球的切接問題

1、球的“接”與“切”：,兩個(gè)幾何體相（內(nèi)）切:一個(gè)幾何體的各個(gè)面與另一個(gè)幾何體的各面相切 兩個(gè)幾何體相接:一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn)都在另一個(gè)幾何體的表面上 解決“接切”問題的關(guān)鍵是畫出正確的截面，把空間“接切”轉(zhuǎn)化為平面“接切”問題,球與正方體的“切”“接”問題,正方體的內(nèi)切球直徑,正方體的外接球直徑,與正方體所有棱相切的球直徑,探究一： 若正方體的棱長為a，則,分析：球o與正方體的棱都相切，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體的棱的中點(diǎn)都在球面上。,正方體的內(nèi)切球直徑,正方體的外接球直徑,與正方體所有棱相切的球直徑,探究一： 若正方體的棱長為a，則,a,球與正方體的“接切”問

2、題,球與正四面體的切與接,正四面體的內(nèi)切球直徑,正四面體的外接球直徑,與正四面體所有棱相切的球直,探究二： 若正四面體的棱長為a，則,求棱長為a的正四面體外接球、內(nèi)切球及棱切球的半徑解設(shè)正四面體abcd的高為ao1，外接球球心為o，半徑為r，如圖所示,解法2：,典型：正四面體abcd的棱長為a，求其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑r. 思考：若正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？,1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等 2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合 3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合 4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理 5、體

3、積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法,2、正三棱錐的高為1，底面邊長為2 ，內(nèi)有一個(gè)球與它的四個(gè)面都相切求：(1)外接球的表面積和體積；(2)內(nèi)切球的表面積與體積,1、求棱長為a的正四面體的外接球、棱切球、內(nèi)切球的體積之比。,練習(xí),解：(1)如圖所示，底面正三角形的中心f到一邊的距離為,(2)設(shè)正三棱錐pabc的內(nèi)切球的球心為o，連接op、oa、ob、oc，而o點(diǎn)到三棱錐的四個(gè)面的距離都為球的半徑r.,1.正方體的內(nèi)切球、棱切球、外接球,設(shè)正方體的棱長為a,則: 正方體的內(nèi)切球、外接球、棱切球直徑 徑分別為:,2.正四面體的內(nèi)切球、棱切球、外接球,設(shè)正四面體的棱長為a,則: 正四面體的內(nèi)切球、棱切球、外接球 半徑分別為:,圓錐的內(nèi)切球,圓錐的外接球,圓錐內(nèi)接正四棱柱,二.溫故知新,同學(xué)們，請(qǐng)看下面球與正方體的三種組合體，你能從中得到什么結(jié)論呢？,結(jié)論： 1.正方體的外接球的球心是體對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑是體對(duì)角線的一半 2.正方體的內(nèi)切球的球心是體對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑是棱長的一半 3.與正方體的棱都相切