新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章《一元一次方程》知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章一元一次方程知識(shí)點(diǎn)及典型例題知識(shí)框圖 朱國(guó)林檢驗(yàn)：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，這是在草稿紙上完成或心里完成的，并寫出答案以及答，這是在試卷上完成的解方程：求出未知數(shù)的值列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程設(shè)未知數(shù)：設(shè)哪一個(gè)量為未知數(shù)x，以好列方程為原則審題：分析題意，找出數(shù)量關(guān)系，尤其是等量關(guān)系列方程解實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程工程問(wèn)題：一般設(shè)總工作量為“1”年齡問(wèn)題：抓住年齡增長(zhǎng)的特點(diǎn)，一年一歲，人人平等數(shù)字問(wèn)題：設(shè)間接未知數(shù)，注意數(shù)如何用字母表示出來(lái)折扣與利潤(rùn)問(wèn)題：一元一次方程的應(yīng)用去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)解方程的步驟分母為小數(shù)的方程：先將小數(shù)變

2、為整數(shù)，然后再去分母和差倍分問(wèn)題：可以從題目中看出明確的等量關(guān)系分母為整數(shù)的方程：兩邊同乘最小公倍數(shù)，去分母浙教版教材中方程的類型：一元一次方程的解法解方程：求方程解的過(guò)程 等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘或都除以同一個(gè)數(shù)或式（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式浙教版教材中應(yīng)用題類型課外拓展應(yīng)用題類型等式的性質(zhì)1：等式的兩邊加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或式，所得的結(jié)果仍是等式方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解定義：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程等式的基本性質(zhì)一元一次方程一元一次方程 分配問(wèn)題：等量關(guān)系為“全部數(shù)量=各個(gè)部分?jǐn)?shù)量之和行程問(wèn)題：包括相遇

3、問(wèn)題和追及問(wèn)題、順風(fēng)與逆風(fēng)問(wèn)題等積問(wèn)題：利用面積相等或體積相等列方程調(diào)配問(wèn)題：將a調(diào)往b等形成新的數(shù)量關(guān)系儲(chǔ)蓄問(wèn)題：要弄清利息、利息稅、本利和等概念重疊問(wèn)題：借助于韋恩圖列方程，主要有人數(shù)重疊或面積重疊關(guān)于一元一次方程概念的拓展教材中的概念：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程是一元一次方程，那么x+2=x+3是一元一次方程嗎？從概念上來(lái)看，是一元一次方程，但稍作變形，就是2=3，是不是覺(jué)得很可笑？因此，一元一次方程的概念應(yīng)該是：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是一次，并且能變形為ax=b（a0，a、b均為常數(shù)）的方程是一元一次方程，也就是說(shuō)，一元一次方

4、程一定只有一個(gè)解。關(guān)于用方程解應(yīng)用題的秘訣：相關(guān)條件設(shè)未知數(shù)，剩余條件列方程考點(diǎn)一、判斷方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的簡(jiǎn)單應(yīng)用考點(diǎn)二、關(guān)于在解方程過(guò)程中的某些變形問(wèn)題，只能以選擇題的形式出現(xiàn)考點(diǎn)三、解一元一次方程考點(diǎn)四、列一元一次方程解與實(shí)際生活無(wú)關(guān)的題目（可以是選擇題、填空題、解答題）考點(diǎn)五、列一元一次方程解與實(shí)際生活有關(guān)的題目（可以是選擇題、填空題、解答題）將考點(diǎn)與相應(yīng)習(xí)題聯(lián)系起來(lái)考點(diǎn)一、判斷方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、下列等式中是一元一次方程的是（ ）a3x=y-1 b c3(x-1)= -2x-3 d3x2-2=3 e2、在方程，中一元一次方程的個(gè)

5、數(shù)為（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)3、如果是一元一次方程，那么，方程的解為 。（特別注意）考點(diǎn)二、關(guān)于在解方程過(guò)程中的某些變形問(wèn)題，只能以選擇題的形式出現(xiàn)1、已知等式，則下列等式中不一定成立的是（ ）（a） （b） （c） （d） 2、解方程，去分母，得（ ）（a） （b） （c） （d）3、下列方程變形中，正確的是（ ）（a）方程，移項(xiàng)，得 （b）方程，去括號(hào)，得 （c）方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得 （d）方程化成考點(diǎn)三、解一元一次方程（1）； （2）1-22x+3= -32x+1；（3）； （4） +x= .考點(diǎn)四、列一元一次方程，解與實(shí)際生活無(wú)關(guān)的題目（可以是選擇題、填空題、解答題）1、方程

6、與方程的解相同，則m的值為_.2、已知5x+3=8x3和=這兩個(gè)方程的解是互為相反數(shù)，則a= .3、某數(shù)的4倍減去3比這個(gè)數(shù)的一半大4，則這個(gè)數(shù)為_.4、若3x+2與-2x+1互為相反數(shù)，則x-2的值是 .5、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，它們的和是12，那么這個(gè)兩位數(shù)是 .6、寫出一個(gè)以x=為解的一元一次方程 7、小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么辦呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是，于是很快就補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)是（ ）a.1 b.2 c.3 d.48、已知是方程的根，求代數(shù)式的值.已知關(guān)于

7、的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為 考點(diǎn)五、列一元一次方程解與實(shí)際生活有關(guān)的題目（可以是選擇題、填空題、解答題）1、日歷上豎列相鄰的三個(gè)數(shù)，它們的和是39，則第一個(gè)數(shù)是（ ）a.6 b.12 c.13 d.142、有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則還有1人不能上車有下列四個(gè)等式：；其中正確的是（ ）a. b. c. d.3、某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，那么這兩件衣服賣出后，商店是 （ ）a.不賺不虧 b.賺8元 c.虧8元 d. 賺15元4、一件商品提價(jià)25%后發(fā)現(xiàn)銷路不是很好，欲恢復(fù)原價(jià)，

8、則應(yīng)降價(jià)（ ）a.40% b.20% c.25% d.15% 5、小強(qiáng)比他叔叔小30歲，而兩年前，小強(qiáng)的年齡是他叔叔的，則小強(qiáng)的叔叔今年_歲.6、一項(xiàng)工程甲獨(dú)做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，兩人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成，還需的天數(shù)為 ( )(a)1 天 (b)2 天 (c)3 天 (d)4天7、小明存入100元人民幣，存期一年，年利率為2，到期應(yīng)繳納所獲利息的20的利息稅，那么小明存款到期交利息稅后共得款 （ ） 一年期二年期三年期2.252.432.70a.106元 b.102元 c.111.6元 d.101.6元8、銀行教育儲(chǔ)蓄的年利率如右下表：小明現(xiàn)正讀七年級(jí)，今年7

9、月他父母為他在銀行存款30000元，以供3年后上高中使用. 要使3年后的收益最大，則小明的父母應(yīng)該采用（ ）（a）直接存一個(gè)3年期；（b）先存一個(gè)1年期的，1年后將利息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)2年期；（c）先存一個(gè)1年期的，1年后將利息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存兩個(gè)1年期；（d）先存一個(gè)2年期的，2年后將利息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)1年期.9、某酒店為招攬生意，對(duì)消費(fèi)者實(shí)施如下優(yōu)惠：凡訂餐5桌以上，多于5桌的部分按定價(jià)的7折收費(fèi).小葉集團(tuán)公司組織工會(huì)活動(dòng)，預(yù)定了10桌，繳納現(xiàn)金2550元，那么每桌定價(jià)是 元.10、某商店將彩電按成本價(jià)提高50%，然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)彩電仍獲利270元，那么每臺(tái)彩電成本價(jià)是

10、_。11、國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算辦法是：(1)稿費(fèi)低于800元的不納稅；(2)稿費(fèi)高于800元，又不高于4000元，應(yīng)納超過(guò)800元的那一部分稿費(fèi)的14的稅；(3)稿費(fèi)高于4000元，應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11的稅.某作家繳納了280元稅，那么他獲得的稿費(fèi)是 元.12、（和、差、倍、分問(wèn)題）1、“希望工程”委員會(huì)將2000元獎(jiǎng)金發(fā)給全校25名三好學(xué)生，其中市級(jí)三好學(xué)生每人得獎(jiǎng)金200元，校級(jí)三好學(xué)生每人得獎(jiǎng)金50元，問(wèn)全校市級(jí)三好學(xué)生、校級(jí)三好學(xué)生各有多少人？13、（等積變形問(wèn)題）要鍛造一個(gè)直徑為8cm，高為4cm的圓柱形毛坯，應(yīng)截取直徑為4cm的圓鋼多少cm。14、（調(diào)配

11、問(wèn)題）某中學(xué)組織同學(xué)們春游，如果每輛車座45人，有15人沒(méi)座位，如果每輛車座60人，那么空出一輛車，其余車剛好座滿，問(wèn)有幾輛車，有多少同學(xué)？15、（行程問(wèn)題）一隊(duì)學(xué)生去學(xué)校外進(jìn)行軍事訓(xùn)練，他們以每小時(shí)5千米的速度行進(jìn)了18分鐘，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以每小時(shí)14千米的速度按原路追上去，通訊員需要多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍?某橋長(zhǎng)1000米，一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開始上橋到過(guò)完橋共用60秒。而整列火車完全在橋上的時(shí)間是40秒，求火車的速度和長(zhǎng)度。16、（工程問(wèn)題）一項(xiàng)工程，甲、單獨(dú)做需20天完成，乙單獨(dú)做需30天完成，如果先由甲單獨(dú)做8天，再由乙單獨(dú)做3天

12、，剩下的由甲，乙兩人合作還需要幾天完成？ 17、（利潤(rùn)率問(wèn)題）某商品按定價(jià)銷售，每個(gè)可獲利45元，現(xiàn)在按定價(jià)的8.5折出售8個(gè)所能獲得的利潤(rùn)與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所獲得利潤(rùn)一樣。問(wèn)這種商品每個(gè)的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？18、（銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題）小麗的爸爸前年存了年利率為2.25%的二年期定儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息的20%作為利息稅，所得利息正好為小麗買了一只價(jià)值36元的計(jì)算器，問(wèn)小麗爸爸前年存了多少元錢？19、（數(shù)字問(wèn)題）有一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字2倍，百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，如果把十位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，新的三位數(shù)與原來(lái)三位數(shù)和為1246，求原來(lái)的三位數(shù)。20、（年齡問(wèn)題

13、）其基本數(shù)量關(guān)系： 大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變。現(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍？。21、（比例類應(yīng)用題）甲、乙二人去商店買東西，他們所帶錢數(shù)的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，則二人余下的錢數(shù)比為3：2，求二人余下的錢數(shù)分別是多少？22、（重疊類數(shù)學(xué)問(wèn)題）七年級(jí)二班有45人報(bào)名參加了文學(xué)社或書畫社，已知參加文學(xué)社的人數(shù)比參加書畫社的人數(shù)多5人，兩個(gè)社都參加的有20人，問(wèn)參加書畫社的有多少人？鞏 固 練 習(xí)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列方程是一元一次方程的是 ( )a.x+2y=5 b.=2 c.x2=8x3 d.y=12.下列方

14、程中，解是x=2的是 ( ) a.2x2=0 b.x=4 c.4x=2 d.1=3.將方程5x1=4x變形為5x4x=1，這個(gè)過(guò)程利用的性質(zhì)是 ( ) a.等式性質(zhì)1 b.等式性質(zhì)2 c.移項(xiàng) d.以上說(shuō)法都不對(duì)4.方程3=1變形如下，正確的是 ( ) a.6x+1=2 b.3x+1=2 c.6x+1=1 d.6x1=2 5.如果x=8是方程3x+8=a的解，則a的值為 ( ) a.14 b.14 c.30 d.306.某工作，甲單獨(dú)完成需4天，乙單獨(dú)完成需8天，現(xiàn)甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( ) a.2天 b.3天 c.4天 d.5天7.小明存入100元人民幣，存期一

15、年，年利率為2，到期應(yīng)繳納所獲利息的20的利息稅，那么小明存款到期交利息稅后共得款 ( ) a.106元 b.102元 c.111.6元 d.101.6元8.某種商品的標(biāo)價(jià)為132元.若以標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10，則該商品的進(jìn)價(jià)為 ( ) a.105元 b.100元 c.108元 d.118元9.某工地調(diào)來(lái)72人挖土和運(yùn)土，已知3人挖的1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才能使挖出來(lái)的土能夠及時(shí)運(yùn)走且不窩工，解決此問(wèn)題可設(shè)x人挖土，其他人運(yùn)土，列方程(1) =3；(2)72x=；(3)=3；(4)x+3x=72，上述所列方程正確的是 ( ) a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)10.某輪船

16、在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行?h，逆水航行需6h，水流速度是2kmh，求兩個(gè)碼頭之間的距離，我們可以設(shè)兩個(gè)碼頭之間的距離為xkm，得到方程 ( )a.= b.2=+2 c.=2 d.=2二、填空題(每小題4分，共24分)11.若2的2倍與3的差等于2的一半，則可列方程為 .12.寫出一個(gè)以x=為解的一元一次方程 13.已知5x+3=8x3和=這兩個(gè)方程的解是互為相反數(shù)，則a= .14.小強(qiáng)的速度為5千米時(shí)，小剛的速度為4千米時(shí).兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行.經(jīng)過(guò)x小時(shí)相遇，則兩地相距 千米. 15.某酒店為招攬生意，對(duì)消費(fèi)者實(shí)施如下優(yōu)惠：凡訂餐5桌以上，多于5桌的部分按定價(jià)的7折收費(fèi).小葉集團(tuán)公司

17、組織工會(huì)活動(dòng)，預(yù)定了10桌，繳納現(xiàn)金2550元，那么每桌定價(jià)是 元.16.國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算辦法是：(1)稿費(fèi)低于800元的不納稅；(2)稿費(fèi)高于800元，又不高于4000元，應(yīng)納超過(guò)800元的那一部分稿費(fèi)的14的稅；(3)稿費(fèi)高于4000元，應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11的稅.某作家繳納了280元稅，那么他獲得的稿費(fèi)是 元.三、解答題(共66分)17.(6分)解下列方程： (1)4x2(x3)=x； (2)x1.18.(6分)當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式和x2是互為相反數(shù)?19.(6分)若代數(shù)式3a3b45n“與6a6(m+1)bm1是同類項(xiàng)，求m25mn的值.20.(8分)如圖

18、，小明將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4厘米的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5厘米的長(zhǎng)條，如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少?21.(8分)一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)獨(dú)做需12個(gè)月完工，由乙隊(duì)獨(dú)做需15個(gè)月完工.現(xiàn)決定由兩隊(duì)合作，且為了加快進(jìn)度，甲、乙兩隊(duì)都將提高工作效率.若甲隊(duì)的工作效率提高40，乙隊(duì)的工作效率提高25，則兩隊(duì)合作，幾個(gè)月可以完工?22.(10分)某市按以下規(guī)定收取每月水費(fèi)：若每月每戶用水不超過(guò)20立方米，則每立方米水價(jià)按1.2元收費(fèi)；若超過(guò)20立方米，則超過(guò)部分每立方米按2元收費(fèi).如果某居民在某月所交水費(fèi)的平均水價(jià)為每立方米1.5元，那么這個(gè)月他共用了多少立方米水?23.(10分)小強(qiáng)、小芳、小亮在郊游，看到遠(yuǎn)處一列火車勻速通過(guò)一個(gè)隧道后，產(chǎn)生了以下對(duì)話.各位同學(xué)，請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話求出這列火車的長(zhǎng).24.(12分)溫州和杭州某廠同時(shí)生產(chǎn)某種型號(hào)的機(jī)器若干臺(tái)，溫州廠可支援外地10臺(tái)，杭州廠可支援外地4臺(tái).現(xiàn)在決定給武漢8臺(tái)，南昌6臺(tái).每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如下表.設(shè)杭州運(yùn)往南昌的機(jī)器為x臺(tái). (1)用x的代數(shù)式來(lái)表示總運(yùn)費(fèi)(單位：百元)； (