人教A版高中數(shù)學(xué)必修四平面向量的正交分解、坐標表示與坐標運算同步練習(xí)新

1、2.3第2課時平面向量的正交分解、坐標表示與坐標運算一、選擇題1(08四川)設(shè)平面向量a(3,5)，b(2,1)，則a2b()a(7,3)c(1,7)b(7,7)d(1,3)2已知點a(1，5)和向量a(2,3)，若ab3a，則點b的坐標為()答案a解析a2b(3,5)(4,2)(7,3)，故選a.a(6,9)b(5,4)c(7,14)d(9,24)解析oa(1，5).ab3a(6,9)，故oboaab(5,4)，3原點o在正六邊形abcdef的中心，oa(1，3)，ob(1，3)，則oc等于oboaoc，ocoboa(2,0)答案b故點b坐標為(5,4)()a(2,0)b(2,0)c(0，2

2、3)d(0，3)答案a解析正六邊形中，oabc為平行四邊形，4(09湖北理)已知pa|a(1,0)m(0,1)，mr，qb|b(1,1)n(1,1)，nr是兩個向量集合，則pq()a(1,1)c(1,0)b(1,1)d(0,1)答案a解析根據(jù)題意知，a(1,0)m(0,1)(1，m)，b(1,1)n(1，1)(1n,1n)，11nn0令ab得，解得，a(1,1)b.m1nm1pq(1,1)5(08遼寧文)已知四邊形abcd的三個頂點a(0,2)，b(1，2)，c(3,1)，且bc2ad，則頂點d的坐標為()a.2，2b.2，27c(3,2)d(1,3)1解析bc(3,1)(1，2)(4,3)，

3、2ad2(x，y2)(2x,2y4)bc2ad，答案ax242x32y4，解得7y2，故選a.6在abc中，已知d是ab邊上一點，若ad2db，cdcacb，則等于()1333cd2a.131b.23解析ad2db，cdca2(cbcd)，cdcacb.又cdcacb，.7(08遼寧理)已知o、a、b是平面上的三個點，直線ab上有一點c，滿足2accb0，則oc()a2oaobboa2ob答案a12331233c.oaobdoaob21331233解析2accb0，2(ocoa)(oboc)0，ocob2oa0，oc2oaob.答案a8平面直角坐標系中，o為坐標原點，已知兩點a(3,1)，b(

4、1,3)，若點c滿足ocoaob，其中、r且1，則點c的軌跡方程為()解析解法1：設(shè)c(x，y)，則oc(x，y)，oa(3,1)，ob(1，3)由ocoaoba(x1)2(y2)25b3x2y110c2xy0dx2y50答案d分析求軌跡方程的問題求哪個點的軌跡設(shè)哪個點的坐標，故設(shè)c(x，y)，據(jù)向量的運算法則及向量相等的關(guān)系，列出關(guān)于、x、y的關(guān)系式，消去、即得得(x，y)(3，)(，3)(3，3)x3，于是y3，(2)(1)解法2：由平面向量共線定理，當ocoaob，1時，a、b、c三點共線31131.(3)x41由(3)得1代入(1)(2)消去得，.y32再消去得x2y5，即x2y50.

5、選d.因此，點c的軌跡為直線ab，y1x3由兩點式直線方程得，即x2y50.選d.9已知平面向量a(1，1)，b(1,2)，c(3，5)，則用a，b表示向量c為()a2abca2bba2bda2b答案c解析設(shè)cxayb，(3，5)(xy，x2y)，xy3x1，解之得，x2y5y2ca2b，故選c.10設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為()a(1，1)c(4,6)b(1,1)d(4，6)11已知ab(2，1)，ac(4,1)，則bc的坐標為_解析bcacab(6,2)abbcca；oaocob；acob2oa.解析oc(2,1

6、)，ba(2，1)，oc(2，1)ba，abbcacca，錯誤；oaoc(0,2)ob，正確；ac(4,0)，ob2oa(0,2)2(2,1)13已知點a(7,1)，b(1,4)，若直線yax與線段ab交于點c，且ac2cb，則實數(shù)a解析設(shè)c(x0，ax0)，則ac(x07，ax01)，cb(1x0,4ax0)，答案d解析設(shè)c(x，y)，a(1，3)，b(2,4)，4a(4，12),3b2a(8,18)又由表示向量4a,3b2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則有4a(3b2a)c0，即(4，12)(8,18)(x，y)(0,0)，x4，y6，c(4，6)二、填空題答案(6,2)12在坐標

7、平面內(nèi)，已知a(2,1)，b(0,2)，c(2,1)，o(0,0)，給出下面的結(jié)論：直線oc與直線ba平行；其中所有正確命題的序號為_答案又oc，ba不共線，ocba，正確；(4,0)，正確_.答案1x72(1x0)x3ax012(4ax0)ac2cb，0，解之得0a1.14已知g是abc的重心，直線ef過點g且與邊ab、ac分別交于點e、f，aeab，解析連結(jié)ag并延長交bc于d，g是abc的重心，agad(abac)，設(shè)eggf，agae(afag)，agaeaf，abacabac，ab與ac不共線，11afac，則的值為_答案3213311111331111313，133111111，3

8、.mn與ad交于點f，求df.所以ab(4，3)，ac(3，5)又因為d是bc的中點，有ad(abac)(3.5，4)，而m、n分別為ab、ac的故有dfdaad(1.75,2)點評注意向量表示的中點公式，m是a、b的中點，o是任一點，則om(oaob)16如圖所示，在abcd中，已知aebc，afac.三、解答題15已知abc中，a(7,8)，b(3,5)，c(4,3)，m、n是ab、ac的中點，d是bc的中點，解析因為a(7,8)，b(3,5)c(4,3)12中點，所以f為ad的中點，1122121134證明設(shè)baa，bcb.則bebaaeab.acba，afac(ba)bfbaafa(ba)abaab.ab3bfbe.向量bf與向量be共線，它們有公共點b.ma的延長線上，且ma2an，求點n的軌跡方程由ma2an，得(1x0,1y0)2(x1，y1)，y2y30求證：b、f、e三點共線131144111444313144434b、f、e三點