由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題(李玉梅

1、1（山大附中 2015 九上月考）在 ABC 中， AB=AC=5， BC=6， D， E 分別是邊 AB， AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ D不與 A，B 重合），且保持 DEBC，以 DE為邊，在點(diǎn) A 的異側(cè)作正方形 DEFG（1）當(dāng) FG與 BC重合時(shí)，求正方形 DEFG的邊長；（2）設(shè) AD=x， ABC與正方形 DEFG重疊部分的面積為 y，試求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍；（3）當(dāng) BDG是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出AD的長2. （ 2014. 黃岡）如圖1，在四邊形OABC中， AB/ OC， BCx 軸于點(diǎn) C， A(1, 1) ， B(3, 1) ，動(dòng)點(diǎn) P 從

2、O出發(fā)，沿著x 軸正方向以每秒2 個(gè)單位長度的速度移動(dòng)過點(diǎn)P 作 PQ垂直于直線 OA，垂足為Q設(shè)點(diǎn) P 移動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ 0 t 2）， OPQ與四邊形 OABC重疊部分的面積為S（ 1）求經(jīng)過 O、 A、 B 三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（ 2）用含 t 的代數(shù)式表示點(diǎn) P、 Q的坐標(biāo)；（ 3）如果將 OPQ繞著點(diǎn) P 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，是否存在 t ，使得 OPQ的頂點(diǎn) O 或 Q在拋物線上？若存在，請(qǐng)求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（ 4）求出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式圖 13. （ 2013 菏澤）如圖1， ABC是以 BC 為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、

3、C 分別是一次函數(shù).PDCQ的面積最??？此時(shí)四邊形y3 x 3的圖像與y 軸、 x 軸的交點(diǎn)，點(diǎn) B 在二次函數(shù) y1 x2bx c 的圖像上，且該4D使四邊形 ABCD能構(gòu)成平行四邊形8二次函數(shù)圖像上存在一點(diǎn)（ 1）試求 b、 c 的值，并寫出該二次函數(shù)的解析式；（ 2）動(dòng)點(diǎn) P 從 A 到 D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從 C到 A 都以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問：當(dāng) P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，由 PQ AC？當(dāng) P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形PDCQ的面積是多少？圖 14（ 2015? 濰坊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2 8mx+4m+2（m 0）與 y 軸的交點(diǎn)為 A，與 x 軸的交點(diǎn)分別為 B（

4、x1， 0）， C（ x2， 0），且 x2 x1=4，直線 ADx軸，在 x 軸上有一動(dòng)點(diǎn) E（ t ， 0）過點(diǎn) E 作平行于 y 軸的直線 l 與拋物線、直線 AD的交點(diǎn)分別為 P、Q（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）當(dāng) 0t 8 時(shí)，求 APC面積的最大值；（ 3）當(dāng) t 2 時(shí)，是否存在點(diǎn) P，使以 A、 P、 Q為頂點(diǎn)的三角形與 AOB 相似？若存在，求出此時(shí) t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.5. （ 2015 育英二模本題 9 分）如圖，拋物線y= 1 x2 3 x 9 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與y22軸交于點(diǎn) C，連接 BC、 AC（ 1）求 AB 和 OC的長；（ 2

5、）點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 x 軸向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) E 與點(diǎn) A、 B 不重合），過點(diǎn) E 作直線 l平行 BC，交 AC于點(diǎn) D設(shè) AE的長為 m， ADE的面積為s，求 s 關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（ 3）在（ 2）的條件下，連接CE，求 CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E 為圓心，與 BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）.6（ 2014? 蘭州）如圖，拋物線y=x2+mx+n與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x 軸于點(diǎn) D，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2）（ 1）求拋物線的表達(dá)式；（ 2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使

6、 PCD是以 CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn) E 時(shí)線段 BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E 點(diǎn)的坐標(biāo).7. （ 2014? 山西）綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，四邊形 OABC是平行四邊形， A、 C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 4， 0），（ 2， 3），拋物線 W經(jīng)過 O、A、 C 三點(diǎn)， D 是拋物線W的頂點(diǎn)（1）求拋物線 W的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（2）將拋物線 W和? OABC一起先向右平移4 個(gè)單

7、位后，再向下平移m（ 0m 3）個(gè)單位，得到拋物線 W和 ? OABC， 在向下平移的過程中，設(shè) ? OABC與 ? OABC的重疊部分的面積為 S，試探究：當(dāng) m為何值時(shí) S 有最大值，并求出S 的最大值；（3）在（ 2）的條件下，當(dāng) S 取最大值時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線W的頂點(diǎn)為 F，若點(diǎn) M是 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N是拋物線 W上的動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn) N，使得以 D、F、 M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說明理由.8（ 9 分）（ 2014? 天橋區(qū)一模）如圖，拋物線與 x 軸交于 A（ 2，0），B（ 6，0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn)

8、 C（ 0， 4）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）點(diǎn) M是線段 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M作 MNBC，交 AC于點(diǎn) N，連接 CM，當(dāng) CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn) M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn) D（ 4， k）在（ 1）中拋物線上，點(diǎn)F 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在X 軸上是否存在點(diǎn)E，使以 A、 D、 E、 F 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.9（ 9 分）（ 2014 長清一模）如圖所示，拋物線2y=x +bx+c 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（0， 2），連接 AC，若 tan OAC=2（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析

9、式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸l 上是否存在點(diǎn) P，使 APC=90？若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）如圖所示，連接BC，M是線段 BC上（不與 B、 C重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l l ，交拋物線于點(diǎn)N，連接 CN、 BN，設(shè)點(diǎn) M的橫坐標(biāo)為 t 當(dāng) t 為何值時(shí)， BCN 的面積最大？最大面積為多少？.210（ 10 分）（ 2014? 蘇州高新區(qū)一模）如圖，二次函數(shù) y=ax +bx+c（a0）的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A（0， 4），與 x 軸負(fù)半軸交于 B，與正半軸交于點(diǎn) C（ 8， 0），且 BAC=90（ 1）求該二次函數(shù)解析式；（ 2）若 N是線段 BC上一動(dòng)

10、點(diǎn)，作 NEAC，交 AB于點(diǎn) E，連結(jié) AN，當(dāng) ANE 面積最大時(shí)，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn) P 為 x 軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 PA、PC，設(shè)所得 PAC 的面積為 S問：是否存在一個(gè)S 的值， 使得相應(yīng)的點(diǎn)P 有且只有 2 個(gè)？若有， 求出這個(gè)S 的值，并求此時(shí)點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.11 （ 9 分）（ 2014 天橋二模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線2y=ax +bx+c（a0）經(jīng)過 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），C（ 0， 3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接 BD，點(diǎn) P 是線段 BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 B、 D重合），過點(diǎn) P 作 y 軸的垂線，垂足為E，連接 BE（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)；（2）如果 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x，y）， PBE 的面積為 s，求 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量 x 的取值范圍，并求出 s 的最大值；（3）在（ 2）的條件下， 當(dāng) s 取得最大值時(shí)， 過點(diǎn) P 作 x 的垂線，垂足為 F，連接 EF，把 PEF 沿直線 EF折疊，點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P，請(qǐng)直接寫出 P點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn) P是否在該拋物線上.12（ 11 分）（2015? 大連）如圖 1，在 ABC中，C=90， 點(diǎn) D 在 AC上，且 CD DA，DA=2，點(diǎn) P，Q同時(shí)從點(diǎn) D 出發(fā)，以相同的速度分別沿