(2021年整理)新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理知識(shí)點(diǎn)和典型例習(xí)題1

1、新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理知識(shí)點(diǎn)和典型例習(xí)題1新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理知識(shí)點(diǎn)和典型例習(xí)題1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理知識(shí)點(diǎn)和典型例習(xí)題1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理知識(shí)點(diǎn)和典型例習(xí)題1的全部?jī)?nèi)容。10勾股定理知

2、識(shí)點(diǎn)和典型例習(xí)題1、 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn):勾股定理。勾股定理的證明常見方法如下：方法一：,，化簡(jiǎn)可證方法二:四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為 所以方法三：,，化簡(jiǎn)得證. 勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系,它只適用于直角三角形4.勾股定理的逆定理如果三角形三邊長，滿足,那么這個(gè)三角形是直角三角形.勾股數(shù)1記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如;；等2用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù):（為正整數(shù)）;（為正整數(shù)）（,為正整數(shù))7、互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè),這樣

3、的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。二、題目應(yīng)用題型一:直接考查勾股定理例.在中,已知,求的長已知，求的長題型二：利用勾股定理測(cè)量長度例題1 如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米？例題2 如圖（8），水池中離岸邊d點(diǎn)1.5米的c處，直立長著一根蘆葦,出水部分bc的長是0.5米,把蘆葦拉到岸邊,它的頂端b恰好落到d點(diǎn)，并求水池的深度ac.題型三：勾股定理和逆定理并用例題3 如圖3，正方形abcd中，e是bc邊上的中點(diǎn),f是ab上一點(diǎn)，且那么def是直角三角形嗎？為什么？ 注：本題利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必練

4、習(xí)題.題型四：利用勾股定理求線段長度-例題4 如圖4,已知長方形abcd中ab=8cm,bc=10cm,在邊cd上取一點(diǎn)e，將ade折疊使點(diǎn)d恰好落在bc邊上的點(diǎn)f，求ce的長。 注:本題接下來還可以折痕的長度和求重疊部分的面積。題型五:利用勾股定理逆定理判斷垂直-例題5 如圖5，王師傅想要檢測(cè)桌子的表面ad邊是否垂直與ab邊和cd邊,他測(cè)得ad=80cm，ab=60cm，bd=100cm，ad邊與ab邊垂直嗎?怎樣去驗(yàn)證ad邊與cd邊是否垂直？例題6 有一個(gè)傳感器控制的燈,安裝在門上方，離地高4.5米的墻上,任何東西只要移至5米以內(nèi)，燈就自動(dòng)打開，一個(gè)身高1。5米的學(xué)生，要走到離門多遠(yuǎn)的地方

5、燈剛好打開？題型六：旋轉(zhuǎn)問題：1：如圖,p是等邊三角形abc內(nèi)一點(diǎn)，pa=2,pb=,pc=4,求abc的邊長.分析：利用旋轉(zhuǎn)變換，將bpa繞點(diǎn)b逆時(shí)針選擇60，將三條線段集中到同一個(gè)三角形中，根據(jù)它們的數(shù)量關(guān)系，由勾股定理可知這是一個(gè)直角三角形。 2、如圖，abc為等腰直角三角形，bac=90，e、f是bc上的點(diǎn)，且eaf=45，試探究間的關(guān)系，并說明理由. 題型七：關(guān)于翻折問題例1、如圖，矩形紙片abcd的邊ab=10cm，bc=6cm，e為bc上一點(diǎn)，將矩形紙片沿ae折疊,點(diǎn)b恰好落在cd邊上的點(diǎn)g處，求be的長。題型八：關(guān)于勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用：例1、如圖，公路mn和公路pq在p點(diǎn)處

6、交匯，點(diǎn)a處有一所中學(xué)，ap=160米，點(diǎn)a到公路mn的距離為80米，假使拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路mn上沿pn方向行駛時(shí),學(xué)校是否會(huì)受到影響，請(qǐng)說明理由；如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí)，那么學(xué)校受到影響的時(shí)間為多少？ 題型九：關(guān)于最短性問題例5、如右圖119，壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿a處,它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的b處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲,為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線,從背后對(duì)害蟲進(jìn)行突然襲擊結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功,獲得了一頓美餐請(qǐng)問壁虎至少要爬行多少路程才能

7、捕到害蟲？（取3。14，結(jié)果保留1位小數(shù)，可以用計(jì)算器計(jì)算）變式：如圖為一棱長為3cm的正方體,把所有面都分為9個(gè)小正方形,其邊長都是1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下地面a點(diǎn)沿表面爬行至右側(cè)面的b點(diǎn)，最少要花幾秒鐘？2。如圖，一個(gè)無蓋的正方體盒子的棱長為10cm，得到處有一只昆蟲甲，在盒子的內(nèi)部有一只昆蟲乙（盒壁的 忽略不計(jì)）（1）假設(shè)昆蟲甲在頂點(diǎn)處靜止不動(dòng)，如圖a,在盒子的內(nèi)部我們先取棱的中點(diǎn)e，再連結(jié)ae、，昆蟲乙如果沿途徑爬行，那么可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲甲，仔細(xì)體會(huì)其中的道理，并在圖b中畫一條路徑，使昆蟲乙從頂點(diǎn)a沿這條路爬行，同樣可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲甲。（2）如圖b，假設(shè)昆蟲甲從點(diǎn)以1 厘米/秒的速度在盒子的內(nèi)部沿向下爬行，同時(shí)昆蟲乙從頂點(diǎn)a以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多少時(shí)間才能捕捉到昆蟲甲?3.如圖,一塊磚寬an=5，長nd=10，cd上的點(diǎn)f距地面的高fd=8，地面上a處的一只螞蟻到b處吃食，要爬行的最短路線是 cm3.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬、