(2021年整理)平面向量知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題有答案

1、平面向量知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題有答案平面向量知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題有答案 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（平面向量知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題有答案）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為平面向量知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題有答案的全部內(nèi)容。3. 平 面 向 量 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)向量的運(yùn)算幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)加法1。平行四邊形法則2.三角形法

2、則減法1。平行四邊形法則2.三角形法則,數(shù)乘向量1。是一個(gè)向量,滿足：2。0時(shí)， 同向;0時(shí), 異向；=0時(shí), .向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)1?；驎r(shí)，2. .或時(shí),1.向量的概念（1）向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法 ;字母表示：a；坐標(biāo)表示法 a=xi+yj=（x,y) （3)向量的長度：即向量的大小，記作a.（4）特殊的向量:零向量aoao.單位向量ao為單位向量ao|1。(5）相等的向量：大小相等，方向相同：(1，1）（2，2）(6） 相反向量：a=bb=-aa+b=0(7）平行(共線)向量：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作ab。 2。重要定理、公式(1）平面向

3、量基本定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么，對于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實(shí)數(shù)1,2，使a1e12e2.(2)兩個(gè)向量平行的充要條件： abab（b0）x1y2x2y1o.(3）兩個(gè)向量垂直的充要條件: ababox1x2y1y2o.(4）線段的定比分點(diǎn)公式: 設(shè)點(diǎn)p分有向線段所成的比為，即，則 (線段的定比分點(diǎn)的向量公式） (線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式)當(dāng)1時(shí)，得中點(diǎn)公式：（）或(5)平移公式： 設(shè)點(diǎn)p（x,y）按向量a(，)平移后得到點(diǎn)p（x，y），則+a或曲線yf（x）按向量a(，)平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為:yf（x)(6）正弦定理：余弦定理：a2b2c22bccos

4、a，b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc。（7）三角形面積計(jì)算公式： 設(shè)abc的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長為p，外接圓、內(nèi)切圓的半徑為r，r。s=1/2aha=1/2bhb=1/2chc s=pr s=abc/4rs=1/2sincab=1/2acsinb=1/2cbsina s= 海倫公式 s=1/2（b+ca）ra如下圖=1/2（b+a-c)rc=1/2（a+cb)rb注：到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，一個(gè)是內(nèi)心,其余3個(gè)是旁心.如圖： 圖1中的i為sabc的內(nèi)心， s=pr圖2中的i為sabc的一個(gè)旁心,s=1/2（b+ca)ra附：三角形

5、的五個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn). 內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)。垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn)。 旁心:三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點(diǎn).abc的判定：abc為直角a + b =abc為鈍角a + babc為銳角a + b附：證明：，得在鈍角abc中，平行四邊形對角線定理：對角線的平方和等于四邊的平方和。二。例題。例1.已知a（2，4）,b（3，-1),c（3，4).設(shè)且； （1)求；職 (2）求滿足的實(shí)數(shù)m，n的值； (3)求m，n的坐標(biāo)及向量；例2。已知互相垂直， 則k？例3。已知ad，be分別是abc的邊bc、a

6、c上的中線,且則=？例4。已知的夾角。例5。已知夾角是1500； 計(jì)算：（1); （2）；3。 平 面 向 量 a 組1.如果，是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是 （ ）a. b。 c。 d。2.在四邊形中，若，則四邊形的形狀一定是 ( )（a) 平行四邊形 （b) 菱形 （c） 矩形 (d） 正方形3.若平行四邊形的3個(gè)頂點(diǎn)分別是(4，2），（5,7），(3，4），則第4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是（ ）a.（12，5) b。（2,9） c. （3，7） d。 （4，1）4.已知正方形的邊長為1，, 則等于 ( ）a 0 b。 3 c. d.5。已知，且向量,不共線，若向量與向量互相垂直，則實(shí)數(shù)

7、的值為 6。在平行四邊形abcd中，,o為ac與bd的交點(diǎn)，點(diǎn)m在bd上,，則向量用，表示為 ;用，表示為 7.在長江南岸渡口處，江水以12。5km/h的速度向東流，渡船的速度為25 km/h渡船要垂直地渡過長江,則航向?yàn)?8.三個(gè)力,，的大小相等，且它們的合力為0，則力與的夾角為 9.已知平面內(nèi)三點(diǎn)、三點(diǎn)在一條直線上,，且，求實(shí)數(shù)，的值b 組11.已知點(diǎn)、不在同一條直線上，點(diǎn)為該平面上一點(diǎn)，且，則 （ )a.點(diǎn)p在線段ab上 b。點(diǎn)p在線段ab的反向延長線上c。點(diǎn)p在線段ab的延長線上 d。點(diǎn)p不在直線ab上12.已知d、e、f分別是三角形abc的邊長的邊bc、ca、ab的中點(diǎn)，且，則,，中

8、正確的等式的個(gè)數(shù)為 （ )a.1 b。2 c。3 d。413.已知向量，則向量在方向上的投影為 14.已知，,點(diǎn)m關(guān)于點(diǎn)a的對稱點(diǎn)為s，點(diǎn)s關(guān)于點(diǎn)b的對稱點(diǎn)為n，則向量用、表示為 15。已知向量，若向量與的夾角為直角，則實(shí)數(shù)的值為 ;若向量與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 16。已知，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn),求的最小值及取得最小值時(shí)的值17.如圖，點(diǎn)、是線段的三等分點(diǎn)，求證： （1）一般地,如果點(diǎn),，是的等分點(diǎn),請寫出一個(gè)結(jié)論，使（1）為所寫結(jié)論的一個(gè)特例并證明你寫的結(jié)論18.已知等邊三角形的邊長為2,的半徑為1，為的任意一條直徑，（）判斷的值是否會(huì)隨點(diǎn)的變化而變化，請說明理由；（）求

9、的最大值參考答案或提示:a組（1)d （2）a （3）c （4)d (5） （6）; （7)北偏西300 (8） (9)略 （10）或略解或提示：1。由單位向量的定義即得，故選（d)2。由于，即,線段與線段平行且相等，為平行四邊形，選（a）3.估算：畫草圖知符合條件的點(diǎn)有三個(gè)，這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形三邊的中點(diǎn)分別為已知的三點(diǎn)由于符合條件的三點(diǎn)分別位于第一象限、第二象限和第三象限，則排除（b）、（d），而符合條件的點(diǎn)第一象限只有一個(gè)點(diǎn)，且位于點(diǎn)（5，7）的右側(cè)，則該點(diǎn)的橫坐標(biāo)要大于5,排除（a）,選（c)4.由于,選(d）5.向量與向量互相垂直，則（,，而, ，6。,而,； 7。如圖,渡船速度,水

10、流速度，船實(shí)際垂直過江的速度，依題意，由于為平行四邊形，則，又,在直角三角形中，=，航向?yàn)楸逼?。過點(diǎn)作向量、,使之分別與力,，相等,由于，的合力為，則以、為鄰邊的平行四邊形的對角線與的長度相等，又由于力，,的大小相等，則三角形和三角形均為正三角形，,即任意兩個(gè)力的夾角均為9。解:由于,而，則，且，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊長的一半10。由于o、a、b三點(diǎn)在一條直線上，則，而， ，又，聯(lián)立方程組解得或b組11.b 12。c 13。 14.2 15?；?; 16。 17.答案不唯一，如或 18.（）（）略解或提示:11。由于，即，,則點(diǎn)p在線段ab的反向延長線上，選(b）12.，又，,即是錯(cuò)誤的;由于，即是正確的；同理,而，則,，即是正確的;同理，；即是正確的選（c）13.設(shè)與的夾角為,則向量在方向上的投影為14.由于為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，兩式相減得，,2也可直接根據(jù)中位線定理215。若與的夾角