浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊30.十字相乘法及分組分解法(基礎(chǔ))知識講解

1、精品文檔用心整理十字相乘法及分組分解法（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.熟練掌握首項系數(shù)為1的形如x2+(p+q)x+pq型的二次三項式的因式分解.2.基礎(chǔ)較好的同學(xué)可進(jìn)一步掌握首項系數(shù)非1的簡單的整系數(shù)二次三項式的因式分解.3.對于再學(xué)有余力的學(xué)生可進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)系數(shù)；實數(shù)系數(shù)；字母系數(shù)的二次三項式的因式分解.(但應(yīng)控制好難度)4.掌握好簡單的分組分解法.【要點梳理】【400150十字相乘法及分組分解法知識要點】要點一、十字相乘法利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法.pq=c對于二次三項式x2+bx+c，若存在p+q=b，則x2+bx+c=(x+p)(x+q)（要點詮釋：

2、1）在對x2+bx+c分解因式時，要先從常數(shù)項c的正、負(fù)入手，若c0，則p、q同號(若c0，則p、q異號)，然后依據(jù)一次項系數(shù)b的正負(fù)再確定p、q的符號c（2）若x2+bx+中的b、c為整數(shù)時，要先將c分解成兩個整數(shù)的積(要考慮到分解的各種可能)，然后看這兩個整數(shù)之和能否等于b，直到湊對為止.要點二、首項系數(shù)不為1的十字相乘法在二次三項式ax2+bx+c(a0)中，如果二次項系數(shù)a可以分解成兩個因數(shù)之積，即a=aa，常數(shù)項c可以分解成兩個因數(shù)之積，即c=cc，把a(bǔ)，a，c，c排列如下：12121212按斜線交叉相乘，再相加，得到ac+ac，若它正好等于二次三項式ax2+bx+c的1221一次項

3、系數(shù)b，即ac+ac=b，那么二次三項式就可以分解為兩個因式ax+c與122111ax+c之積，即ax2+bx+c=(ax+c2211)(ax+c).22要點詮釋：（1）分解思路為“看兩端，湊中間”（2）二次項系數(shù)a一般都化為正數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，則提出負(fù)號，分解括號里面的二次三項式，最后結(jié)果不要忘記把提出的負(fù)號添上.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理要點三、分組分解法對于一個多項式的整體，若不能直接運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時，可考慮分步處理的方法，即把這個多項式分成幾組，先對各組分別分解因式，然后再對整體作因式分解分組分解法.即先對題目進(jìn)行分組，然后再分解因式.要點詮釋：分

4、組分解法分解因式常用的思路有：方法分類分組方法特點四項二項、二項按字母分組按系數(shù)分組符合公式的兩項分組分組分解三項、一項五項三項、二項先完全平方公式后平方差公式各組之間有公因式法六項三項、三項二項、二項、二項三項、二項、一項各組之間有公因式可化為二次三項式要點四：添、拆項法把多項式的某一項拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項（或幾項），使原式適合于提公因式法、公式法或分組分解法進(jìn)行分解.要注意，必須在與原多項式相等的原則下進(jìn)行變形.添、拆項法分解因式需要一定的技巧性，在仔細(xì)觀察題目后可先嘗試進(jìn)行添、拆項，在反復(fù)嘗試中熟練掌握技巧和方法.【典型例題】類型一、十字相乘法1、將下列各式分解因式：（1）【答案

5、與解析】解：（1）因為；（2）x2-10x+16；（3）10-3x-x2()7x-8x=-x所以：原式(x+7)(x-8)（2）因為-2x-8x=-10x所以：原式(x-2)(x-8)（3）10-3x-x2=-x2+3x-10=-(x+5)(x-2).【總結(jié)升華】常數(shù)項為正，分解的兩個數(shù)同號；常數(shù)項為負(fù)，分解的兩個數(shù)異號二次項系數(shù)一般都化為正數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，則提出負(fù)號，分解括號里面的二次三項式，最后結(jié)果不要資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理忘記把提出的負(fù)號添上.舉一反三：【400150十字相乘法及分組分解法例1】【變式】分解因式：（1）x2+7x+10；（2）x2-2x-8；（3）

6、-x2-7x+18【答案】解：（1）x2+7x+10=(x+2)(x+5)（2）x2-2x-8=(x-4)(x+2)（3）-x2-7x+18=-(x2+7x-18)=-(x-2)(x+9)【400150十字相乘法及分組分解法例1】2、將下列各式分解因式：（1）x2+2351x-；（2）x2+x+5566（3）x2-6xy-16y2；（4）.（【思路點撥】3）題-16y2可看成常數(shù)項，-16y2=-8y2y,-8y+2y=-6y.（4）題可將(x+2)看成一個整體來分解因式.【答案與解析】=(x+1)x-；233x+=x+x+.解：（1）x2+（2）x2+x-55551116623（3）x2-6

7、xy-16y2=(x-8y)(x+2y)；（4）因為-25(x+2)-4(x+2)=-29(x+2)所以：原式=2(x+2)-55(x+2)-2=(2x-1)(5x+8)【總結(jié)升華】十字相乘法的方法簡單點來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù).注意觀察式子結(jié)構(gòu)，能夠看作整體的看作整體.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理舉一反三：【變式】將下列各式分解因式：（1）x2-1151+x；（2）a2-a-；36124111121（3）x2y2-7xy+10；（4）(a+b)2-4(a+b)+3.【答案】解：（1）x2-+x=x2+x-=x+x

8、-；366332a-=a-a+；（2）a2-513112443（3）x2y2-7xy+10=(xy-2)(xy-5)；（4）(a+b)2-4(a+b)+3=(a+b-1)(a+b-3).3、將下列各式分解因式：（1）【答案與解析】解：（1）因為；（2）9y+10y=19y所以：原式(2y+3)(3y+5)（2）因為21x-18x=3x所以：原式(2x+3)(7x-9)【總結(jié)升華】十字相乘法的方法簡單點來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù).舉一反三：【變式】分解因式：（1）3x2+1-4x；（2）-3-4x+4x2；（3）6x2+31x-105；

9、【答案】資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理解：（1）3x2+1-4x=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1)；（2）-3-4x+4x2=4x2-4x-3=(2x+1)(2x-3)；（3）6x2+31x-105=(2x+15)(3x-7).類型二、分組分解法4、把3ax+4by+4ay+3bx分解因式【思路點撥】此題多項式的四項中沒有公因式，所以不能直接用提公因式法，但如果把其中兩項合為一組，如把第一、三兩項和第二、四兩項分為兩組，可以分別提取公因式a和b，并且另一個因式都是(3x+4y)，因此可繼續(xù)分解【答案與解析】解法一：3ax+4by+4ay+3bx=(3ax+4ay)+(3bx+4by)=a(3x+4y)+b(3x+4y)=(3x+4y)(a+b)解法二：3ax+4by+4ay+3bx=(3ax+3bx)+(4ay+4by)=3x(a+b)+4y(a+b)=(a+b)(3x+4y)【總結(jié)升華】把一個多項式的項分組后能運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行分解，