八上數(shù)學培優(yōu)講義9——軸對稱的性質(zhì)

1、八上數(shù)學培優(yōu)講義9軸對稱的性質(zhì) 復習回顧1.軸對稱圖形.欣賞下面幾張美麗的圖片，并完成問題：如果一個圖形沿著一條直線 ，兩側(cè)的圖形能夠 ，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做_。圖形上能夠重合的點叫 。分別在上面圖形中畫出它們的對稱軸。2.軸對稱.欣賞下面幾幅圖片，并完成問題：3、欣賞下面的圖片，完成對鏡面對稱的回顧. 一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車牌的號碼嗎？在照鏡子時，鏡子外的物體和鏡子內(nèi)的成像 不變， 發(fā)生相反變化。如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線成 ，這條直線叫做 。兩個圖形中的對應點叫 。如圖，寫出一對

2、對稱點是 。新知講解定理1請大家觀察軸對稱的圖片，并思考這兩個圖形有什么關系？定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形.當abc與abc關于直線mn對稱時，則有abcabc.于是兩個三角形中各對應的元素相等.ab= ab, bc=bc, ac= ac； a=a, b=b,c=c.定理2先觀察圖片：得出下列結(jié)論如圖中，如果點a、a是對稱點，連結(jié)aa，交mn于點p，那么abc與abc沿直線mn折疊后，點a與a重合，于有ap=pa， mpa=mpa=90，即mn垂直平分aa。同理可分析bq=bq，cg=cg，mqb=mqb=90，mgc=mgc=90即mn垂直平分bb, cc.于是得出定理2 如果

3、兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。定理3先讓學生觀察圖片，能引導得出下列結(jié)論在右圖中，把兩個圖形沿對稱軸mn對折后，直線ab和ab能夠重合。如果直線ab與mn相交，那么ab也與mn相交于同一點。同理可分析直線bc與bc也有同樣的關系。因此得到定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。逆定理觀察圖形得出結(jié)論線段aa,bb,cc的垂直平分線重合為一條，由此可以判定abc與abc關于直線mn對稱。 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱.這個逆定理可以用來判定和畫兩個圖形某直線對稱，應

4、很好地握.例題講解例1 已知：如圖，直線mn 及直線外一點p. 求作：點p ，使它與點p 關于直線mn 對稱。作法： 1、過點p 作pqmn ，交mn 于點o。2、在直線pq 上，取op= op.點p為所求的點。例2畫出abc關于直線l的軸對稱圖形abc，并寫出作法.例3在矩形abcd中，將abc繞ac對折至aec位置，ce與ad交于點f，如圖.試說明ef=df.鞏固練習1、兩個圖形沿某條直線對折后，能夠 ，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱；也叫做 。這條直線叫做 。2、當兩個圖形關于某條直線對稱時：(1)這兩個圖形一定是 ；（2）對稱軸是對應點連線的 ；(3)對應線段（或延長線）如果相交，

5、則交點在 上。3、如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線 ，那么這兩個圖形關于這條直線 。我們可以用這一個定理來判定兩個圖形是否關于某條直線 4、下列命題中，你認為是真命題的請打“”，假命題的請打“”。（1）如果abcdef，那么abc與def一定關于某條直線對稱。( )(2) 如果abc與def關于某條直線對稱， 那么一定有abcdef。（ ）5、已知點a、b，求作直線c，使點a、b關于直線c對稱.6、已知，如圖直線ab，垂足為o，點p為直線a、b外一點.求作點p關于直線a的對稱點m，關于直線b的對稱點n.試判斷點m、n到點o的距離有何關系？并證明你的結(jié)論。7、畫出下圖中abc關于直線mn的軸對稱圖形。8、如圖，已知線段ab和直線、，試畫出線段ab關于的對稱線段，關于的對稱線段.9、如圖，作出四邊形abcd關于直線的軸對稱圖形. 10、如圖，用四塊如圖所示的瓷磚拼成一個正方形，使拼成的圖案成軸對稱圖形，請畫出你的圖案（至少3種）11、如圖，已知rtabc中，ac=bc，adde，bede，垂足分別為d、e，求證：12、如圖（1），在abc中，abc和acb的平分線相交于點o，過o點作debc.（1）求證：de=bd+ce；（2）如圖（2）所示，若過a點作debc，其它條件不變，試探索de、ab、ac之間的數(shù)量關系？并證明你的結(jié)論.13、如圖