【人教版】數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《期中考試試卷》含答案

1、人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題(每題4分，共40分)1. 在這五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)2. 下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）a. 與b. 與c. 與d. 與3. 已知?jiǎng)t下列各式正確的是()a. b. c. d. 4. 如圖，在數(shù)軸上所表示的是哪一個(gè)不等式的解集()a. b. c. d. 5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c. d. 6. 下列的展開(kāi)式中正確的是()a. b. c. d. 7. 若，則的值等于（ ）a. b. c. d. 8. 下列分解因式錯(cuò)誤是（ ）.a. b. c. d. 9. 已知關(guān)于

2、不等式組無(wú)整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 10. 某商家出售某種商品，標(biāo)價(jià)為元，比進(jìn)價(jià)高出，為了吸引顧客，又進(jìn)行降價(jià)處理，若要使售后利潤(rùn)率不低于（利潤(rùn)率=），則最多可降價(jià)（ ）a. 元b. 元c. 元d. 元二、填空題(每題5分，共20分)11. 如果的平方根是，那么=_12. 一種病毒的直徑是0.0000012m，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)m13. 不等式組的整數(shù)解是_14. 若要使9y2+my+是完全平方式，則m的值應(yīng)為_(kāi)三、計(jì)算題15. （1）；（2）16. 已知a+3和2a15是某正數(shù)兩個(gè)平方根，b的立方根是2，c算術(shù)平方根是其本身，求2a+b3c的值四、解答題17. 已

3、知:，求的值18. 先化簡(jiǎn)，再求值，其中19. 解不等式組:，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)20. 把下列各式分解因式（1）(5a+2b)2-9b2；（2）21. 圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積方法1: ；方法2: ；（2）觀察圖2請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式:（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系 ；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題:已知:，求:的值；已知:，求:的值.22. 學(xué)校近期舉辦了一年一度的經(jīng)典誦讀比賽某班級(jí)因節(jié)目需要，須購(gòu)買(mǎi)a、b兩種道具已知購(gòu)買(mǎi)1件a道

4、具比購(gòu)買(mǎi)1件b道具多10元，購(gòu)買(mǎi)2件a道具和3件b道具共需要45元（1）購(gòu)買(mǎi)一件a道具和一件b道具各需要多少元？（2）根據(jù)班級(jí)情況，需要這兩種道具共60件，且購(gòu)買(mǎi)兩種道具的總費(fèi)用不超過(guò)620元請(qǐng)問(wèn)道具a最多購(gòu)買(mǎi)多少件？若其中a道具購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)不少于b道具購(gòu)買(mǎi)件數(shù)，該班級(jí)共有幾種方案？試寫(xiě)出所有方案，并求出最少費(fèi)用為多少元？23. 把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法如:用配方法分解因式:a2+6a+8，解:原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)212=m=a2-2a1，利用配方法求m的最小值解:(a-b)20，當(dāng)a=1時(shí)，

5、m有最小值2請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題:（1）用配方法因式分解:（2）若，求m的最小值（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z值答案與解析一、選擇題(每題4分，共40分)1. 在這五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】b【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解:，是無(wú)理數(shù)；3.14，是有理數(shù)；無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)；故選:b【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解題2. 下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）a. 與b. 與c. 與d. 與【答案】d【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的

6、性質(zhì)判斷即可；【詳解】a中，不是互為相反數(shù)；b中，不是相反數(shù)；c中兩數(shù)互為倒數(shù)；d中兩數(shù)互相反數(shù)；故選:d【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵3. 已知?jiǎng)t下列各式正確的是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解:a 、ab，a不一定小于-b，例如23，而2-3，故a錯(cuò)誤；b、ab，a-3b-3，故b錯(cuò)誤；c 、ab，a2也可能大于或等于b2，例如-103，而（-10）232，故c錯(cuò)誤；d 、ab，-3a-3b，故d正確；故選:d【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方

7、向不變，不等式的兩邊都乘或都除以同一個(gè)不為0的整式不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)不為0的整式，不等號(hào)的方向改變4. 如圖，在數(shù)軸上所表示的是哪一個(gè)不等式的解集()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由數(shù)軸得到解集，然后分別求出每個(gè)選項(xiàng)的解集，即可得到答案【詳解】解:依題意得:數(shù)軸表示的解集是:x2；解，得:x2；故a錯(cuò)誤；解，得x+36，不等式的解集是x9；故b錯(cuò)誤；解x+11，得:x2；故c正確；解2x4，得x2；故d錯(cuò)誤；故選:c【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，數(shù)軸表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的方法5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）a.

8、 b. c d. 【答案】b【解析】a. 根據(jù)同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，得原式=a，錯(cuò)誤；b. 根據(jù)1的奇次冪是1，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.得原式=1+1=0.正確；c. 因?yàn)?a和3b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；d. 根據(jù)平方差公式得:原式=ab，錯(cuò)誤故選b.6. 下列的展開(kāi)式中正確的是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案【詳解】解:，故選:b【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行解題7. 若，則的值等于（ ）a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】完全平方公

9、式:（ab）2a22abb2，條件ab2，ac1，所以要把（2abc）2（ca）2拆分組合成ab，ac的形式，直接代入即可解題【詳解】（abac）2（ac）2（21）212=9+110故選:b【點(diǎn)睛】該題主要是考查整體代入思想和完全平方公式的運(yùn)用，通過(guò)觀察，利用公式簡(jiǎn)化計(jì)算關(guān)鍵是把（2abc）2（ca）2進(jìn)拆分組合成ab，ac的形式8. 下列分解因式錯(cuò)誤的是（ ）.a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用因式分解的定義判斷即可【詳解】解:a. ，正確； b. ，所以此選項(xiàng)符合題意；c. ，正確；d. ，正確故選b【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本

10、題的關(guān)鍵9. 已知關(guān)于的不等式組無(wú)整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)不等式組無(wú)整數(shù)解即可得到答案.【詳解】，解不等式得xa，不等式組無(wú)整數(shù)解， 故選:.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的解的情況求未知數(shù)的取值范圍.10. 某商家出售某種商品，標(biāo)價(jià)為元，比進(jìn)價(jià)高出，為了吸引顧客，又進(jìn)行降價(jià)處理，若要使售后利潤(rùn)率不低于（利潤(rùn)率=），則最多可降價(jià)（ ）a. 元b. 元c. 元d. 元【答案】d【解析】【分析】設(shè)可降價(jià)x元，根據(jù)利潤(rùn)率100%結(jié)合售后利潤(rùn)率不低于20%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值

11、即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)可降價(jià)x元，根據(jù)題意得:100%20%，解得:x120故選:d【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵二、填空題(每題5分，共20分)11. 如果的平方根是，那么=_【答案】4【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義求出a的值，再計(jì)算a的算術(shù)平方根即可.【詳解】如果的平方根是，a=16故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，由平方根還原為原來(lái)的數(shù)是解題的關(guān)鍵.12. 一種病毒的直徑是0.0000012m，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)m【答案】1.210-6【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表

12、示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.0000012=1.210-6，故答案是:1.210-6【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定13. 不等式組的整數(shù)解是_【答案】-1，0【解析】【分析】先解此不等式組，再根據(jù)不等式組的解集找出符合條件的整數(shù)解，即可得出答案.【詳解】由式可得:x-1由式可得:x1綜上，此不等式組的解集為:-1x1此不等式組的整數(shù)解為:-1，0故答案為:-1，0【點(diǎn)睛】本題主

13、要考查了不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn).14. 若要使9y2+my+是完全平方式，則m的值應(yīng)為_(kāi)【答案】3【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定的值【詳解】，解得故答案為3【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.三、計(jì)算題15. （1）；（2）【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）先計(jì)算積的乘方，再進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可【詳解】（1）；=2-1+3=4；（2）=【點(diǎn)睛】此題考

14、查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16. 已知a+3和2a15是某正數(shù)的兩個(gè)平方根，b的立方根是2，c算術(shù)平方根是其本身，求2a+b3c的值【答案】當(dāng)a4，b8，c0，2a+b3c0；當(dāng)a4，b8，c1，2a+b3c3【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和算術(shù)平方根的性質(zhì)即可求出a、b、c，然后代入求值即可.【詳解】某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a15，b的立方根是2c算術(shù)平方根是其本身a+3+2a150，b8，c0或1，解得a4當(dāng)a4，b8，c0，2a+b3c8800；當(dāng)a4，b8，c1，2a+b3c8833【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，掌握平方根的性

15、質(zhì)、立方根的性質(zhì)和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.四、解答題17. 已知:，求的值【答案】108.【解析】【分析】由根據(jù)同底數(shù)冪的乘法化成，再根據(jù)冪的乘方化成，代入求出即可【詳解】xm=3，xn=2，x3m+2n=3322=274=108【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵18. 先化簡(jiǎn)，再求值，其中【答案】，【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x的值代入求值即可【詳解】原式將代入得:原式【點(diǎn)睛】本題考查了利用乘法公式化簡(jiǎn)整式與求值，熟記乘法公式是解題關(guān)鍵19. 解不等式組:，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【答案】-7

16、1.數(shù)軸見(jiàn)解析.【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】解:解不等式，得1解不等式，得-7不等式組的解集為-71.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故答案為-71.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知”大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了”的原則是解此題的關(guān)鍵.20. 把下列各式分解因式（1）(5a+2b)2-9b2；（2）【答案】；【解析】【分析】（1）先利用平方差公式，再計(jì)算整式的加減即可得；（2）結(jié)合提取公因式和完全平方公式即可得【詳解】（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式、完全平方公式、提取公因式法分解因

17、式，掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵21. 圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積方法1: ；方法2: ；（2）觀察圖2請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式:（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系 ；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題:已知:，求:的值；已知:，求:的值.【答案】（1）方法1:（mn）2；方法2:（m+n）24mn；（2）（mn）2=（m+n）24mn；（3）1；3【解析】分析】（1）表示出陰影部分的邊長(zhǎng)，然后利用正方形的面積公式列式；利用大正方形的面積減去四周四個(gè)矩

18、形的面積列式；（2）根據(jù)不同方法表示的陰影部分的面積相同解答；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論代入進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解:（1）方法1:（mn）2；方法2:（m+n）24mn；（2）（mn）2=（m+n）24mn；（3）解:ab=5，ab=6，（a+b）2=（ab）2+4ab=52+4（6）=2524=1；解:由已知得:（a+）2=（a）2+4a=12+8=9，a0，a+0，a+=322. 學(xué)校近期舉辦了一年一度的經(jīng)典誦讀比賽某班級(jí)因節(jié)目需要，須購(gòu)買(mǎi)a、b兩種道具已知購(gòu)買(mǎi)1件a道具比購(gòu)買(mǎi)1件b道具多10元，購(gòu)買(mǎi)2件a道具和3件b道具共需要45元（1）購(gòu)買(mǎi)一件a道具和一件b道具各需要多少元？（2）根據(jù)

19、班級(jí)情況，需要這兩種道具共60件，且購(gòu)買(mǎi)兩種道具的總費(fèi)用不超過(guò)620元請(qǐng)問(wèn)道具a最多購(gòu)買(mǎi)多少件？若其中a道具購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)不少于b道具購(gòu)買(mǎi)件數(shù)，該班級(jí)共有幾種方案？試寫(xiě)出所有方案，并求出最少費(fèi)用為多少元？【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)一件a道具需要15元，購(gòu)買(mǎi)一件b道具需要5元;（2）a道具最多購(gòu)買(mǎi)32件該班級(jí)共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1:a道具購(gòu)買(mǎi)30件，b道具購(gòu)買(mǎi)30件；方案2:a道具購(gòu)買(mǎi)31件，b道具購(gòu)買(mǎi)29件；方案3:a道具購(gòu)買(mǎi)32件，b道具購(gòu)買(mǎi)28件最少購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為600元【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一件a道具需要x元，購(gòu)買(mǎi)一件b道具需要y元，根據(jù)”購(gòu)買(mǎi)1件a道具比購(gòu)買(mǎi)1件b道具多10元，購(gòu)買(mǎi)2件a道具和

20、3件b道具共需要45元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a道具m件，則購(gòu)買(mǎi)b道具（60-m）件根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量結(jié)合購(gòu)買(mǎi)兩種道具的總費(fèi)用不超過(guò)620元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論；由a道具購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)不少于b道具購(gòu)買(mǎi)件數(shù)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合的結(jié)論及m為整數(shù)值即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案，再求出各購(gòu)買(mǎi)方案所需費(fèi)用，比較后即可得出最少費(fèi)用【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一件a道具需要x元，購(gòu)買(mǎi)一件b道具需要y元，依題意，得:，解得:答:購(gòu)買(mǎi)一件a道具需要15元，購(gòu)買(mǎi)一件b道具需要5元（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a道具m件，則購(gòu)買(mǎi)b道具（60m）件依題意，得:15m+5（60m）620，解得:m32答:a道具最多購(gòu)買(mǎi)32件依題意，得:m60m，解得:m30，又m32，且m為整數(shù)，m30，31，32該班級(jí)共有3