9鞏固練習(xí)_《計(jì)數(shù)原理》全章復(fù)習(xí)與鞏固

1、【鞏固練習(xí)】、選擇題計(jì)數(shù)原理全章復(fù)習(xí)與鞏固1.加工某一機(jī)械零件，需要經(jīng)過兩個(gè)工序，完成第一個(gè)工序有3種不同的方法，完成第二個(gè)工序有4種不同的方法，那么加工這一零件不同的方法有A. 12 種 B. 7 種C. 4 種D. 3種2將9個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1 , 2,3的三個(gè)箱子里,要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，則不同的放球方法共有（A. 8種B. 10 種C. 12 種D. 16 種3. (x 1)55(x 1)4 10(x 1)3 10(x1)25(x 1)A.x5B. x51 C. x51D. (x 1)54. 1.056精確到0. 01的近似值是（）A. 1.23B.1. 24 C

2、. 1.33D. 1. 345.由數(shù)字1 ,3,4, 5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有（）A. 56 個(gè)B.57個(gè)C. 58 個(gè)D. 60 個(gè)26 .已知xTXn的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為14，其中i21，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是A. -45i二、填空題B.45i C. -45 D. 457.某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修4門，一位同學(xué)從中共選 3門,若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有種.（用數(shù)字作答）.&已知(1 x x2)3(1 2x2)4a。a1xa2x214ax，貝y q a3a5印3的值9 電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不

3、同的商業(yè)廣告和 2個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有孑申不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.1 1010.-x 1 的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)為211.(1 /X) (1 Vx)的展開式中x的系數(shù)是三、解答題12.已知10件產(chǎn)品中有3件是次品.1.(1)任意取出3件產(chǎn)品做檢驗(yàn)，求其中至少有1件是次品的概率;(2)為了保證使3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0. 6，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品做檢驗(yàn)1、2、3、4的盒子中.13 .將4個(gè)編號(hào)為1、2、3、4的小球放人編號(hào)為(1) 恰好有一個(gè)空盒，有多少種放法(2) 每個(gè)盒子放一個(gè)球，且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少種放法(3)把4個(gè)不同

4、的小球換成 4個(gè)相同的小球,恰有一個(gè)空盒，有多少種放法an ,各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為bn .n2 114已知 2x2 亠 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為(1)若上述展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，求正整數(shù)n的最小值;(2)判斷2an與(n 2)bn(n N )的大小，并說明理由.【答案與解析】1.【答案】【解析】運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有 4X 3= 12種.2 .【答案】【解析】首先分別在 1、2、3號(hào)箱子里放人1、2、3個(gè)小球,然后把余下的 3個(gè)小球分三類放入箱子中:第一類,把剩下的3個(gè)小球放入其中的一個(gè)箱子里，有3種放法;第二類,將剩下的3個(gè)小球放入其中的 2個(gè)箱子里，有A種放法;第三類,將剩下的3個(gè)小球分別放

5、人3個(gè)箱子里,種放法;于是由分類加法計(jì)數(shù)原理得，不同的放球方法共有10種，故應(yīng)選B.【解析】【解析】1.056(1 0.05)6 1 C6 0.05 Ce0.052 C： 0.056 1.34 .個(gè)數(shù)共為2A;前一位為2 A3 ;前三位依次為 4 ,3343A12AA2A2A2 158 .6 .【答案】D【解析】第三項(xiàng)的系數(shù)為24Cn，第五項(xiàng)的系數(shù)為 Cn，由第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為3-可得n= 9 10,則人1. rN z 210 riC10(X ) g40 5r(i)rC10X 2 ，令 40-5r = 0,解得 r=8，故所求的常數(shù)項(xiàng)為(8 8i) C1045，故選 D.7 .【答案】

6、30【解析】解法一：可分以下2種情況:(1)A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C3cl種不同的選法；(2) A類選修課選2門,B類選修課選1門，有Cfc：種不同的選法.所以不同的選法共有c3c2 c2c118 1230種.解法二：Cy C3 C：30 .3【解析】前兩位為 2, 3的滿足條件的數(shù)的個(gè)數(shù)為 A 1 ;前兩位為2, 4或2, 5的數(shù)的43的數(shù)的個(gè)數(shù)為 A4 ;前兩位依次為4, 1或4, 2的數(shù)的個(gè)數(shù)共為23, 1或4, 3, 2的數(shù)的個(gè)數(shù)共為2Ae ;還有一個(gè)43512.故共有&【答案】-13【解析】設(shè)f(x)(1 x23x ) (1-2.42x ),貝y a0 a1 a2a1

7、4f(1)1，a。3a?a14f(1)27,一得2(a1 a3a13)26 ,a1a3a5a1313 .【解析】C170 -G： - 10 9 8 - 15 .2 8 6 811.【解析】(1)任意取3件產(chǎn)品做檢驗(yàn)，全部是正品的概率為C37-4 一，至少有一件是次G3。 24717品的概率為1172424C 3c n 3(2)設(shè)抽取n件產(chǎn)品做檢驗(yàn)，則3件次品全部檢驗(yàn)出的概率為 55 C1n0Cn 3.由吉0.6 ,C107!10 !即g(n 3)!(10 n) !10 n !(10 n) !整理得 n(n-1)( n- 2) 9 x 8X 6,n N, nW 10 ,當(dāng)n = 9或n= 10時(shí)

8、上式成立，故至少應(yīng)抽 9件產(chǎn)品做檢驗(yàn).12.【答案】2【解析】(1 2仮)3(1 VX)5 (1 6仮 12X 8xJX)(1 VX)5,故(1 2jx)3(1 VX)5的展開式中含x的項(xiàng)為1 C；( VX)3 12xC?10x 12x 2x，所以 X 的系數(shù)為 2.13.【解析】(1)先將四個(gè)小球分成三組，有2 2 1C4C2C1種方法，再將三組小球投入四個(gè)盒子A中的三個(gè)盒子中，有定種投放方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有警144種方法(2) 1個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的選法有c4種，當(dāng)1個(gè)球與1個(gè)盒子編號(hào)相同時(shí),其余3個(gè)球的投放方法有 2種，故共有c4 28種方法.(3) 先從四個(gè)盒子中選

9、出三個(gè)盒子，有C：種選法，再從三個(gè)盒子中選出一個(gè)盒子放兩個(gè)球，余下兩個(gè)盒子各放一個(gè)，由于球是相同的，即沒有順序，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有31C4C312種方法.5r r n r 2n 14.【解析】(1)二項(xiàng)展開式中的第r+1項(xiàng)為Tr 1 Cn2 X 2(r 0,1,，n).展開式中含有常數(shù)項(xiàng),5r5r可令2n 0，得n 24r= 4時(shí)，n取最小值為5.(2)令x= 1，得展開式中各項(xiàng)系數(shù)和an3n,又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為bn 2n ,2an 2 g3n,(n 2)bn (n2)g2n.當(dāng) n = 1 時(shí)，2an2 3 6，(n2)bn 3此時(shí)2an(n2)bn(n當(dāng)n 2時(shí),2an 2 g3n2g(21)n2g(2n Cn2n 1)(n 2) g2n (n 2) gbn ,2) 2n (n