核反應(yīng)堆復(fù)習(xí)題目

1、第一章1.某壓水堆采用做燃料，其富集度為2.43%（重量），密度為1，試計(jì)算：當(dāng)中子能量為0.0253ev時(shí)，的宏觀吸收截面和宏觀裂變截面（富集度表示在鈾中所占的重量百分比）。解：在中子能量為0.0253ev時(shí), =680.9b =583.5b =2.7b =0.00027b 以表示富集鈾內(nèi)u-235與u-238核子數(shù)之比，表示富集度，則有： =0.0246 =235+238（1-）+162=269.9 所以， 2.某反應(yīng)堆堆芯由u-235，和組成，各元素所占體積比例分別為0.002,0.6和0.398，計(jì)算堆芯的總吸收截面（e=0.0253ev）。解：由18頁表1-3查得，0.0253ev時(shí)

2、： 由289頁附錄3查得，0.0253ev時(shí)：可得天然u核子數(shù)密度則純u-235的宏觀吸收截面：總的宏觀吸收截面：解：當(dāng)中子能量為0.0253ev時(shí)， ， ，易知, 【】 3.求熱中子（）在和中運(yùn)動(dòng)時(shí)，被吸收前平均遭受散射碰撞次數(shù)。 解：熱中子在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)， 吸收前的碰撞次數(shù)= 從產(chǎn)生點(diǎn)到吸收點(diǎn)穿過的平均路程每兩次散射穿過的平均路程 4.試比較：將2.0 的中子束強(qiáng)度減弱到分別所需的和的厚度。 解：窄束衰減規(guī)律： 在以內(nèi)，鋁、鈉、鉛的吸收截面滿足定律與吸收截面不同的是，在以內(nèi)，散射截面基本不變 分別求的：如果不考慮散射導(dǎo)致的束流損失，只考慮吸收損失： 這樣的結(jié)果顯然是低估了散射使得束流偏移導(dǎo)致

3、的束流損失，同時(shí)也說明窄射束衰減中散射效應(yīng)對束流損失的較大貢獻(xiàn)。5.一個(gè)中子運(yùn)動(dòng)兩個(gè)平均自由程以及個(gè)平均自由程而不與介質(zhì)發(fā)生作用的概率分別是多？少？解： 就是一個(gè)中子穿過長的路程仍未發(fā)生核反應(yīng)的概率 當(dāng)為兩個(gè)平均自由程時(shí) 當(dāng)為個(gè)平均自由程時(shí) 6.堆芯的宏觀裂變截面為，功率密度為，求堆芯的平均熱中子通量密度。 解： 7.有一座小型核電站，電功率為150，設(shè)電站的效率為30%，試估算該電站反應(yīng)堆額定功率運(yùn)行1h所消耗的量。 解： 由題意可知： 每個(gè)裂變所釋放的能量為： 則運(yùn)行1h，發(fā)生裂變的數(shù)為： 對于 ,俘獲裂變比為：=0.169 8. 有一座熱中子反應(yīng)堆，無限增值因數(shù)為1.10，快中子增值系數(shù)

4、，逃脫共振俘獲概率和熱中子利用系數(shù)三者的乘積為0.65，試確定該堆所用核燃料鈾的富集度。 解：由于 又 富集度： 9.設(shè)燃料中的富集度為：3.2%（重量），試求其和的核子數(shù)之比。 解： 10.為使鈾的，試求鈾中的富集度應(yīng)為多少？（設(shè)中子的能量為）。解：由18頁表1-3查得，0.0253ev時(shí)：由定義易得：為使鈾的1.7， 富集度11.為了得到的能量，需要使多少發(fā)生裂變？ 解： = 單次所釋放出來的能量為: 則，發(fā)生裂變的的數(shù)目為： 質(zhì)量為： 12.反應(yīng)堆的電功率為1000，設(shè)電站的效率為，試問每秒有多少個(gè)核發(fā)生裂變？運(yùn)行一年共需要消耗多少易裂變物質(zhì)？一座相同功率火電廠在同樣時(shí)間需要多少燃料？已

5、經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)煤的發(fā)熱值為。 解： 每秒鐘發(fā)出的熱量： 每秒鐘裂變的: 運(yùn)行一年的裂變的： 消耗的質(zhì)量： 需要的煤： 13. 一核電站以富集度20%的u-235為燃料，熱功率900mw,年負(fù)荷因子(實(shí)際年發(fā)電量/額定年發(fā)電量)為0.85, u-235的俘獲裂變比取0.169,試計(jì)算其一年消耗的核燃料質(zhì)量。解：該電站一年釋放出的總能量=對應(yīng)總的裂變反應(yīng)數(shù)=因?yàn)閷巳剂隙裕汉巳剂峡偟暮朔磻?yīng)次數(shù)=消耗的u-235質(zhì)量=消耗的核燃料質(zhì)量=14.某反應(yīng)堆在額定功率500兆瓦下運(yùn)行了31天后停堆，設(shè)每次裂變產(chǎn)生的裂變產(chǎn)物的放射性活度為1.0810-16t-1.2居里。此處t為裂變后的時(shí)間，單位為天，試估算停堆2

6、4小時(shí)堆內(nèi)裂變產(chǎn)物的居里數(shù)。15、某壓水堆的電功率為990mw，設(shè)電站的效率為32%，運(yùn)行了三個(gè)月后停堆。試計(jì)算停堆后1分鐘、1小時(shí)、10小時(shí)、1天、10天、1月后的衰變熱。同樣計(jì)算運(yùn)行一年后停堆的情況。第二章1、 h和o在1000ev到1ev能量范圍內(nèi)的散射截面似為常數(shù)，分別為20b和38b.計(jì)算的以及在和中子從1000ev慢化到1ev所需要的碰撞次數(shù)。 解：不難得出，的散射截面與平均對數(shù)能降應(yīng)有下列關(guān)系： 即 查附錄3，可知平均對數(shù)能降：，代入計(jì)算得： 可得平均碰撞次數(shù)： 2設(shè)表示l系中速度速度的中子彈性散射后速度在附近內(nèi)的概率。假定在c系中散射是各向同性的，求的表達(dá)式，并求一次碰撞后的平

7、均速度。 解： 由： 得： = 3456.在討論中子熱化時(shí)，認(rèn)為熱中子源項(xiàng)是從某給定分解能以上能區(qū)的中子，經(jīng)過彈性散射慢化二來的。設(shè)慢化能譜服從分布，試求在氫介質(zhì)內(nèi)每秒每單位體積內(nèi)由以上能區(qū)，（1）散射到能量為的單位能量間隔內(nèi)之中子數(shù);（2）散射到能量區(qū)間的中子數(shù)。 解：（1）由題意可知： 對于氫介質(zhì)而言，一次碰撞就足以使中子越過中能區(qū)，可以認(rèn)為宏觀截面為常數(shù)： 在質(zhì)心系下，利用各向同性散射函數(shù)：。已知，有： （這里有一個(gè)前提：）（2）利用上一問的結(jié)論： 7.某反應(yīng)堆的堆芯由,和組成，各成分所占的體積比分別為：0.002,0.60和0.398，試計(jì)算堆芯的中子溫度、熱中子平均宏觀吸收截面和熱中

8、子利用系數(shù)。設(shè)堆芯是均勻的，介質(zhì)溫度為570k，堆芯的熱中子能譜為麥克斯韋譜。解：已經(jīng)的相關(guān)參數(shù)， 可得： 已知波爾茲曼常數(shù)，則： 查附錄3，得熱中子對應(yīng)0.0253下， 對于吸收截面，由“”律： 由于散射截面基本不隨溫度發(fā)生變化， 則中子溫度為： 熱中子的平均吸收截面： 代入數(shù)據(jù)， 知： 則平均宏觀吸收截面為： 則熱中子利用系數(shù)：8.計(jì)算溫度為535.5k，密度為的的熱中子平均宏觀吸收截面。 解：已經(jīng)的相關(guān)參數(shù)，可得： 已知波爾茲曼常數(shù)，則： 查附錄3，得熱中子對應(yīng)能量下，由“”：律： 中子溫度： 對于這種“”介質(zhì)，有： 所以：9.某裂變堆，快中子增殖因數(shù)1.05，逃脫共振俘獲概率0.9，慢

9、化不泄漏概率0.952，擴(kuò)散不泄漏概率0.94，有效裂變中子數(shù)1.335，熱中子利用系數(shù)0.882，試計(jì)算其有效增殖因數(shù)和無限介質(zhì)增殖因數(shù)。解： 無限介質(zhì)增殖因數(shù)： 不泄漏概率：有效增殖因數(shù)：第三章1.有兩束方向相反的平行熱中子束射到的薄片上，設(shè)其上某點(diǎn)自左面入射的中子束強(qiáng)度為。自右面入射的中子束強(qiáng)度為。計(jì)算： （1）該點(diǎn)的中子通量密度； （2）該點(diǎn)的中子流密度； （3）設(shè)，求該點(diǎn)的吸收率。解：（1）中子通量密度為各方向中子束流強(qiáng)度值的總和由定義可知：（2）中子流強(qiáng)度為各方向中子束流強(qiáng)度的代數(shù)和（即中子凈流量），取向右為正方向：可見其方向垂直于薄片表面向左。（3）2.設(shè)在處中子密度的分布函數(shù)是

10、： 其中：為常數(shù)， 是與軸的夾角。求：（1） 中子總密度；（2） 與能量相關(guān)的中子通量密度;（3） 中子流密度。 解：由于此處中子密度只與與軸的夾角相關(guān)，不妨視為視角，定義在平面影上與軸的夾角為方向角，則有：（1） 根據(jù)定義： 可見，上式可積的前提應(yīng)保證，則有： （2）令為中子質(zhì)量，則 （等價(jià)性證明：如果不做坐標(biāo)變換，則依據(jù)投影關(guān)系可得：則涉及角通量的、關(guān)于空間角的積分： 對比： 可知兩種方法的等價(jià)性。）（3）根據(jù)定義式： 利用不定積分：（其中為正整數(shù)），則： 34試證明在中子通量密度為各向同性的一點(diǎn)上，沿任何方向的中子流密度。證明：在中子通量密度各向同性的點(diǎn)(無點(diǎn)源存在)上，沿各個(gè)方向的凈中

11、子流密度，則由和和表達(dá)式有：5證明某表面上出射中子流，入射中子流和表面中子通量密度之間的關(guān)系式為。證明：假設(shè)表面中子通量在表面所分的兩個(gè)半空間內(nèi)分別各向同性，即當(dāng)時(shí)，方向角內(nèi)的中子通量為，當(dāng)時(shí)，方向角內(nèi)的中子通量為，則，故。6在某球形裸堆（r=0.5米）內(nèi)中子通量密度分布為 . 試求： （1）; （2）的表達(dá)式，設(shè)； （3）每秒從堆表面泄露的總中子數(shù)（假設(shè)外推距離很小，可略去不濟(jì)）。解：（1）由中子通量密度的物理意義可知，必須滿足有限、連續(xù)的條件 （2） 中子通量密度分布： （為徑向單位矢量） （3）泄漏中子量=徑向中子凈流量球體表面積 中子流密度矢量： 僅于r有關(guān)，在給定r處各向同性 7.設(shè)

12、有一立方體反應(yīng)堆，邊長 中子通量密度分布為： 已知 試求： （1）的表達(dá)式； （2）從兩端及側(cè)面每秒泄露的中子數(shù)； （3）每秒被吸收的中子數(shù)（設(shè)外推距離很小，可略去）。 解：有必要將坐標(biāo)原點(diǎn)取在立方體的幾何中心，以保證中子通量始終為正。為簡化表達(dá)式起見，不妨設(shè)。（1） 利用斐克定律： （2）先計(jì)算上端面的泄漏率： 同理可得，六個(gè)面上的總的泄漏率為： 其中，兩端面的泄漏率為： 側(cè)面的泄漏率為： （如果有同學(xué)把問題理解為“六個(gè)面”上的總的泄露，也不算錯(cuò)）（3）由，可得： 由于外推距離可忽略，只考慮堆體積內(nèi)的吸收反應(yīng)率： 8.圓柱體裸堆內(nèi)中子通量密度分布為 其中，為反應(yīng)堆的高度和半徑（假定外推距離可

13、略去不計(jì)）。試求：（1） 徑向和軸向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比；（2） 每秒從堆側(cè)表面和兩個(gè)端面泄露的中子數(shù)；（3） 設(shè),反應(yīng)堆功率為，求反應(yīng)堆內(nèi)的裝載量。解：（1）軸向：最大中子通量在z0時(shí)取得，軸向平均中子通量密度與最大中子通量密度之比：徑向：最大中子通量在r0處取得，徑向平均中子通量密度與最大中子通量密度之比：其中：由貝塞爾函數(shù)表查得。（2）堆側(cè)表面凈中子流：堆側(cè)表面泄漏中子數(shù)：上端面凈中子流：上端面泄漏中子數(shù)：由對稱性可知：下端面泄漏中子數(shù)為 。（3）假設(shè)在堆內(nèi)燃料均勻分布，根據(jù)1j=3.1251010次235u核裂變所放出的能量，反應(yīng)堆內(nèi)單位時(shí)間總共發(fā)生的裂變反應(yīng)數(shù)為

14、，則 ，其中和分別為徑向和軸向的平均中子通量密度與最大中子通量密度之比；單位體積堆芯的核數(shù)為，則堆內(nèi)的總裝量為: 9.試計(jì)算時(shí)的鈹和石墨的擴(kuò)散系數(shù)。 解：查附錄3可得，對于的中子： 8.650.92593.850.9444對于： 同理可得，對于： 10.設(shè)某石墨介質(zhì)內(nèi)，熱中子的微觀吸收和散射截面分別為a=4.510-2靶和s=4.8靶。試計(jì)算石墨的熱中子擴(kuò)散長度l和吸收自由程a，比較兩者數(shù)值大小，并說明其差異的原因。：1112.計(jì)算時(shí)水的熱中子擴(kuò)散長度和擴(kuò)散系數(shù)。 解： 查79頁表3-2可得，時(shí)：，由定義可知： 所以: 中子溫度利用56頁（2-81）式計(jì)算： 其中，介質(zhì)吸收截面在中子能量等于

15、再利用“”律：（若認(rèn)為其與在時(shí)的值相差不大，直接用熱中子數(shù)據(jù)計(jì)算：這是一種近似結(jié)果）（另一種方法：查79頁表3-2，利用293k時(shí)的平均宏觀吸收截面與平均散射截面：(m-1)1 / （30.00160.676）= 308 (m-1)進(jìn)而可得到tn = 592 k） 利用57頁的（2-88）式 13.如圖3-15所示，在無限介質(zhì)內(nèi)有兩個(gè)源強(qiáng)為，試求和點(diǎn)的中子通量密度和中子流密度。解：按圖示定義平面坐標(biāo)。op2p1ssxyi+(p2)i-(p2)i+(p2)i-(p2)i+xi-xi-yi+y假設(shè)該介質(zhì)無吸收、無散射，則在p2點(diǎn)，來自左右兩個(gè)點(diǎn)源的中子束流強(qiáng)度均為i+ = i- = s/4a2，可

16、知：在p1點(diǎn)，來自左右兩個(gè)點(diǎn)源的中子束流強(qiáng)度均為，且其水平方向的投影分量恰好大小相等、方向相反，可得：其方向沿y軸正向。若考慮介質(zhì)對中子的吸收及散射，設(shè)總反應(yīng)截面為，則上述結(jié)果變?yōu)椋?14在半徑為r的均勻球體中心，有一個(gè)各向同性的單位強(qiáng)度熱中子源，介質(zhì)的宏觀吸收截面為。試分別求：(1)介質(zhì)；(2)兩種情況下球體內(nèi)的中子通量密度分布和中子自球表面逃到真空的概率是多少？為什么這兩者不同？解：(1)當(dāng)介質(zhì)時(shí)：中子通量：泄漏幾率：(2)當(dāng)介質(zhì)時(shí)，采用球坐標(biāo)，有如下的擴(kuò)散方程：邊界條件：(i)，(d為外推距離)；(ii)；解法一：查表3-1得到通解為：，由邊界條件(i)得：，則，由邊界條件(ii)得：，

17、泄漏幾率：解法二：查表3-1得到通解為：由邊界條件(i)得：，則，由邊界條件(ii)得：，泄漏幾率：1516.設(shè)有一強(qiáng)度為的平行中子束入射到厚度為的無限平板層上。求：（1）中子不遭受碰撞而穿過平板的概率;（2）平板內(nèi)中子通量密度的分布;（3）中子最終擴(kuò)散穿過平板的概率。解：（1） （2） 此情況相當(dāng)于一側(cè)有強(qiáng)度為的源，建立以該側(cè)所在橫坐標(biāo)為原點(diǎn)的一維坐標(biāo)系，則擴(kuò)散方程為：邊界條件：（1）. （2）. 方程的普遍解為：由邊界條件（1）可得：由邊界條件（2）可得：所以：（3） 此問相當(dāng)于求處單位面積的泄漏率與源強(qiáng)之比： 17.設(shè)有如圖3-16所示的單位平板“燃料柵元”，燃料厚度為,柵元厚度為，假定

18、熱中子在慢化劑內(nèi)據(jù)黁分布源（源強(qiáng)為）出現(xiàn)。在柵元邊界上的中子流為零（即假定柵元之間沒有中子的凈轉(zhuǎn)移）。試求： （1）屏蔽因子，其定義為燃料表面上的中子通量密度與燃料內(nèi)的平均中子通量密度之比； （2）中子被燃料吸收的份額。 解：（1）以柵元幾何中線對應(yīng)的橫坐標(biāo)為原點(diǎn)，建立一維坐標(biāo)系。在這樣的對稱的幾何條件喜愛，對于所要解決的問題，我們只需要對的區(qū)域進(jìn)行討論。 燃料內(nèi)的單能中子擴(kuò)散方程： 邊界條件：（1）. （2）. 通解形式為： 利用斐克定律： 代入邊界條件（1）： 代入邊界條件（2）： 所以： （3） 把該問題理解為“燃料內(nèi)中子吸收率/燃料和慢化劑內(nèi)總的中子吸收率”，設(shè)燃料和慢化劑的宏觀吸收截

19、面分別為和，則有：回顧擴(kuò)散長度的定義，可知：，所以上式化為：（這里是將慢化劑中的通量視為處處相同，大小為，其在處的流密度自然為0，但在a處情況特殊：如果認(rèn)為其流密度也為0，就會導(dǎo)致沒有向燃料內(nèi)的凈流動(dòng)、進(jìn)而燃料內(nèi)通量為0這一結(jié)論！所以對于這一極度簡化的模型，應(yīng)理解其求解的目的，不要嚴(yán)格追究每個(gè)細(xì)節(jié)。）18192021.在一無限均勻非增值介質(zhì)內(nèi)，每秒每單位體積均勻地產(chǎn)生個(gè)中子，試求：（1）介質(zhì)內(nèi)的中子通量密度分布；（2）如果處插入一片無限大的薄吸收片（厚度為,宏觀吸收截面為），證明這時(shí)中子通量密度分布為（提示：用源條件）解：（1） 建立以無限介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系（對此問題表達(dá)式比較簡單），

20、建立擴(kuò)散方程： 即： 邊界條件：1. 2. 設(shè)存在連續(xù)函數(shù)滿足： （1） （2）可見，函數(shù)滿足方程，其通解形式：由條件（1）可知：,由方程（2）可得：再有條件2可知：，所以：（實(shí)際上，可直接由物理模型的特點(diǎn)看出通量處處相等這一結(jié)論，進(jìn)而其梯度為0）（2）此時(shí)須以吸收片中線上任一點(diǎn)為原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系，想考慮正半軸，建立擴(kuò)散方程： 即：邊界條件：i. ii. iii. 對于此“薄”吸收片，可以忽略其厚度內(nèi)通量的畸變。參考上一問中間過程，可得通解形式：由于條件ii可得：由條件iii可得：所以：對于整個(gè)坐標(biāo)軸，只須將式中坐標(biāo)加上絕對值號，證畢。22.假設(shè)源強(qiáng)為的無限平面源放置在無限平板介質(zhì)內(nèi)，源

21、強(qiáng)兩側(cè)平板距離分別為和（圖3-17），試求介質(zhì)內(nèi)的中子通量密度分布（提示：這是非對稱問題，處的邊界條件應(yīng)為：） （1）中子通量密度連續(xù)； （2）解：以源平面任一一點(diǎn)味原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系，建立擴(kuò)散方程： 邊界條件： i. ; ii. ; iii. ; iv. ;通解形式：由條件i： （1）由條件ii: （2）由條件iii，iv: (3) (4)聯(lián)系（1）可得：結(jié)合（2）可得：所以：另解：介質(zhì)內(nèi)擴(kuò)散方程為，其通解為，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在平面源處，則介質(zhì)內(nèi)通量分布為通量分布滿足的邊界條件為：由邊界條件（i）及（ii）得，再由邊界條件（iii）及（iv）解出及，最終得到23.在厚度為的無限平板介質(zhì)內(nèi)有一均

22、勻體積源，源強(qiáng)為，試證明其中子通量密度分布為（其中為外推距離） 證明：以平板中線上任一點(diǎn)位原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系，先考慮正半軸，建立擴(kuò)散方程： 即：邊界條件：i. ii. iii. 參考題21，可得通解形式： 由條件ii可得： 再由條件iii可得：所以：由于反曲余弦為偶函數(shù)，該解的形式對于整個(gè)坐標(biāo)軸都是適用的。證畢。24. 設(shè)半徑為的均勻球體內(nèi)，每秒每單位體積均勻產(chǎn)生個(gè)中子，試求球體內(nèi)的中子通量 密度分布。解：以球心為原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系嗎，建立擴(kuò)散方程： 即：邊界條件：i. ii. iii. 通解： 由條件iii: 再由條件ii：所以：（此時(shí)：） 25證明：當(dāng)中子被自由質(zhì)子散射時(shí)，散射中子和反沖

23、質(zhì)子的實(shí)驗(yàn)室系速度之間的夾角總是90度 26、氫和氧在1000電子伏到1電子伏能量范圍內(nèi)的散射截面近似為常數(shù)，分別為20靶和3.8靶。計(jì)算水的以及在水中中子從1000電子伏慢化到1電子伏所需要的平均碰撞次數(shù) 27. 第四章1.試求邊長為（包括外推距離）的長方體裸堆的幾何曲率和中子通量密度的分布。設(shè)有一邊長（包括外推距離）的長方體裸堆， 。（1）求達(dá)到臨界時(shí)所必須的；（2）如果功率為，求中子通量密度分布。 解：長方體的幾何中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程為： 邊界條件： （以下解題過程都不再強(qiáng)調(diào)外推距離，可認(rèn)為所有外邊界尺寸已包含了外推距離） 因?yàn)槿齻€(gè)方向的通量拜年話是相互獨(dú)立的，利用分

24、離變量法： 將方程化為： 設(shè)： 想考慮x方向，利用通解： 代入邊界條件： 同理可得： 其中是待定常數(shù)。 其幾何曲率：（1）應(yīng)用修正單群理論，臨界條件變?yōu)椋浩渲校海?）只須求出通量表達(dá)式中的常系數(shù) 2.設(shè)一重水鈾反應(yīng)堆的堆芯。試按單群理論，修正單群理論的臨界方程分別求出該芯部的材料曲率和達(dá)到臨界時(shí)候的總的中子不泄露幾率。 解：對于單群理論： 在臨界條件下： （或用）對于單群修正理論：在臨界條件下：（注意：這時(shí)能用，實(shí)際上在維持臨界的前提條件下修正理論不會對不泄露幾率產(chǎn)生影響，但此時(shí)的幾何曲率、幾何尺寸已發(fā)生了變化，不再是之前的系統(tǒng)了。）3 設(shè)有圓柱形鈾-水柵裝置，r=0.50米，水位高度h=1.

25、0米，設(shè)柵格參數(shù)為：k=1.19，l2=6.610-4米2，=0.5010-2米2。（a）試求該裝置的有效增殖系數(shù)k；（b）當(dāng)該裝置恰好達(dá)臨界時(shí)，水位高度h等于多少？（c）設(shè)某壓水堆以該鈾-水柵格作為芯部，堆芯的尺寸為r=1.66米，h=3.50米，若反射層節(jié)省估算為r=0.07米，h=0.1米。試求反應(yīng)堆的初始反應(yīng)性以及快中子不泄漏幾率和熱中子不泄漏幾率。4.一球形裸堆，其中燃料235u（密度為18.7*103kg/m3）均勻分布在石墨中，原子數(shù)之比nc/n5=104,有關(guān)數(shù)據(jù)如下：ca=0.003b,5f=584b,5r=105b,=2.43,d=0.009m,試用單群理論估算這個(gè)堆的臨界

26、半徑和臨界質(zhì)量。解： = 4.791024 (m-3)，4.791028 (m-3)堆總吸收截面：= 0.344 (m-1)總裂變截面：= 0.280 (m-1)= 2.6110-2 (m2)= 1.97則材料曲率：= 37.3 (m-2)在臨界條件下：= 0.514 (m)考慮到外推距離：= 0.018 (m)（如有同學(xué)用也是正確的，但表達(dá)式相對復(fù)雜）再考慮到堆的平均密度：= 957 (kg/m3)（或者由）實(shí)際的臨界質(zhì)量：= 156 (kg).5.一個(gè)球殼形反應(yīng)堆，內(nèi)半徑為,外半徑為，如果球的內(nèi)、外均為真空，求證單群理論的臨界條件為：解答：以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系，單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程：

27、邊界條件：i. ii. （如果不包括了外推距離的話，所得結(jié)果將與題意相悖） 球域內(nèi)方程通解： 由條件i可得： 由條件ii可得： 由此可見，證畢。67.一由純金屬組成的球形快中子堆，其周圍包以無限厚的純，試用單群理論計(jì)算其臨界質(zhì)量，單群常數(shù)如下：。解：以球心為左邊原點(diǎn)建立球左邊系，對于u-235和u-238分別列單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程，設(shè)其界面在半徑為r處： 方程1 方程2 邊界條件：i. ii. iii. iv. 令（.在此臨界條件下，既等于材料曲率，也等于幾何曲率），球域內(nèi)方程1通解：由條件i可知，所以：球域內(nèi)方程2通解：由條件iv可知,所以：由條件ii可得：由條件iii可得：所以（由題目已知參數(shù)

28、）即：代入數(shù)據(jù)：8.試證明有限高半圓形反應(yīng)堆中子通量密度分布和幾何曲率 其中：是的第一個(gè)零點(diǎn)，即。證明：（1）書上圖4-8所示的柱坐標(biāo)系下，單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程可寫為（臨界條件下，幾何曲率與材料曲率相等）：邊界條件（不考慮外推距離）：i. ii. iii. (注意,這里不能用線性微分方程解的存在唯一性定理：如果都是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，則對于任一及任意的方程：存在唯一解定義于區(qū)間上，且滿足初值條件而此擴(kuò)散方程并非線性微分方程。）對于表達(dá)式：不難證明其滿足上述全部三個(gè)邊界條件。（2）將表達(dá)式代入方程，其中，已知如下條件：可推得： 所以： 所以：再有：所以方程為：可知該表達(dá)式為方程的解。證畢。（也可如此推

29、出解的形式：分離變量：方程變形：設(shè)：（為任意實(shí)數(shù)），；變量替換：此為階方程，通解為由邊界條件i可得,n須取使的值，在其中，我們只去基波，即，相應(yīng)的：相應(yīng)的： 由邊界條件ii可得： 對于z有： 由邊界條件ii可得， 所以: 910.設(shè)有均勻圓柱形裸堆，其材料曲率等于，試求： （1）使臨界體積為最小的的值； （2）最小臨界體積v與的關(guān)系。解：（1）對于均勻圓柱體裸堆，其幾何曲率：可得，在臨界條件下：臨界體積：其取最小值時(shí): ,即： 所以：（2）由上可得臨界最小體積：由于臨界條件下：，所以：11.設(shè)有一由純組成的球形快中子臨界裸堆，試用下列單群常數(shù)：計(jì)算其臨界半徑與臨界質(zhì)量。解：由已知條件可得：設(shè)臨

30、界半徑為，則臨界條件：，可得：對于這一實(shí)際問題，需要考慮外推距離：所以實(shí)際臨界體積為：臨界質(zhì)量：12.試求下列等效裸堆內(nèi)熱中子通量密度的最大值與平均值，即熱中子通量密度的不均勻系數(shù): （1）半徑為的球形堆，反射層節(jié)省為； （2）半徑為，高度為的圓柱形堆，反射層節(jié)省分別為和； （3）邊長為的長方形堆，反射層節(jié)省分別為。解：可利用裸堆的結(jié)論，球：圓柱：立方體： 詳細(xì)推導(dǎo)：據(jù)97頁4-1裸堆的通解形式可得：球： 圓柱： 立方體： 13141516.設(shè)有如圖4-9所示的 一維無限平板反應(yīng)堆。中間區(qū)域（）的，厚度為已知，兩側(cè)區(qū)域（）的，試用單群理論導(dǎo)出確定臨界尺寸的公式及臨界時(shí)中子通量密度的分布。說明尺

31、寸對臨界尺寸有無影響及其理由。解：以平板厚度方向上的幾何中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，對兩區(qū)分別建立單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程（由于幾何上的對稱性，對于本體只需考慮一側(cè)，如x為正一側(cè)）： 方程1 方程2邊界條件：i. ii. 由表3-1查得方程1的通解：其中第二項(xiàng)明顯有悖于對稱性條件，故，同理有：（由于本體是求解臨界尺寸，默認(rèn)的前提是幾何曲率等于材料曲率，故以下不再對其進(jìn)行區(qū)別，統(tǒng)一用表示）有條件ii可得：整個(gè)系統(tǒng)的臨界條件為：=中子率/（中子泄漏率+中子吸收率）=1即： （注意，此處的泄露僅僅是區(qū)外表面上的泄露，區(qū)之間的凈流動(dòng)時(shí)通過對通量分布產(chǎn)生影響從而作用于泄漏率的）可見，臨界尺寸a與b負(fù)相關(guān)，從物理上的理解：由于區(qū)增值性質(zhì)弱于區(qū)，故存在由區(qū)向區(qū)的凈流動(dòng)，相當(dāng)于區(qū)的泄露。區(qū)尺寸越小，則這一泄露越弱，此時(shí)的臨界尺a最小。但不要認(rèn)為ab之和為固定常數(shù)！這里用幾何曲率只是考慮基波，求出的a+b相當(dāng)于同一材料曲率下最小的臨界尺寸，而實(shí)際對于任意n平方倍的幾何曲率，臨界條件都可以滿足。由條件i可得：中子通量密度分布為：，其中由臨界時(shí)的功率條件確定。17. 設(shè)有高度為（端部無反射層）徑向?yàn)殡p區(qū)的圓柱形反應(yīng)堆，中心為通量密度展平區(qū)，要求中子通量密度等于常數(shù)，假定單群理論可以適用。試求： （1）中心區(qū)的應(yīng)等于多少？ （2