石家莊高三二模數(shù)學(xué)（理）試題及答案

1、2016年石家莊市高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）2016年石家莊高三二模高三數(shù)學(xué)（理科）（時(shí)間120分鐘，滿分150分）第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的兩個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則下列結(jié)論正確的是 a. b. c. d. 2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 a.第一象限 b. 第二象限 c.第三象限 d.第四象限3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 a. b. c. d. 4. 已知數(shù)列滿足，且，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為 a. 0 b. c. 5 d. 65.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平

2、面，給出下列四個(gè)命題: 若，則； 若，則； 若，則且； 若，則；其中真命題的個(gè)數(shù)是a. 0 b. 1 c. 2 d. 36.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的實(shí)數(shù)m的值為 a. 9 b. 10 c. 11 d. 127.已知滿足約束條件，若，則目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是 a. b. c. d. 8.一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如右圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為9.已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于a,b兩點(diǎn)，若ab的中點(diǎn)在該雙曲線上，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為 a. b. c. d. 10.設(shè)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，且，那么向正方形oabc中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)

3、數(shù)的估計(jì)值為附：（隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則a. 6038 b. 6587 c. 7028 d. 753911.設(shè),且滿足，則的取值范圍為 a. b. c. d. 12.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則實(shí)數(shù)的值為 a. b. c. d. 第卷（非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. .14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 .15.已知向量滿足若，則的最大值是 .16. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為f，過f的直線與拋物線交于a,b兩點(diǎn)，m為拋物線c的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，若，則 .17.（本小題滿分12分）中，角a,b,c的對(duì)邊分別為，且（）求角b的大??；（）

4、若bd為ac邊上的中線，求的面積.18.（本小題滿分12分）為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）和利潤(rùn)的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：123457.06.55.53.82.2（）求關(guān)于的線性回歸方程；（）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值？（保留兩位小數(shù)）參考公式：19.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面abcd為邊長(zhǎng)為的正方形， （）求證：（）若e,f分別為pc,ab的中點(diǎn)，平面求直線與平面所成角v 的大小.20.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓c與a

5、,b兩點(diǎn)，且當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，.（）求橢圓c的方程；（）若，求弦長(zhǎng)的取值范圍.21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）若曲線在處的切線與曲線在處的切線互相垂直，求實(shí)數(shù)的值；（）設(shè)函數(shù)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).請(qǐng)考生在2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修41，幾何證明選講 如圖，的直徑ab的延長(zhǎng)線與弦cd的延長(zhǎng)線相 交于點(diǎn)p .（）若，求的半徑；（）若e為上的一點(diǎn)，,de交ab 于點(diǎn)f，求證：23.（本小題滿分10分）【選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以o為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸

6、的極坐標(biāo)系中，曲線c的極坐標(biāo)方程為（）求直線的普通方程與曲線c的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與軸的交點(diǎn)為p，直線與曲線c的交點(diǎn)為a,b,求的值.24.（本小題滿分10分）【選修4-5，不等式選講】 設(shè)，（）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)時(shí)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2016屆質(zhì)檢二數(shù)學(xué)(理科)答案一、選擇題1-5 bcbab 6 -10 cddcb 11-12 ca二、填空題13. 1415. 168三、解答題17.解: (1),由正弦定理，得,-2分3分因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?-5分（2）法一：在三角形中，由余弦定理得所以（1）7分在三角形中，由正弦定理得，由已知得所以，

7、9分所以（2）10分由（1），（2）解得所以12分法二： 延長(zhǎng)到,連接,中，,因?yàn)椋?(1)-7分由已知得，所以,9分 (2)-10分由（1）（2）解得,-12分18.解：（1）， ，2分 ， ，解得：， 4分所以：.6分（2）年利潤(rùn) 8分10分所以時(shí)，年利潤(rùn)最大.12分19. 解:（1）連接，交于點(diǎn)，因?yàn)榈酌媸钦叫危郧覟榈闹悬c(diǎn).又所以平面， -2分由于平面,故.又,故. -4分解法1：設(shè)的中點(diǎn)為,連接,所以為平行四邊形，因?yàn)槠矫妫云矫妫?分所以,的中點(diǎn)為,所以.由平面，又可得，又，又所以平面所以,又,所以平面7分（注意：沒有證明出平面，直接運(yùn)用這一結(jié)論的，后續(xù)過程不給分）由題意,

8、兩兩垂直， ,以為坐標(biāo)原點(diǎn),向量 的方向?yàn)檩S軸軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則9分為平面的一個(gè)法向量.設(shè)直線與平面所成角為，11分所以直線與平面所成角為.12分解法2：設(shè)的中點(diǎn)為,連接,則,所以為平行四邊形，因?yàn)槠矫?，所以平面?分所以,的中點(diǎn)為,所以.同理，又，又所以平面所以,又,所以平面7分連接、，設(shè)交點(diǎn)為，連接，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則在三角形中，所以平面，又在三角形中，所以即為直線與平面所成的角.9分又,所以在直角三角形中,11分所以,直線與平面所成的角為.12分20解：（1）由已知：，2分 又當(dāng)直線垂直于軸時(shí)， ，所以橢圓過點(diǎn)，代入橢圓：， 在橢圓中知：,聯(lián)立方程組可得：，所以

9、橢圓的方程為：.4分(2)當(dāng)過點(diǎn)直線斜率為0時(shí),點(diǎn)、 分別為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn),或,不合題意.所以直線的斜率不能為0. （沒有此步驟，可扣1分）可設(shè)直線方程為： ，將直線方程代入橢圓得: ，由韋達(dá)定理可得： ，6分將（1）式平方除以（2）式可得： 由已知可知， ， 所以，8分又知， ，解得：.10分 ， .12分21.詳細(xì)分析：()由已知，1分所以，2分即3分（）易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，僅在處有一個(gè)零點(diǎn)，且時(shí)，4分又（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且過點(diǎn)，即在時(shí)必有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)；6分 （2）當(dāng)時(shí)，令，兩根為，則是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，而現(xiàn)在討論極大值的情況： 8分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在恒小于零，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在有一個(gè)解，此時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在有兩個(gè)解，一個(gè)解小于，一個(gè)解大于10分 若，即時(shí)，此時(shí)有四個(gè)零點(diǎn)；若，即時(shí)，此時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)；若，即時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)。綜上所述：（1）或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)； （2）或時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)；（3）時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn)。12分選做題22. （1）pa交圓o于b,a pc交圓o于c,d,2分3分-5分（2）連接eo co= 7分 -9分-10分23. 詳細(xì)分析：（1）直線的普通方程為，2分，3分曲線