華東師大初中數(shù)學(xué)七年級上冊《相交線與平行線》全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識講解

1、精品文檔用心整理相交線與平行線全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1熟練掌握對頂角，鄰補(bǔ)角及垂線的概念及性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離與兩平行線間的距離的概念；2.區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用；3.了解平移的概念及性質(zhì).【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相交線1.對頂角、鄰補(bǔ)角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系121的兩邊與有公共頂點(diǎn)2的兩邊互為對頂角對頂角相等即121與2反向延長線鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即3+4180要點(diǎn)詮釋：（1）對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角

2、.對頂角的特征:有公共頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長線.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理（2）如果與是對頂角，那么一定有；反之如果，那么與不一定是對頂角.（3）如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有+180；反之如果+180，則與不一定是鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角的特征:有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，另一邊互為反向延長線（4）兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補(bǔ)角有兩個，對頂角有一個.2.垂線及性質(zhì)、距離（1）垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.如圖1所示，符號語言記作：abcd，垂足為o.要點(diǎn)詮釋：要判

3、斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個角中，是否有一個角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直.（2）垂線的性質(zhì)：垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記).垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短.（3）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，如圖2：poab，點(diǎn)p到直線ab的距離是垂線段po的長.要點(diǎn)詮釋：垂線段po是點(diǎn)p到直線ab所有線段中最短的一條.要點(diǎn)二、平行線1平行線判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩

4、直線平行要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交）那么兩直線平行.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在

5、同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直3兩條平行線間的距離如圖3，直線abcd，efab于e，efcd于f，則稱線段ef的長度為兩平行線ab與cd間的距離.要點(diǎn)詮釋：（1）兩條平行線之間的距離處處相等.（2）初中階級學(xué)習(xí)了三種距離,分別是兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線距離、平行線間的距離.這三種距離的共同點(diǎn)在于都是線段的長度,它們的區(qū)別是兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長度,點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長度,平行線間的距離是一條直線上的一點(diǎn)到與之平行的另一直線的距離.（3）如何理解“垂線段”與“距離”的關(guān)系：垂線段是一個圖形，距

6、離是線段的長度，是一個量，它們之間不能等同.要點(diǎn)三、圖形的平移1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).2.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移要點(diǎn)詮釋：平移的性質(zhì)：（1）平移后，對應(yīng)線段平行(或共線)且相等；（2）平移后，對應(yīng)角相等；（3）平移后，對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行(或共線)且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.【典型例題】類型一、相交線資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理1.（2015涼山州一模）我們知道兩直線交于一點(diǎn)，對頂角有2對，三條直線交于一點(diǎn)，對頂

7、角有6對，四條直線交于一點(diǎn)，對頂角有12對，（1）10條直線交于一點(diǎn)，對頂角有對（2）n（n2）條直線交于一點(diǎn)，對頂角有對【答案與解析】解：（1）如圖兩條直線交于一點(diǎn)，圖中共有=2對對頂角；如圖三條直線交于一點(diǎn)，圖中共有=12對對頂角；=6對對頂角；如圖四條直線交于一點(diǎn)，圖中共有按這樣的規(guī)律，10條直線交于一點(diǎn)，那么對頂角共有：故答案為：90；（2）由（1）得：n（n2）條直線交于一點(diǎn)，對頂角有：故答案為：n（n1）=90，=n（n1）【總結(jié)升華】此題主要考查了對頂角以及圖形變化規(guī)律，本題是一個探索規(guī)律型的題目，解決時注意觀察每對數(shù)之間的關(guān)系這是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題2.直線ab、cd相交于點(diǎn)o

8、，oeab于點(diǎn)o，coe40，求bod的度數(shù).【答案與解析】解：分兩種情況.第一種：如圖1，直線ab，cd相交后，bod是銳角，oeab,aoe90，即aoc+coe90.coe40,aoc50.bodaocbod50第二種：如圖2，直線ab、cd相交后，bod是鈍角，資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理oeab,aoe90.coe40,aoc90+40130，bodaoc130.【總計(jì)升華】本題屬于無圖題，首先應(yīng)根據(jù)題意，畫出圖形，畫圖時要考慮兩種情況：一種情況為bod是銳角，第二種情況是bod是鈍角.此外關(guān)于兩條直線相交，應(yīng)想到鄰補(bǔ)角、對頂角的定義及性質(zhì).舉一反三：【變式】（20

9、15河北模擬）如圖，已知點(diǎn)o在直線ab上，codo于點(diǎn)o，若1=145，則3的度數(shù)為（）a35b45c55d65【答案】c解：1=145，2=180145=35，codo，cod=90，3=902=9035=55.類型二、平行線的性質(zhì)與判定3.如圖所示，abcd，1b，2d，試說明bede【思路點(diǎn)撥】這是初學(xué)幾何時較為復(fù)雜的題目，通常是過“拐點(diǎn)”(拐角處的頂點(diǎn))作平行線為輔助線，把一個大角分成兩個角，分別與兩個已知角建立起了聯(lián)系資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理【答案與解析】解：過e點(diǎn)作efab，因?yàn)閍bcd(已知)，所以efcd所以4d(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)又因?yàn)閐2(已知)

10、，所以42(等量代換)同理，由efab，1b，可得31因?yàn)?+2+3+4180(平角定義)，所以1+23+490，即bed90故bede【總結(jié)升華】解此題的關(guān)鍵是如何構(gòu)造平行關(guān)系，即過哪一點(diǎn)作哪條直線的平行線，只有通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)才能逐步達(dá)到熟練解題的目的舉一反三：【變式1】已知直線abcd，當(dāng)點(diǎn)e在直線ab與cd之間時，有bedabe+cde成立；而當(dāng)點(diǎn)e在直線ab與cd之外時，下列關(guān)系式成立的是().abedabe+cde或bedabe-cdebbedabe-cdecbedcde-abe或bedabe-cdedbedcde-abe【答案】c（提示：過點(diǎn)e作efab）【變式2】如圖，兩直線ab

11、、cd平行，則123456.【答案】9004.如圖，已知cdef，12abc，求證：abgf.【答案與解析】證明：如圖，過點(diǎn)c做ckfg，并延長gf、cd交于點(diǎn)h，資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理cdef（已知），chg1(兩直線平行，同位角相等）.又ckfg，chg2bck180（(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.12bck180（等量代換）.12abc（已知），abcbck180（等量代換）.ckab（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.abgf（平行的傳遞性）.【總結(jié)升華】反復(fù)應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)，見到角相等或互補(bǔ)，就應(yīng)該想到判斷直線是否平行，見到直線平行就應(yīng)聯(lián)想到角相等或互補(bǔ).類型

12、三、圖形的平移5.（吉林）如圖所示，把邊長為2的正方形的局部進(jìn)行圖的變換，組成圖，則圖的面積是()a18b16c12d8【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小，即圖形平移后面積不變，則面積可求【答案】b【解析】圖到圖是將一個等腰三角形由下方平移到上方圖到圖是將右邊的小長方形平移到左側(cè)，所以圖中陰影部分的面積與邊長為2的正方形的面積是相等的，圖是由4個圖組成的，所以圖的面積是4416【總結(jié)升華】平移是由平移的方向和距離決定的平移的性質(zhì)是平移前后，圖形的形狀、大小不變.類型四、實(shí)際應(yīng)用6.手工制作課上，老師先將一張長方形紙片折疊成如圖所示的那樣，若折痕與一條邊bc的夾角efb30，你能說出egf的度數(shù)嗎？資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理【思路點(diǎn)撥】長方形的對邊是平行的，所以adbc，可得defefg30，又因?yàn)檎酆笾睾喜糠窒嗟龋詆efdef30，所以deg2def60，又因?yàn)閮芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以egf180deg，問題可解.【答案與解析】解：因?yàn)閍dbc（已知），所以defefg30（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.因?yàn)間efdef30（對折后重合部分相等），