浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊平行線的性質(zhì)及平移(提高)知識講解

1、精品文檔用心整理平行線的性質(zhì)及平移（提高）知識講解：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理；2了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；3了解圖形的平移變換，知道一個(gè)圖形進(jìn)行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和區(qū)別，能用平移變換有關(guān)知識說明一些簡單問題及進(jìn)行圖形設(shè)計(jì).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：（1）“同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等”“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提“兩直線平行”(2)從角的關(guān)系得到兩直線平行

2、，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì)要點(diǎn)二、兩條平行線間的距離同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線間的距離要點(diǎn)詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線間的距離(2)兩條平行線間的距離處處相等要點(diǎn)三、圖形的平移1.定義：一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動，在移動的過程中，原圖形上所有的點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動相等的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移要點(diǎn)詮釋：圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離2.性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.（2）一個(gè)圖形和它經(jīng)過平

3、移所得的圖形中，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段互相平行（或在同一條直線上）且相等.要點(diǎn)詮釋：（1）“連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段”的線段的長度實(shí)際上就是平移的距離(2)要注意“連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段”與“對應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應(yīng)點(diǎn)得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3.作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”定、找、資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理移、連(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；(4)連：按原圖形順次連接對應(yīng)點(diǎn)【典型例題】類型一、平行

4、線的性質(zhì)1.如圖，已知abcd，ap平分bac，cp平分acd，求apc的度數(shù).【答案與解析】解：作pmab，交ac于點(diǎn)m，如圖：abcdcab+acd=180pa平分cab，pc平分acd1+4=90abpmcd1=2，3=42+3=90apc=90【總結(jié)升華】平行線與角的關(guān)系非常密切，平行線的性質(zhì)都是以角的關(guān)系來體現(xiàn)，在求角度的過程中，如果能夠適時(shí)運(yùn)用平行線的性質(zhì)，將會使問題的解決顯得簡便快捷舉一反三：【變式】(廣安)如圖所示，已知abc，1105，2140，則3的度數(shù)是()資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理a75b65c55d50【答案】b類型二、兩平行線間的距離2.下面兩條

5、平行線之間的三個(gè)圖形，圖的面積最大，圖的面積最小【思路點(diǎn)撥】兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半；兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半.因?yàn)楦呦嗤?，所以可以通過比較平行四邊形的底的長短，得出平行四邊形面積的大小.【答案】圖3，圖2【解析】（解：因?yàn)樗鼈兊母呦嗟?，三角形的底?，82=4，梯形的上、下底之和除以2，2+7）2=4.5；54.54；所以，圖3平行四邊形的面積最大，圖2三角形的面積最小.【總結(jié)升華】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出梯形、三角形、平行四邊形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底

6、之和的一半，與平行四邊形的底進(jìn)行比較，由此得出正確答案.舉一反三：【變式】下圖是一個(gè)方形螺線已知相鄰均為1厘米，則螺線總長度是厘米.【答案】35類型三、圖形的平移3.如圖所示，、兩圖中，哪個(gè)圖形中的一個(gè)三角形可以經(jīng)過另一個(gè)三角形平移得到?資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理【答案與解析】解：圖de和ac平行，但不相等，de和bc相等，但不平行，不符合平移的特征，無論怎樣平移其中一個(gè)三角形也得不到另一個(gè)三角形圖符合平移的特征，三角形pqr沿射線pm方向移動pm長即可得到三角形mno所以，圖中一個(gè)三角形可以經(jīng)過另一個(gè)三角形平移得到【總結(jié)升華】平移變換的實(shí)質(zhì)是圖形沿直線運(yùn)動，它的形狀、大小

7、都不發(fā)生變化，否則就不是平移變換舉一反三：【變式】下面生活中的物體的運(yùn)動情況可以看成平移的是(填寫序號)（1）擺動的鐘擺；（2）在筆直的公路上行駛的汽車；（3）隨風(fēng)擺動的旗幟；（4）搖動的大繩；（5）汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動；（6）從樓頂自由落下的球（球不旋轉(zhuǎn)）【答案】2）（6）解：（1）擺動的鐘擺，方向發(fā)生改變，不屬于平移；（2）在筆直的公路上行駛的汽車沿直線運(yùn)動，屬于平移；（3）隨風(fēng)擺動的旗幟，形狀發(fā)生改變，不屬于平移；（4）搖動的大繩，方向發(fā)生改變，不屬于平移；（5）汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動，方向發(fā)生改變，不屬于平移；（6）從樓頂自由落下的球沿直線運(yùn)動，屬于平移可以看成平移的是（2）（6）4.(

8、蘇州中考模擬)如圖所示，在長為50m，寬為22m的長方形地面上修筑寬度都為2m的道路，余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積【思路點(diǎn)撥】因種植花草部分比較分散，且有的是不規(guī)則的圖形，所以直接求其面積較困難因小路都是寬度相同的長方形，所以可想到把小路平移到一起，這樣種植花草部分將匯集成一個(gè)長方形，問題便迎刃而解【答案與解析】解：如圖所示把幾條2米寬的小路分別平移到大長方形的上邊緣和左邊緣，則種植花草部分匯集成一個(gè)長方形，資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理顯然，這個(gè)長方形的長是50-248(m)，寬是22-220(m)，于是種植花草部分的面積為4820960(m2)【總結(jié)升華】若分步

9、計(jì)算則較繁瑣但采用“平移”的手段從整體上把握，問題便迅速求解舉一反三：【變式】如圖，在寬為20m、長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得耕地的面積為()a600m2b551m2c550m2d500m2【答案】b5.如圖，abcd，點(diǎn)m，n分別為ab，cd上的點(diǎn).（1）若點(diǎn)p1在兩平行線內(nèi)部，bmp145，dnp130，則mp1n；（2）若p1，p2在兩平行線內(nèi)部，且p1p2不與ab平行，如圖，請你猜想amp1+p1p2n與mp1p2+p2nd的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖，若p1，p2，p3在兩平行線內(nèi)部，順次連結(jié)m，p1，p2，p3，n，且p1p2，p2p3不與ab平行，直接寫出你得到的結(jié)論.【答案與解析】解：（1）75；（2）結(jié)論：amp1+p1p2nmp1p2+p2nd資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理證明：如圖，分別過p1，p2作p1q1ab，p2q2ab.又abcd，amp11，23，4p2nd.amp1+p1p2namp1+3+41+2+p2ndmp1p2+p2nd.（3）bmp1+p1p2p3+p3ndmp1p2+p2p3n.【總結(jié)升華】通過作平行線，