江蘇省徐州市銅山區(qū)2017-2018學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)(理)期中試題

1、絕密啟用前銅山區(qū) 2017- 2018學(xué)年度高二年級(jí)學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4 頁(yè)，均為非選擇題（第1 題第20 題，共20 題）。本卷滿(mǎn)分為160 分，考試時(shí)間為120 分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4作答試題，必須用0.5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效。5如需作圖，須用2B 鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線

2、條、符號(hào)等須加黑、加粗。一填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共70 分 請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置 1z (32i )7i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z 的虛部是復(fù)數(shù)2 用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax 2bx c 0(a0) 有有理數(shù)根， 那么 a 、b 、 c 中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，應(yīng)反設(shè)為.3有 12 名內(nèi)科醫(yī)生、 5 名外科醫(yī)生，從中選出2 名內(nèi)科醫(yī)生、3 名外科醫(yī)生組成一個(gè)賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，則不同的選法共有種f ( x) , 如果 f ( x0 )0 , 那么 xx0“ 有一段“三段論” , 推理是這樣的： 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)是4.函數(shù) f ( x) 的極值點(diǎn)因?yàn)閒 ( x)x

3、3 在 x0 處的導(dǎo)數(shù)值 f(0)0, 所以 x 0是函數(shù)f (x)x3 的極值點(diǎn)以上推理中（填正確答案的序號(hào)）大前提錯(cuò)誤；小前提錯(cuò)誤；推理形式錯(cuò)誤；結(jié)論正確5. 如果復(fù)數(shù)z( a23a2)(a 1)i,.為純虛數(shù) 則實(shí)數(shù) a 的值來(lái)6.求值：C0C1C2C6666610a0a1x a2 x2a10 x10 ，則 a1a2a107設(shè) x 1 8.復(fù)數(shù) z2 =2i ，則復(fù)數(shù) z9.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式123(n3)(n3)(n 4) (nN ) 時(shí)，第一步驗(yàn)證n12時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是 .10.(21 )(13x)4的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于.x11由“直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a, b ，將其補(bǔ)成

4、一個(gè)矩形，則根據(jù)矩形的對(duì)角線可求得該直角三角形外接圓的半徑a2b2r”。對(duì)于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩互相垂直，2側(cè)棱長(zhǎng)分別為 a, b, c ”，類(lèi)比上述的處理方法，可得三棱錐的外接球半徑12. 從 0，1，2，3，4，5 這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（用數(shù)字作答）13設(shè)集合M（ x, y) yxb， N（ x, y) y44xx2，當(dāng)MN中的元素個(gè)數(shù)是2 時(shí)，則實(shí)數(shù)b 的取值范圍是14. 方程ayb2 x 2c 中的a,b,c3,2,0,1,2,3，且a,b, c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有條二解答題：本大題共6 小題，共計(jì)9

5、0 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟15 ( 本小題滿(mǎn)分14 分)(1)（1- i )z2 3i，其中i是虛數(shù)單位，求z的值；設(shè)復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足(2)若實(shí)數(shù) x ， y 滿(mǎn)足xy10 ，求 x ， y 的值1i12i 13i16. ( 本小題滿(mǎn)分 14 分 )現(xiàn)有 5 名男生、 2 名女生站成一排照相,（ 1）兩女生要在兩端，有多少種不同的站法？（ 2）兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？（ 3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少種不同的站法？17 ( 本小題滿(mǎn)分16 分)在二項(xiàng)式（ 3x1)n 的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列。23x（ 1）求展

6、開(kāi)式的第四項(xiàng)；（ 2）求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)；（ 3）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和18. ( 本小題滿(mǎn)分 14 分 )（ 1）用分析法證明 :3265；（ 2）求證：2 ，3 ，5 不可能是同一等差數(shù)列中的三項(xiàng) .19（本小題滿(mǎn)分16 分）已知數(shù)列 an 滿(mǎn)足 an 1 1 an21 nan +1（ NN ) 且 a1 322（ 1）計(jì)算 a2 、 a3 、 a4 的值，由此猜想數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（ 2）用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)你的結(jié)論進(jìn)行證明20. （本題滿(mǎn)分16 分）請(qǐng)閱讀：當(dāng) x1時(shí)，在等式 1x x2xn1xn的兩邊對(duì) x 求導(dǎo)，1x得 1 2x 3x2nxn 11 nxn 1( n 1) xn，(1x

7、)2利用上述方法， 試由等式 (1x)nCn0Cn1 x .Cnn 1 xn 1Cnn xn ( xR，正整數(shù) n2 )，nn（ 1）證明： n(1x)n 11kCnkxk 1 ；（注：aia1a2. an ）k 2i1（ 2）求 C1012C1023C103.10C1010 ；（ 3）求 12 C100132 C100352 C1005+992 C10099 .20172018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）答案145701 -52a、b、c 都不是是偶數(shù)3 6604 5 26647- 18 1 i 或1 i 9 1 2 3 410 1411 Ra2b2c21218013 (2 22,

8、014 62269015 (1) z23i(23i )(1i )15i4z2661i(1i )(1i )22xy10(2)12i13i1 ix(1i )y(12i )10(1 3i )(1i )(1i )(12i)(12i )(13i )(1 3i )x(1i)y(152i)10(1 3i )8210（ xy )( x2 y)13i102525xy12512x2, y1014x2 y325161,A22A5524042A55A62360083A66A66A55A772 A66A553720141n 2 r17T r1() r C nr x3r=0 1 2n2(1 ) 0 C n0 , ( 1

9、)C1n ,( 1 ) 2 C n222221 C1n11 C n2n=8424( 1 ) rC r82 rTx3r 128221 令r3,T4(1 )3 C83 x 37 x 3822 令 8-2 r0得r=4T3551283x=1116256181)326535622(35) 2(62) 2821582 124 15121512326562235.m,nd32md52nd103252mn（ 32） n(52) m3n5m2(nm)（ 3n22(nm)25m）12.235.1419a2 4 a35 a46ann + 2(nN* )42n1a136nk( k 1,kN* )akk + 28nk

10、 +1121121ak 12ak2kak1=2(k + 2)2k ( k+2)+1= k +3=( k+1)+2nk + 114 an ann + 2(nN* )1620. 1(1x)nCn0Cn1 x .Cnn 1xn 1Cnn xnxn(1 x)n 1C n12Cn2 x3Cn3x2nC nn xn 12x) n 12C n23Cn3 x2nCnn xn 1nkCnk xk 14n(11k22n10, x1C1012C102+3C103+10C1010=10(1+1) 10110 295120x63nx (1 x) n 1Cn1 x 2C n2 x23C n3x3nCnn xnxn(1x) n1x(n1)(1 x)n2 Cn122 C n2 x32 C n3x 2n2 Cnn xn 18n 100C100122 C1002 x32 C1003 x21002 C100100 x99100(1 x)9999x(1 x) 98 100(1 100x)(1 x)9810x1C100122 C