數(shù)學文化的探究教學案例設計

1、數(shù)學文化的探究教學案例設計 數(shù)學文化的探究教學案例設計數(shù)列的遞推公式浙江師范大學與浙江省麗水市的兩所中學合作開展一年的校本教研培訓活動，培訓形式除了專家講學外，大量的是同課異構式的教研活動。年3月14-15日在浙江麗水中學、麗水學院附中就高一年級的高中新課程必修5第2章 ：數(shù)列的遞推公式（數(shù)列復習課第1課）進行了4節(jié)公開課教學。同一內容分別由浙江麗水中學、溫州中學與麗水學院附中的教師執(zhí)教，其中溫州中學執(zhí)教的李芳老師的教學設計是在溫州中學特級教師馬玉斌老師以及浙江師范大學張維忠教授等專家指導下完成的，而且她又是唯一有機會就同一內容講授2次的執(zhí)教老師。下面給出的是李芳老師前后兩次上課的教學實錄與我

2、們的思考。1初次上課的教學設計1.1回顧回顧一：復習等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義式（遞推公式）及通項公式，為后面由遞推公式推導通項公式做鋪墊。回顧二：必修5中2.1的例2：謝賓斯基三角形（1）介紹數(shù)學的歷史與文化上世紀初，波蘭的數(shù)學家謝賓斯基想組成部分。數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的科學精神。1而數(shù)列的遞推公式是高中新、舊教材均有的代數(shù)內容，看起來比較簡單。即：了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法并能根據遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。但筆者給出的教學設計卻是源于教材，高于教材

3、。謝爾賓斯基三角形原本是新教材中的一個例題（文獻2中2.1的例2），只給出了數(shù)列前面幾項。筆者的教學設計結合文獻3第10章內容作了深度挖掘。從謝爾賓斯基三角形出發(fā)，引導學生探究數(shù)列的遞推公式，由于有先前一節(jié)課的經驗，第二次改進后的教學設計留給學生的探究梯度恰當，加上數(shù)學歷史與文化的滲透，學生的參與度很高，真正實現(xiàn)了師生互動。數(shù)形結合的思想以及數(shù)學的本質：模式建構都得到了充分體現(xiàn)。進一步，通過使用數(shù)學教學軟件幾何畫板現(xiàn)場制作謝爾賓斯基三角形，并演示其中的變化，尋找遞推公式，等的幾何背景，學生從謝爾賓斯基三角形的一系列變化中觀察出了數(shù)列中項數(shù)的變化及其各種關系。具體講，從探究圖中綠色三角形個數(shù)的計數(shù)問題自然過渡到對圖中綠色，黑色三角形總個數(shù)的計數(shù)問題探究。這種從不同視角去引導學生觀察分析謝爾賓斯基三角形的變化，并從中探究數(shù)列的遞推公式和通項公式，傳遞自然、連貫貼切，現(xiàn)場課堂表現(xiàn)出學生參與度高，課堂氣氛融洽，師生精神狀態(tài)良好，真正實現(xiàn)了師生互動，突顯了學生的主體地位。參考文獻1中華人民共和國部制.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）S.北京：人民出版社，2人民出版社,課程教材研究所,中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心.普通高中