高考廣東卷數(shù)學(xué)(文科)

1、試卷類型：b 2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(文科)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若集合a=0，1，2，3，b=1，2，4，則集合ab=a0，1，2，3，4 b1，2，3，4 c1，2 d02函數(shù)，f(x)=lg(x-1)的定義域是 a(2，+) b(1,+) c1，+) d2，+)3若函數(shù)f(x)=+與g(x)=的定義域均為r，則 af(x)與g(x)均為偶函數(shù) bf(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù) cf(x)與g(x)均為奇函數(shù) df(x)為偶函數(shù)g(x)為奇函數(shù)4已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前n

2、項和若*=2a1，且與2的等差中項為，則= a35 b33 c31 d295若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8)=30，則x= a6 b5 c4 d36若圓心在x軸上、半徑為的圓o位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓o的方程是 a b c d7若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 a b c d8“0”是“0”成立的 a充分非必要條件 b必要非充分條件 c非充分非必要條件 d充要條件9如圖1，為正三角形，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是10在集合a，b，c，d上定義兩種運算和如下：那么d aa bb cc dd二、填空題：本大題共

3、5小題考生作答4小題每小題5分，滿分20分 （一）必做題(1113題)11某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法， 對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為， (單位：噸)根據(jù)圖2所示的程序框圖，若，分別為1，則輸出的結(jié)果s為 .12某市居民20052009年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示：根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 ，家庭年平均收入與年平均支出有 線性相關(guān)關(guān)系.13已知a，b，c分別是abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊，若a=1，b=，a+c=2b，則sina= .（二）選做題（14、15題

4、，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形abcd中，dcab，cbab，ab=ad=a，cd=，點e，f分別為線段ab，cd的中點，則ef= .15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（，）（）中，曲線與的交點的極坐標(biāo)為 .來源:z.xx.k.com三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（本小題滿分l4分）設(shè)函數(shù)，且以為最小正周期（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值17（本小韙滿分12分） 某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：（1）由表中數(shù)據(jù)

5、直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)?（2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名?（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率18.(本小題滿分14分)如圖4， 是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=. （1）證明：；（2）求點到平面的距離.19.（本小題滿分12分）某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素.另外，該兒童這

6、兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐?20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達式.（1）求，的值；（2）寫出在上的表達式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.21.（本小題滿分14分）已知曲線，點是曲線上的點.（1）試寫出曲線在點處的切線的方程，并求出與軸的交點的坐標(biāo)；來源:學(xué)|科|網(wǎng)（2）若原點到的距離與線段的長度之比取得最

7、大值，試求試點的坐標(biāo)；（3）設(shè)與為兩個給定的不同的正整數(shù)，與是滿足（2）中條件的點的坐標(biāo)，證明：參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.1 a 2 b 3 d 4 c 5 c6 d 7 b 8 a 9 d 10 a二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。111.5 1213；正（或正的） 1314 . 15 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17（本小題滿分12分）解：（1）因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目。所以，經(jīng)直觀分

8、析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的。來源:學(xué),科,網(wǎng)z,x,x,k （2）應(yīng)抽取大于40歲的觀眾的人數(shù)為：（名） （3）用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至30歲有2名（記為），大于40歲有3名（記為），5名觀眾中任取2名，共有10中不同取法； 設(shè)表示隨機事件“5名觀眾中任取2名，恰有一名觀眾年齡為20至40歲”，則中的基本事件有6中 故所求概率為18（本小題滿分14分） （1）證明 ： 點e為的中點，且為直徑 ，且fcac=cbe平面fbdfd平面fbdebfd （2）解：，且 又 19（本小題滿分12分）解：法（一）設(shè)需要預(yù)定滿足要求的午餐和晚餐分別為個單位和個單位，所花的費用為元，則依題意得：，且滿足 即在可行域的四個頂點處的值分別是比較之，最小，因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)定4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求法（二）設(shè)需要預(yù)定滿足要求的午餐和晚餐分別為個單位和個單位，所花的費用為元，則依題意得：，且滿足即讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線在可行域上平移，由此可知在處取得最小值因此，應(yīng)為該兒童預(yù)定4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求在與上為增函