新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)《推理與證明》知識歸納總結(jié)匯編

1、學(xué)習(xí)-好資料推理與證明推理證明推理與證明知識歸納總結(jié)歸納推理合情推理類比推理演繹推理綜合法直接證明分析法數(shù)學(xué)歸納間接證明反證法第一部分合情推理學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解合情推理的含義（易混點(diǎn)）理解歸納推理和類比推理的含義，并能運(yùn)用它進(jìn)行簡單的推理（重點(diǎn)、難點(diǎn)）了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用（難點(diǎn)）一、知識歸納：合情推理可分為歸納推理和類比推理兩類：歸納推理:1.歸納推理:由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象具有這些特征的推理，或者由個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理.簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.2.歸納推理的一般步驟:第一步，通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同

2、的性質(zhì);第二步，從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題（猜想）.思考探究:1.歸納推理的結(jié)論一定正確嗎?2.統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體，是否屬歸納推理?題型1用歸納推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、觀察：7+15211；5.5+16.5211；3-3+19+3cosa+cosb+cosc2aqy=sinx在(0,)上是增函數(shù)，sinasin(解析qdabc為銳角三角形，a+bppp22同理可得sinbcosc，sinccosasina+sinb+sinccosa+cosb+cosc考點(diǎn)2分析法p2-b，-b)=cosb已知ab0,求證a-ba-b解析要證a-b更多精品文檔a-b，只需證

3、(a-b)2(a-b)2學(xué)習(xí)-好資料即a+b-2aba-b，只需證bab，即證ba顯然ba成立，因此a-b1)，證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根【解題思路】“正難則反”，選擇反證法，因涉及方程的根，可從范圍方面尋找矛盾解析假設(shè)x是f(x)=0的負(fù)數(shù)根，則x0且x-1且ax0=-000x-20x+10x+120ax010-0x-2101，解得x2，這與x0矛盾，00故方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根總結(jié)：否定性命題從正面突破往往比較困難，故用反證法比較多第四部分?jǐn)?shù)學(xué)歸納法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，理解數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟。2掌握數(shù)學(xué)歸納法證明問題的方法，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題3能通

4、過“歸納-猜想-證明”處理問題。知識歸納：數(shù)學(xué)歸納法的定義：一般地,當(dāng)要證明一個命題對于不小于某正整數(shù)n的所有正整數(shù)n都成立時,可以用以下兩個步驟:(1)證明當(dāng)n=n0時命題成立;(2)假設(shè)當(dāng)n=k（，且）時命題成立,證明n=k+1時命題也成立.在完成了這兩個步驟后,就可以斷定命題對于不小于n0的所有正整數(shù)都成立.這種證明方法稱為數(shù)學(xué)歸納法.1數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)：（2）遞推歸納）：假設(shè)當(dāng)n=k(kn*，且kn0)時結(jié)論正確；歸納假設(shè)）無窮的歸納有限的演繹（遞推關(guān)系）2數(shù)學(xué)歸納法步驟：（1）（遞推奠基）：當(dāng)n取第一個值n0結(jié)論正確；（更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料證明當(dāng)n=k+1時結(jié)論也正確。（歸納證明

5、）由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確。例1已知n是正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，若已假設(shè)n=k（k2且為偶數(shù)）時命題為真，則還需證明（）a.n=k+1時命題成立b.n=k+2時命題成立c.n=2k+2時命題成立d.n=2（k+2）時命題成立（解析因n是正偶數(shù)，故只需證等式對所有偶數(shù)都成立，因k的下一個偶數(shù)是k+2，故選b總結(jié)：用數(shù)學(xué)歸納法證明時，要注意觀察幾個方面：1）n的范圍以及遞推的起點(diǎn)（2）觀察首末兩項(xiàng)的次數(shù)（或其它），確定n=k時命題的形式f(k)（3）從f(k+1)和f(k)的差異，尋找由k到k+1遞推中，左邊要加（乘）上的式子例2、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式12+23+l+n(n+1)1(n+1)22解析（1）當(dāng)n=1時，左=，右=2，不等式成立1（2）假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，即12+23+l+k(k+1)(k+1)221則12+23+l+k(k+1)+(k+1)(k+2)(k+1)2+(k+1)(k+2)21(k+2)2(k+1)+(k+2)q(k+1)2+(k+1)(k+2)-=(k+1)(k+2)-0222112+23+l+k(k+1)+(k+1)(k+2)(k+1)+122當(dāng)n=k+1時，不等式也成立綜合（1）（2），等式對所有正整數(shù)都成立總結(jié)：（1）數(shù)學(xué)歸納法證明命題，格式嚴(yán)謹(jǐn)，必須嚴(yán)