平面直角坐標(biāo)系培優(yōu)[共15頁(yè)]

1、平面直角坐標(biāo)系題型歸納總結(jié)【】一、直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究題例題講解：1. 如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與 x軸或 y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8， ，頂點(diǎn)依次用 A1，A2，A3，A4， 表示，則頂點(diǎn) A55 的坐標(biāo)是（ ）A (13，13) B ( 13， 13) C (14，14) D ( 14， 14)2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“ ? ”方向排列，如（ 0，0）? （1，0）?（1，1）?（2，2）?（2，1）?（2，0） 根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得， 第 100 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是 .3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1

2、的正方形 OA1B1C 的對(duì)角線A1C 和 OB1 交于點(diǎn) M1；以 M1A1為對(duì)角線作第二個(gè)正方形 A2A1B2M1，對(duì)角線A1M1 和 A2B2 交于點(diǎn) M2；以 M2A1為對(duì)角線作第三個(gè)正方形 A3A1B3M2，對(duì)角線A1M2 和 A3B3 交于點(diǎn) M3； 依此類推，這樣作的第 n 個(gè)正方形對(duì)角線交點(diǎn) Mn 的坐標(biāo)為（ ）.A1 1n n B 1 ,2 21 1n n C 1 11 ,2 21 1n n D 1 11 ,2 21 1,1n 1 n 12 2yA10 A11A6 A7 A2 A3xA1A5A9A4A8A12變式練習(xí)：1、如圖，將邊長(zhǎng)為1 的正三角形 OAP沿 x軸正方向連續(xù)

3、翻轉(zhuǎn)次，點(diǎn) P 依次落在點(diǎn) P1，P2，P3P 的位置，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn) A（1，0），點(diǎn) A第一次跳動(dòng)至點(diǎn) A1 （-1 ，1），第四次向右跳動(dòng)5 個(gè)單位至點(diǎn) A4 （3，2）， ，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn) A 第 100 次跳動(dòng)至點(diǎn) A100 的坐標(biāo)是 3、如圖為風(fēng)箏的圖案（1）若原點(diǎn)用字母 O表示，寫(xiě)出圖中點(diǎn) A，B，C的坐標(biāo)（2）試求（ 1）中風(fēng)箏所覆蓋的平面的面積、點(diǎn) A （0，1），點(diǎn) B（ 0，-4）,點(diǎn) C 在 x軸上，如果三角形 ABC 的面積為15，一分耕耘 一分收獲第 1頁(yè)(1) 求點(diǎn) C 的坐標(biāo).(2) 若點(diǎn) C不在 x軸上，那么點(diǎn) c 的坐標(biāo)

4、需滿足什么樣的條件（畫(huà)圖并說(shuō)明）、 我們知道， 任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱， 在平面直角坐標(biāo)系中， 任意兩點(diǎn) P（x1，y1）、Q（x2，y2）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為x1 x y y2 1 2,2 2觀察應(yīng)用：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) P1 （0，-1 ）、P2（2，3）的對(duì)稱中心是點(diǎn) A，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為；（2）另取兩點(diǎn) B（-1.6 ，2.1 ）、C（ -1 ，0）有一電子青蛙從點(diǎn) P1處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn) A、B、C 作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn) P1 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn) P2處，接著跳到點(diǎn) P2 關(guān)于點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn) P3處，第三次再跳到點(diǎn) P3 關(guān)于點(diǎn) C的對(duì)

5、稱點(diǎn) P4處，第四次再跳到點(diǎn) P4 關(guān)于點(diǎn) A的對(duì)稱點(diǎn) P5處，則點(diǎn) P3、P8的坐標(biāo)分別為、 拓展延伸：（3）求出點(diǎn) P2012的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出在 x軸上與點(diǎn) P2012、點(diǎn) C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)yAB FO xC ED二、平面直角坐標(biāo)中有關(guān)面積問(wèn)題【例 1】. 如圖，點(diǎn) A（4， 0），B（ 0，5），點(diǎn) C在 x軸上，若三角形 ABC面積是 5，求點(diǎn) C的坐標(biāo)一分耕耘 一分收獲第 2頁(yè)yB (0,5)ox A(4,0)【例 2】. 在直角坐標(biāo)系中， A（-4 ，0），B（2，0），點(diǎn) C在 y 軸正半軸上，且 SABC = 18 （1）求點(diǎn) C的坐標(biāo)；（2 分）（2）是否存在位于

6、坐標(biāo)軸上的點(diǎn) P，SACP= 12SABC若存在，請(qǐng)求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由yCA B- 4 O 2 x【例 3】、 平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（-3 ，-1 ），B（1，3），C（2，-3 ）（1）求SV 的值；ABC（2）AB交 y 軸于點(diǎn) D，AC交 y 軸于點(diǎn) E，求線段 DE的長(zhǎng)yBDoxA變式練習(xí)E1、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（-3 ，-1），B（1，3），AB交y 軸于點(diǎn) CC一分耕耘 一分收獲 第3頁(yè)（1）求SV 的值；（2）求點(diǎn) C的坐標(biāo)AOB2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn) A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中 a，b，c 滿足關(guān)系式a 2

7、 (b2 c b3)10（1）求 a，b，c 的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn) P（m，12），請(qǐng)用含 m的式子表示四邊形 ABOP的面積，（3）若四邊形 ABOP的面積與 ABC的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；三、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【例 1】、已知 :在平面直角坐標(biāo)系中 ,四邊形 ABCD 是長(zhǎng)方形 , A=B=C=D=90ABCD ,AB=CD =8cm，AD =BC=6cm，D 點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為 (0,0).（1）寫(xiě)出點(diǎn) B 的坐標(biāo) .一分耕耘 一分收獲 第4頁(yè)（2）動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng) , 動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)以每秒 4 個(gè)單位長(zhǎng)度

8、的速度 I 沿射線 CD 方向勻速運(yùn)動(dòng) ,若 P,Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā) ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒,當(dāng) t 為何值時(shí) ,PQBC?（3）在 Q 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ,當(dāng) Q 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) ,使ADQ 的面積為 9? 求出此時(shí) Q 點(diǎn)的坐標(biāo) . 2 b【例 2】、已知點(diǎn) A( a,0) 、 B (b,0) ，且 ( 4) | 2 | a =0（1）求 a,b 的值；（2）在 y 軸上是否存在點(diǎn) C，使得 ABC的面積是 12？若存在，求出點(diǎn) C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn) P 是 y 軸正半軸上一點(diǎn)，且到 x 軸的距離為 3，若點(diǎn) P 沿 x 軸負(fù)半軸以每秒 1 個(gè)長(zhǎng)度單位平行移動(dòng)至 Q，當(dāng)運(yùn)動(dòng)

9、的時(shí)間 t為多少秒時(shí)，四邊形 ABPQ的面積 S 為 15 個(gè)平方單位？寫(xiě)出此時(shí) Q點(diǎn)的坐標(biāo)變式練習(xí)1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（-5,0 ），B（5.0 ），D（2，7），（1）求 C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn) P 從 B點(diǎn)出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 BA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從 C 點(diǎn)出發(fā)也以每秒 1個(gè)單位的速度沿 y 軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)（當(dāng) P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 A點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)） 。設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了一分耕耘 一分收獲 第5頁(yè)x 秒。請(qǐng)用含 x 的代數(shù)式分別表示 P,Q 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng) x=2 時(shí)，y 軸上是否存在一點(diǎn) E，使得AQE的面積與 APQ的面積相等？若存在，求 E 的坐標(biāo)

10、，若不存在，說(shuō)明理由？yDyQC CA oA o x P Bx2、如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn) O出發(fā)，點(diǎn) A以每秒 m個(gè)單位長(zhǎng)度沿 x 軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B 以每秒n 個(gè)單位長(zhǎng)度沿 y 軸的正方向運(yùn)動(dòng)。（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0 ，試分別求出 1 秒鐘后 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)。yBoA x（2）如圖，設(shè) BAO的鄰補(bǔ)角和 ABO的鄰補(bǔ)角平分線相交于點(diǎn) P，問(wèn)：點(diǎn) A、B 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。一分耕耘 一分收獲 第6頁(yè)yPB o xA（3）如圖，延長(zhǎng) BA至 E，在ABO的內(nèi)部作射線 BF交x 軸于點(diǎn) C，若E

11、AC、FCA、ABC的平分線相交于點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn) G作 BE的垂線，垂足為 H，試問(wèn)AGH和BGC的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由。yBH oA xG FE四、平面直角坐標(biāo)中代幾結(jié)合綜合問(wèn)題【例 1】、在棋盤中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一顆棋子 A 位置如圖，它的坐標(biāo)是（ 1，1）.（1）如果棋子 B 剛好在棋子 A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的位置上，則棋子 B 的坐標(biāo)為 _；棋子 A 先向右平移兩格再向上平移兩格就是棋子 C 的位置，則棋子 C 的坐標(biāo)為 _；（2）棋子 D 的坐標(biāo)為（ 3，3），試判斷 A、B、C、D 四棋子構(gòu)成的四邊形是否是軸對(duì)稱圖形，如果是，在圖中用直尺作出它的對(duì)稱軸，如

12、果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在棋盤中其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子 E，使四顆棋子 A，B，C，E 成為軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出棋子 E 的所有可能位置的坐標(biāo) _ yAOx【例 2】、如圖所示，已知 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 2，3）、B（ 6，0）、C（1，0），（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；一分耕耘 一分收獲 第7頁(yè)（2）將 ABC 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，求出 A點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出：以 A、B、C 為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo) .【例 3】、在平面直角坐標(biāo)系中 , 點(diǎn) A是第二象限的點(diǎn) , AB 軸于點(diǎn) B, 點(diǎn) C是y 軸 正半

13、軸上一點(diǎn) ,設(shè) D點(diǎn)為線段 O B上一點(diǎn)(D 不與點(diǎn) O、B重合), DE CD交AB于 E.(1) 當(dāng)OCD=60 時(shí), 求BED;(2) 若BED、DCO的平分線的交點(diǎn)為 P, 當(dāng)點(diǎn) D在線段 OB上運(yùn)動(dòng)時(shí) , 問(wèn)P 的大小是否為定值？若是定值, 求其值并說(shuō)明理由；若變化 , 求其變化范圍 ;(3) 當(dāng)CDO= A 時(shí), 有：C DA C；E PAC, 其中只有一個(gè)是正確的 , 請(qǐng)選擇正確的 , 并說(shuō)明理由.yAE CO xB DP變式練習(xí)：1、已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)分別為 A（10，0）、C（0，4），點(diǎn) D 是 O

14、A 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在 BC 邊上運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)ODP 是腰長(zhǎng)為 5 的等腰三角形時(shí)， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 一分耕耘 一分收獲 第8頁(yè)2、（1）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖 1，將線段 AB平移至線段 C D，連接 AC、BD。直接寫(xiě)出圖中相等的線段、平行的線段；已知 A（-3,0 ）、B（-2，-2），點(diǎn) C在 y 軸的正半軸上，點(diǎn) D在第一象限內(nèi)，且 =5，求點(diǎn) C、D的坐標(biāo)；yC DAoxB（2）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知一定點(diǎn) M（1,0 ），兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) E（a，2a+1）、F（b，-2b+3），請(qǐng)你探索是否存在以兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) E、F 為端點(diǎn)的線段 EF平行于線段 OM且等于線段 OM。若存在，

15、求以點(diǎn) O、M、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形的面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。yo Mx課后作業(yè)一、 選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1、下列各組數(shù)中，相等的是（ ）A. 5 與 5 B. 2 與3 8 C. 3與 13D. 4與2( 4)一分耕耘 一分收獲 第9頁(yè)2、以 下 列 各組數(shù) 據(jù)為邊長(zhǎng)能組成 直 角 三 角 形 的 是 ( )A2、3、5 B4、5、 6 C6、8、10 D1、1、13、 40 的整數(shù)部分是（ ）A 5 B. 6 C. 7 D. 84、立方根等于它本身的數(shù)是（ ）A 0 和 1 B. 0 和1 C. 1 D. 05、已知 a 0，那么點(diǎn) (a 1, a) 在（ ）A.

16、第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6、下列說(shuō)法正確的有（ ）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)； 正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)；2a a ； 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；A. 3 個(gè) B. 2 個(gè) C. 1 個(gè) D. 0 個(gè)7、yxx4有意義，則x 的取值范圍是（ ）A x 0 Bx 4 Cx4 Dx 0且 x48、ABC 中的三邊分別是 m 2-1， 2m，m2+1（m1），那么（ ）A ABC 是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為m 2+1BABC 是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為2mCABC 是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為m2-1D ABC 不是直角三角形二填空題(每小題3 分，共 12 分)9、4 的 平

17、方根 是 ，8 的 立方根 是 ；10、點(diǎn) A（3,4）到 x軸的距離為，到 y軸的距離為；11、已知 RtABC 一直角邊為8，斜邊為10，則SABC= ；三計(jì)算題(每小題4 分，共 16 分)一分耕耘 一分收獲第 10頁(yè)12、計(jì)算 :（1）2 3 3613（2） 2 6 8 313、解方程 : （3）22(x 1) 8 （4）33(2 x 1) 81四解答題 (共 42 分)14、若 x=12 1,y=12 1， (1) 求 x y 的值；（2）求2 2x xy y 的值.15、ABC 在方格中的位置如圖所示。（1） 請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系 ，使得 B、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 B（-

18、5，2）,C（-1，1），則點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ ， ）；（2）作出 ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 A1B1C1（3）把 ABC 向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A2B2C2，則點(diǎn) A2 坐標(biāo)為（ ， ），點(diǎn) B2 坐標(biāo)為（ ， ）A16、等腰三角形 ABC 中 AB=AC ，三角形的面積為 12 2，且底邊上的高為 4 ，求ABC 的周長(zhǎng) .B C 一分耕耘 一分收獲 第11頁(yè)17、如圖，在 直 角 坐標(biāo)系 中 ，O 是 坐標(biāo)原 點(diǎn) ，且 點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 4，4）， P 是 y軸上 的 一 點(diǎn) ，若 以 O，A ，P 三 點(diǎn)組成 的 三 角 形為等 腰 三 角 形 ，

19、求 P 點(diǎn) 的 坐標(biāo).B 卷（ 50 分）一填空題1、 a 的平方根是 3 ，3 的算術(shù)平方根是 3b ，則a b = .2、已知 7 a 與 8 是同類二次根式，且 a為正整數(shù) ，則a .3、如圖， 已 知 AB=16 ， DA AB 于 點(diǎn) A ， CB AB 于 點(diǎn) B ， DA=10 ，CB=2 ，AB 上 有 一 點(diǎn) E 使 DE+EC 最短， 那 么 最短距 離為.4、如圖，長(zhǎng)方 體 的長(zhǎng)、寬、 高 分別是 8cm ， 2cm ， 4cm ， 一 只螞蟻沿 著長(zhǎng)方體 的 表 面 從 點(diǎn) A 爬 到 點(diǎn) B，則螞蟻爬 行 的 最短 路 徑長(zhǎng)為 .5、觀察各式 :錯(cuò)誤!未找到引用源。 ,錯(cuò)誤!未找到引用源。 ,錯(cuò)誤!未找到引用源。 ,錯(cuò)誤!未找到引用源。 , .請(qǐng)你將猜想到的規(guī)