湖北省武穴中學(xué)高三4月摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、湖北省武穴中學(xué)2014屆高三4月摸底考試數(shù)學(xué)文試卷第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則的值是 （ ）（a）2 （b）3 （c）4（d）52.已知集合則（ ）. . .3執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出， 則框圖中 處可以填入（ ） （a） ？ （b） ？ （c）？ （d）？4.設(shè)的三邊長分別為a、b、c，的面積為s，內(nèi)切圓半徑為r，則r；類比這個結(jié)論可知：四面體pabc的四個面的面積分別為s1、s2、s3、s4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體pabc的體積為v，則r(). . . .5

2、.已知直線與圓交于兩點，則與向量(為坐標(biāo)原點)共線的一個向量為（） a.b.c.d.圖16.方體abcda1b1c1d1中，e為棱bb1的中點（如圖1），用過點a，e，c1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為a. b. c. d.7.乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（） a.，乙比甲成績穩(wěn)定b.，甲比乙成績穩(wěn)定 c.，甲比乙成績穩(wěn)定d.，乙比甲成績穩(wěn)定8.已知數(shù)列an的通項公式,則= ( )a.2012 b.2013 c.2014 d.20159. 有下列說法:(1)“”為真是“”為真的充分不必要條

3、件;(2)“”為假是“”為真的充分不必要條件;(3)“”為真是“”為假的必要不充分條件;(4)“”為真是“”為假的必要不充分條件.其中正確的個數(shù)為（）a1b2c3d410若點在函數(shù)的圖像上，點在函數(shù)的圖像上，則的最小值為（ ） （a） （b） 2 （c） （d）811設(shè)是雙曲線的兩個焦點, 是上一點,若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為( ) （a） （b） （c） （d）12. 設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在正實數(shù)，對于任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“型增函數(shù)”，已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，若為上的“2014型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（ ） a. b. c. d. 第ii卷（非選擇題

4、，共90分）二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13. 若正實數(shù)滿足，且恒成立，則 的最大值為 .14. 設(shè)變量x，y滿足的最大值為 .15. 已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的值域為_. 16.設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是 . 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。17（本小題滿分12分）已知函數(shù),的最大值為2（）求函數(shù)在上的值域； ()已知外接圓半徑，角所對的邊分別是，求的值18. （本小題滿分12分）某學(xué)校制定學(xué)校發(fā)展規(guī)劃時,對現(xiàn)有教師進(jìn)行年齡狀況和接受教

5、育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:學(xué)歷35歲以下35至50歲50歲以上本科803020研究生x20y (i)用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有l(wèi)人的學(xué)歷為研究生的概率;(ii)在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取n個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這n個人中隨機抽取l人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x、y的值.19（本小題滿分12分）如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,（)求證:平面平面；（）若,求四棱錐的體積20（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,且(

6、1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與直線交于點,問：是否存在一個定點,使得.若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21（本小題滿分12分）已知為函數(shù)圖象上一點，o為坐標(biāo)原點，記直線的斜率()若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；()設(shè)，若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時必須用2b鉛筆將選作題目對應(yīng)題號后面的方框圖涂滿、涂黑，請勿多涂、漏涂。22.（本小題滿分10分） 選修41：幾何證明選講如圖，pa為o的切線，a為切點，pbc是過點o的割線，pa=10，pb=5。求：（i）o的

7、半徑；（ii）sinbap的值。23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點q的極坐標(biāo)為。（）化圓c的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（ii）若直線過點q且與圓c交于m，n兩點，求當(dāng)弦mn的長度為最小時，直線的直角坐標(biāo)方程。24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，。（）求不等式的解集；（ii）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍。數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題:cbbcb cacbd cc二、填空題: 1 8 三、解答題： 17（本小題滿分12分）解：

8、（1）由題意，的最大值為，所以2分 而，于是，4分在上遞增在 遞減， 所以函數(shù)在上的值域為；6分 （2）化簡得 由正弦定理，得，9分因為abc的外接圓半徑為所以 12分18. （本小題滿分12分）解：（1）由題意得：抽到35歲至50歲本科生3人，研究生2人2分設(shè)本科生為研究生為 從中任取2人的所有基本事件共10個:其中至少有一人的學(xué)歷為研究生的基本事件有七個：所以至少有一人為研究生的概率為：6分（2）由題意得：35至50歲中抽取的人數(shù)為所以，解得：12分19（本小題滿分12分）解：（1）證明： 在中,由余弦定理得：， 所以,所以,即， 又四邊形為平行四邊形,所以，又底面,底面,所以， 又,所以

9、平面, 又平面,所以平面平面6分（2）連結(jié)，平面，所以，所以四邊形的面積，8分取的中點，連結(jié)，則，且，又平面平面,平面平面，所以平面，所以四棱錐的體積： 12分20（本小題滿分12分）解：（1）由，橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為. -4分得：， -6分.,即p. -9分m.又q， +=恒成立，故，即. 存在點m（1,0）適合題意. -12分21（本小題滿分12分）解：（1）由題意，所以 2分當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值 因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以，得即實數(shù)的取值范圍是 4分（）由題可知,，因為,所以.當(dāng)時, ,不合題意.當(dāng)時,由,可得.6分設(shè),則.設(shè)，.8分(1)若,則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又所以.所以符合條件. 10分(2)若,則,所以存在,使得,對.則在內(nèi)單調(diào)遞減,又,所以當(dāng)時,不合要求.綜合(1)(2)可得.12分23. （本小題滿分10分） 解：()圓c的直角坐標(biāo)方程為， 又 圓c的極坐標(biāo)方程為 5分（）