江蘇省淮安市高三5月信息卷數(shù)學(xué)試題及答案

1、淮安市20132014學(xué)年度高三年級5月信息卷 2014.5 數(shù)學(xué)試題 注 意 事 項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）。本卷滿分160分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本卷和答題卡一并交回。2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚。4.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。一、填空題：本大題共14小題，每小題

2、5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，則z= 2函數(shù)的最小正周期為 3已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則 第5題圖4在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上縱坐標(biāo)為2的一點到焦點的距離為3，則拋物線的焦點坐標(biāo)為 5在如圖所示的算法流程圖中，若輸入m4，n3，則輸出的a 6在一個樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其他4個小矩形的面積和的，且中間一組的頻數(shù)為25，則樣本容量為 7棱長為的正四面體的外接球半徑為 8若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為 9已知集合，則從中任選一個元素滿足的概率為 10已知直線，若對任意，直線與一定圓相切，則

3、該定圓方程為 11已知函數(shù)|的定義域和值域都是，則 12在中，若點滿足，且，則 13已知函數(shù)，.若存在使得，則實數(shù)的取值范圍是 14. 已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，為其前項和，且滿足若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的最大值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15 (本小題滿分14分) 在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若（1）求證：；（2）若，且，求的值16(本小題滿分14分) abcdefa1b1c1第16題圖在正三棱柱abca1b1c1中，abaa1，d、e分別是棱a1b1、aa1的中點，點f在棱ab

4、上，且（1）求證：ef平面bdc1；（2）求證：平面 17(本小題滿分14分)abcdefmng第17題圖 某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，且中，經(jīng)測量得到為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護欄設(shè)計時經(jīng)過點作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設(shè)（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；（2）當(dāng)為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積18（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓，設(shè)為圓

5、上不在坐標(biāo)軸上的任意一點，為軸上一點，過圓心作直線的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點問：直線能否與圓總相切，如果能，求出點的坐標(biāo)；如果不能，說明理由19（本小題滿分16分）如果數(shù)列滿足：且，則稱數(shù)列為階“歸化數(shù)列”（1）若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列，寫出該數(shù)列的各項；（2）若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；（3）若為n階“歸化數(shù)列”，求證：20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（r），為其導(dǎo)函數(shù)，且時有極小值 （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，當(dāng)時，對于任意x，和的值至少有一個是正數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值淮安市2013-2014學(xué)年度

6、高三年級信息卷 數(shù)學(xué)試題 2014.0521【選做題】在a、b、c、d 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟a選修4-1：幾何證明選講第21（a）題圖如圖，a，b，c是o上的三點，be切o于點b，d是與o的交點若，求證：b選修4-2：矩陣與變換已知矩陣，求點在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的點坐標(biāo)c選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）， 以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若圓c的極坐標(biāo)方程是4cos，且直線與圓c相切，求實數(shù)m的值d選修4-5：不等式選講已知均為正數(shù)，證明：

7、【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機會摸獎規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續(xù)摸球按規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；（2）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望23（本小題滿分10分）（1）已知，求證：；（2）已知，且，求

8、證：淮安市2013-2014學(xué)年度高三年級信息卷數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 2 3. 4. 512 6100 7 8. 9 10 111 12 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（1）因為2分所以 ,由正弦定理可得， 4分因為，所以，即 6分（2）因為，且，所以b不是最大角，所以8分所以，得，因而10分由余弦定理得，所以12分 所以即 14分16（1）證明：取的中點m，因為，所以為的中點，又因為為的中點，所以，2分在正三棱柱中，分別為的中點，所以，且，則四邊形a1dbm為平行四邊

9、形，所以，所以， 5分又因為平面，平面，所以，平面 7分（2）連接，因為在正三角中，為的中點，所以，所以，在正三棱柱abca1b1c1中，面，所以，因為，所以，四邊形為正方形，由分別為的中點，所以，可證得，所以，面，即，11分又因為在正方形中，所以面,14分17（1）作ghef，垂足為h，因為，所以，因為所以，所以 2分過作交于t，則，所以 7分由于與重合時，適合條件，故,8分（2），10分 所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值2000， 13分所以當(dāng)時，得到的市民健身廣場面積最大，最大面積為14分18（1）設(shè)橢圓方程為，因為經(jīng)過點，所以，又因為，可令，所以，即，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為6分（2）存在點

10、 7分設(shè)點，因為在以橢圓的長軸為直徑作圓上，且不在坐標(biāo)軸上的任意點，所以 且，又因為，由，所以，所以直線的方程為， 10分因為點在直線上，令，得，即，12分所以，又，與圓總相切，故，于是有， ，即恒成立，解之可得，即存在這樣點，使得與圓總相切16分19（1）設(shè)成公比為的等比數(shù)列，顯然，則由，得，解得，由得，解得，所以數(shù)列或為所求四階“歸化數(shù)列”； 4分（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，所以，所以，即，6分當(dāng)時，與歸化數(shù)列的條件相矛盾，當(dāng)時，由，所以，所以8分當(dāng)時，由，所以，所以（nn*，n11），所以（nn*，n11），10分（3）由已知可知，必有ai0，也必有aj0時，若x0，則0，滿足條件；

11、5分 若x=0，則0，滿足條件； 6分 若x0， 如果對稱軸0，即0m4時，的開口向上，故在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)x0 8分如果對稱軸0，即4m時，解得2m8，故4m 0； 所以m的取值范圍為（0，8）；10分（3）因為，所以等價于，即，記，則，由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以， 12分對任意正實數(shù)恒成立，等價于，即，記，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以的最大值為16分數(shù)學(xué)a因為be切o于點b，所以， 因為，所以，則 又因為，所以， 所以即10分b設(shè)，則，所以，解得，即5分 由，知點， 所以新坐標(biāo)為10分c由，得，所以，即圓的方程為， 又由消，得，由直線與圓相切，所以，即或 10分d因為a，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得a2b22ab， b2c22bc， c2a22ac所以a2b2c2abbcac同理， 故a2b2c2()2abbcac6所以原不等式成立10分22（1）設(shè)“1名顧客摸球2次停止摸獎”為事件a，則，故1名顧客摸球2次停止摸獎的概率4分（2）隨機變量的所有取值為，,，,8分所以，隨機變量的分布列為: 102