：通過總方差分析表得到貢獻(xiàn)率大的主成分的特征值，通過主因子荷載表，應(yīng)用compute計算主成分表達(dá)式的，然后加權(quán)計算綜合得分，最后進(jìn)行排序。進(jìn)行綜合得分時，除SPSS軟件外，其他軟件都分別設(shè)有兩種方法的過程命令，使用者可以根據(jù)需要采用其中一種來分析問題，一般不會混淆。而正是因為SPSS沒有直接進(jìn)行主成分分析的命令，才使得那些本身尚未清楚區(qū)分這兩種方法的使用者更加迷惑，不慎便會出現(xiàn)混淆性錯誤。若重做本實驗，為實現(xiàn)預(yù)