2021年大學(xué)物理-波動(dòng)光學(xué)自測題

1、波動(dòng)光學(xué)自測題 一、填空題 用邁克耳遜干涉儀測微小的位移，若入射光的波長=89310-7 m，當(dāng)動(dòng)臂反射鏡移動(dòng)時(shí)，干涉條紋移動(dòng)了2048條，反射鏡移動(dòng)的距離 d=m。 如圖所示，假設(shè)有兩個(gè)同相的相干光源s1 和s2，發(fā)出波長為 的光，a 是它們聯(lián)線的中垂線上的一點(diǎn)，若在 s1與a之間插入厚度為e、折射率為n的薄玻璃片，則兩光源發(fā)出的光在a點(diǎn)的相差= ，若已知=32810-7m，n=50，a 點(diǎn)恰為第四級明紋的中心，則e= m。 在邁克耳遜干涉儀的可動(dòng)反射鏡移動(dòng)了距離 d 的過程中，若觀察到干涉條紋移動(dòng)了 n 條，則所用光波的波長=_。 惠更斯菲涅耳原理的基本內(nèi)容是波陣面上各面積元所發(fā)出的子波在

2、觀察點(diǎn) p 的 決定了p點(diǎn)的合振動(dòng)及光強(qiáng)。 測量未知單縫寬度 a 的一種方法是用已知波長的平行光垂直入射在單縫上，在距單縫的距離為 d 處測出衍射花樣的中央亮紋寬度 l（實(shí)驗(yàn)上應(yīng)保證d 103 a，或d 為幾米），則由單縫衍射的原理可標(biāo)出 a 與 ，d，l的關(guān)系為a=_。 在單縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級暗紋對應(yīng)的單縫處波面可劃分為_ 個(gè)半波帶，若將縫寬縮小一半，原來第三級7暗紋處將是_紋。 一束光垂直入射在偏振片 p 上，以入射光線為軸轉(zhuǎn)動(dòng) p，觀察通過 p的光強(qiáng)的變化過程。若入射光是_光，則將看到光強(qiáng)不變；若入射光是_，則將看到明暗交替變化，有時(shí)出現(xiàn)全暗；若入射光是_，則將看到明暗交

3、替變化，但不出現(xiàn)全暗。 布儒斯特定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為_。式中_為布儒斯特角；_為折射媒質(zhì)對入射媒質(zhì)的相對折射率。 平行單色光垂直入射于單縫上，觀察夫朗和費(fèi)衍射，若屏上 p 點(diǎn)處為第二級暗紋，則單縫處波陣面相應(yīng)地可劃分為 個(gè)半波帶。若將縫寬縮小一半，p點(diǎn)將是第 級 紋。10. 用波長 =32810-7 m的平行光垂直入射于單縫上，縫后用焦距=0.40 m的凸透鏡將衍射光會(huì)聚于焦平面上，測得中央明紋的寬度為410-3m，則單縫寬=m。1 將波長 的平行單色光垂直投射到一狹縫上，若對應(yīng)于衍射圖樣第一級暗紋位置的衍射角的絕對值為 ，則縫的寬度等于 。n3 n1 n2 1 一束自然光從空氣投射到玻璃表面上

4、（空氣折射率為1），當(dāng)折射角為時(shí)，反射光是完全偏振光，則此玻璃板的折射率等于 。1 用波長的單色光垂直照射折射率為n2的劈尖薄膜（如圖），圖中折射率的關(guān)系是n1 n2 n3，觀察反射光的干涉條紋，從劈尖頂開始向右數(shù)第5條暗紋中心所對應(yīng)的厚度e=。1 應(yīng)用布儒斯特定律可以測介質(zhì)的折射率今測得此介質(zhì)的起偏振角 i0 50，這種物質(zhì)的折射率為_。1 用劈尖干涉法可檢測工件表面缺陷，當(dāng)波長為 的單色平行光垂直入射時(shí)，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頊點(diǎn)恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對應(yīng)的缺陷是_形（指凸或凹），其相應(yīng)的高度是_。1 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用單色自

5、然光，在屏上形成干涉條紋，若在雙縫后放一個(gè)偏振片，則干涉條紋的間距_，明紋的亮度_。（均填變化情況） 1 在折射率n3=60的玻璃片表面鍍一層折射率n2=38的mgf2 薄膜作為增透膜。為了使波長為=5000 的光，從折射率n1=00的空氣垂直入射到玻璃片上的反射盡可能地減少，mgf2薄膜的厚度d就是_。1 如圖透射光柵（n=4），以單色光正入射時(shí)，在觀察屏上可看到衍射條紋。現(xiàn)若將圖中的1、3縫擋住，使其不透光，則衍射條紋發(fā)生的變化是_。1 如圖所示的牛頓環(huán)，若空氣膜的最大厚度為3（為入射光的波長），當(dāng)觀察空氣膜的反射光的等厚條紋時(shí)，問可看到_個(gè)暗環(huán)？與半徑最小的暗環(huán)所相應(yīng)的空氣膜的厚度為_，

6、與半徑最小的明環(huán)所相應(yīng)的空氣膜的厚度為_。20. 如圖所示，兩個(gè)直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間的距離為 l，夾在兩塊平晶的中間，形成空氣劈尖，當(dāng)單色光垂直入射時(shí)，產(chǎn)生 n 條等厚干涉條紋。如果滾柱之間的距離 l 變?yōu)?l/2，則在 l 范圍內(nèi)干涉條紋的數(shù)目為_，密度為_。21用波長為 的平行單色光垂直照射圖中所示的裝置，觀察空氣薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉條紋。試在裝置圖下方的方框內(nèi)畫出相應(yīng)的干涉條紋，只畫暗條紋，表示出它們的形狀、條數(shù)和疏密。2 將波長 l 的平行單色光垂直投射到一狹縫上，若對應(yīng)于衍射圖樣第二級暗紋位置的衍射角的絕對值為 q，則縫的寬度等于 。f f p c l a

7、l a b 23在如圖所示的單縫夫瑯的費(fèi)衍射裝置示意圖中，用波長為 l 的單色光垂直入射在單縫上，若 p 點(diǎn)是衍射條紋中的中央明紋旁第二個(gè)明條紋的中心，則由單縫邊緣的 a、b 兩點(diǎn)分別到達(dá) p 點(diǎn)的衍射光線光程差是 。二、計(jì)算題 1 用波長 =500 nm的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板（一端剛好接觸成為劈棱）構(gòu)成的空氣劈尖上。劈尖角 =210-4 rad。如果劈尖內(nèi)充滿折射率為 n=40 的液體。求從劈棱數(shù)起第五個(gè)明條紋在充入液體前后移動(dòng)的距離。2 在單縫的夫朗和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長1=0010-7 m，2=6010-7 m，已知單縫寬度=010-4 m，透鏡焦距，求（1）兩種

8、光第一級衍射明紋中心之間的角距離及線距離；（2）若用光柵常數(shù)（+b）=010-5 m的光柵替換單縫，其它條件同前，求兩種光第一級主極大之間的距離及角距離。3 利用牛頓環(huán)的條紋可以測定平凹透鏡的凹球面的曲率半徑，方法是將已知半徑的平凸透鏡的凸球面放置在待測的凹球面上，在兩球面間形成空氣薄層，如圖所示，用波長為 的平行單色光垂直照射，觀察反射光形成的干涉條紋，試證明若中心o點(diǎn)處剛好接觸，則求第 k 個(gè)暗環(huán)的半徑rk與凹球面半徑 r2，凸球面半徑r1 ( r1 r2) 及入射光波長 的關(guān)系。4 用白光垂直照射置于空氣中的厚度為0.5的玻璃片，玻璃片的折射率為50。在可見光范圍內(nèi)（400 nm 760

9、 nm）哪些波長的反射光有最大限度的增強(qiáng)？ 5 如圖所示的雙縫干涉，假定兩列光波在屏上 p 點(diǎn)的光場隨時(shí)間 t 而變化的表示式各為表示這兩列光波的相位差，試證p點(diǎn)處的合振幅為。式中是光波長，是 的最大值。6 薄鋼片上有兩條緊靠的平行細(xì)縫，用波長=5416 的平面光波正入射到薄鋼片上。屏幕距雙縫的距離為d=00 m，測得中央明條紋兩側(cè)的第五級明條紋間的距離為x=10 mm。（1） 求兩縫間的距離。（2） 從任一明條紋（記作0）向一邊數(shù)到第20條明條紋，共經(jīng)過多大距離？ （3） 如果使光波斜入射到鋼片上，條紋間距將如何變化？ 7 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，波長=5500 的單色平行光垂直入射到縫間距 a=

10、210-4 的雙縫上，屏到雙縫的距離=求（1） 中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋中心的間距；（2） 用一厚度為=610-6、折射率為 n=58的玻璃片復(fù)蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？ 8 圖示一牛頓環(huán)裝置，設(shè)平凸透鏡中心恰好和平玻璃接觸，透鏡凸表面的曲率半徑是 r=400 cm用某單色平行光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測得第 5 個(gè)明環(huán)的半徑是0.30 cm.。（1） 求入射光的波長；（2） 設(shè)圖中 oa=00 cm，求在半徑為 oa 的范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目。9 用波長為 500 nm的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈尖上在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈尖棱邊l

11、=56 cm的 a 處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心。（1）求此空氣劈尖的劈尖角；（2）改用 600 nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，a 處是明條紋還是暗條紋？ （3）在第（2）問的情形從棱邊到處的范圍內(nèi)共有幾條明紋？幾條暗紋？ 10 折射率為60的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個(gè)劈尖（劈尖角很?。?。用波長 =600 nm 的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋。假如在劈尖內(nèi)充滿 n=40的液體時(shí)的相鄰明紋間距比劈尖內(nèi)是空氣時(shí)的間距縮小 dl=0.5 mm，那么劈尖角 應(yīng)是多少？ 11 曲率半徑為 r 的平凸透鏡和平板玻璃之間形成空氣薄層，如圖所示波長為 的平行單色光垂直入射，

12、觀察反射光形成的牛頓環(huán)設(shè)平凸透鏡與平板玻璃在中心 點(diǎn)恰好接觸求（1）從中心向外數(shù)第 k 個(gè)明環(huán)所對應(yīng)的空氣薄膜的厚度 ek。（2）第 k 個(gè)明環(huán)的半徑 rk（用 r，波長 和正整數(shù) k 表示，r 遠(yuǎn)大于上一問的ek）。12 用波長為 =600 nm 的光垂直照射由兩塊平玻璃板構(gòu)成的空氣劈尖薄膜，劈尖角=210-4 rad改變劈尖角，相鄰兩明條紋間距縮小了dl=0 mm，求劈尖角的改變量d。13 用波長為的單色光垂直照射由兩塊平玻璃板構(gòu)成的空氣劈尖，已知劈尖角為 如果劈尖角變?yōu)?，從劈棱數(shù)起的第四條明條紋位移值 dx 是多少？ 14 用氦氖激光器發(fā)射的單色光（波長為 =6328 ）垂直照射到單縫

13、上，所得夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中第一級暗條紋的衍射角為 5，求縫寬度。15 用波長為5893 的鈉黃光垂直入射在每毫米有500 條縫的光柵上，求第一級主極大的衍射角。16 一束具有兩種波長 1 和 2 的平行光垂直照射到一衍射光柵上，測得波長 1 的第三級主極大衍射角和2 的第四級主極大衍射角均為30已知 1 5600 ，試問 （1）光柵常數(shù)a b= （2）波長 2=？ 17 在單色光垂直入射的雙縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，雙縫中心間距為d，每條縫的寬度為a，已知 d/a=4。試計(jì)算衍射圖樣中對應(yīng)于單縫衍射中央明紋區(qū)域內(nèi)干涉明條紋的數(shù)目。18 一塊每毫米有1200條縫的衍射光柵，總寬度為100 mm。求此

14、光柵在波長 =600 nm的第 2 級譜線附近可以分辨的最小波長差 。19 （1）在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長，1=4000 ，2=7600。已知單縫寬度a=010-2 cm，透鏡焦距f=50 cm。求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。（2）若用光柵常數(shù)d=010-3 cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級主級大之間的距離。20 波長 =6000 的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為 30，且第三級是缺級。（1）光柵常數(shù)（a + b）等于多少？ （2）透光縫可能的最小寬度 a 等于多少？ （3）在選定了上述（a + b）和 a 之后，求

15、在衍射角 -/2 /2范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次。21 在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射光波長為 541 nm，縫寬為 0.10 mm，縫到屏的距離為0.50 m，求(1) 中央明紋的寬度；(2) 中央明紋中心到第三級暗紋中心的距離。22 一衍射光柵，每厘米有200 條縫，每條透光縫寬為 a=210-3 cm，在光柵后放一焦距f=1 m的凸透鏡，現(xiàn)以=600 nm的單色平行光垂直照射光柵，求（1）透光縫 a 的單縫衍射中央明紋寬度為多少？(2) 在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？ 答案一、填空題 a j l d 10310-4 22p(n - 1) e/l，0610-6 32d/n 4干涉或

16、相干疊加 52l d/l 參考解sinj=/a 和幾何圖，有 sinj=l/(2d) l/(2d)=/a a=2l d/l 66；第一級明 7自然光或（和）圓偏振光；線偏振光（完全偏振光）；部分偏振光或橢圓偏振光 8tani0=n21（或tani0=n2/n1），i0，n21（或n2/n1） 94，1，暗 104910-4 11 12 13 1448 15凹， l/2 16不變，減弱 17 906 18主極大（亮紋）的光強(qiáng)減小(因n減小)；主極大變密（因縫間距變大），缺級的級次變得更高（因 d/a 變大）。197個(gè)暗環(huán)；3l；(11/4)l 202n/5；2n/l 21答案如圖 225l /(

17、2sin q) 235 l 二、計(jì)算題 61 mm 解設(shè)第五個(gè)明紋處膜厚為e，則有2ne + 0.5=5 設(shè)該處至劈棱的距離為l，則有近似關(guān)系e=l， 由上兩式得 2nl=9/2，l=9/4n 充入液體前第五個(gè)明紋位置 l1=9/4 充入液體后第五個(gè)明紋位置 l2=9/4n 充入液體前后第五個(gè)明紋移動(dòng)的距離 dl=l2 - l1=9(1 - 1/n)/4=61 mm e2 e1 4 10-3 rad；710-3 m rk2=r1 r2 k /(r2 - r1) （k=1，2，3） 解如圖所示，第 k 個(gè)暗環(huán)處空氣薄膜的厚度 e為 e=e1 - e2 由幾何關(guān)系可得近似關(guān)系 e1=rk2/(2r

18、1)，e2=rk2/(2r2) 第 k 個(gè)暗環(huán)的條件為 2e=k rk2=r1 r2 k /(r2 - r1) 600 nm；426 nm 解加強(qiáng)，2ne + 0.5=k，=3000/(2k - 1) k=1，1=3000 nm；k=2，2=1000 nm；k=3，3=600 nm；k=4，4=426 nm；k=5，5=333nm。 在可見光范圍內(nèi)，干涉加強(qiáng)的光的波長是 =600 nm 和 =426 nm。 證由于 位相差=2光程差/波長 所以 j=2(dsin)/ p點(diǎn)處合成的波振動(dòng) e=e1 + e2=2e0cos(j/2) sin(t + j/2)=ep sin(t + j/2) 所以合

19、成振幅 ep=2e0cos(j/2)=式中是光波長，是 的最大值。 解(1) x=2kd/d， d=2kd/x，此處 k=5 d=10d/x=0.910 mm (2) 共經(jīng)過20個(gè)條紋間距，即經(jīng)過的距離 l=20d/d=24 mm (3) 不變 解(1) dx=20d/a=0.11 (2) 覆蓋云玻璃后，零級明紋應(yīng)滿足 (n - 1)e r1=r2 設(shè)不蓋玻璃片時(shí)，此點(diǎn)為第 k 級明紋，則應(yīng)有 r2 - r1=k 所以(n - 1)e=k k=(n - 1)e/=96 零級明紋移到原第7 級明紋處。 解(1) 明環(huán)半徑 cm (2) 對于r=00 cm，=50.5 故在 oa 范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目為50個(gè)。 解(1) 棱邊處是第一條暗紋中心，在膜厚度為 處是第二條暗紋中心， 依此可知第四條暗紋中心處，即 a 處膜厚度 。 rad (2) 由上問可知 a 處膜厚為 nm=750 nm 對于=600 nm的光，連同附加光程差，在 a 處兩反射光的光程差為 ，它與波長之比為 所以 a 處是明紋 (3) 棱邊處仍是暗紋，a 處是第三條明紋，所以共有三條明紋，三條暗紋。10. 解空氣劈尖時(shí)，間距 液體劈尖時(shí)，間距 d =710-4 rad 1 解(1) 第 k 個(gè)明