不等式恒成立與有解問題

1、典例分析1【例11【例21若不等式 X+1x |a-2| +1對一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的最大值是【例312設(shè)函數(shù)f（X）=X2 -1，對任意古，+處成立，則實數(shù)m的取值范圍是 .rxy2L1 -4m2 f (x) w f(x-1)+4f(m)恒關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2| 0的解集為R，則a的范圍是（)【例5】B. a18C.D. a v01+ 2n都成立，試求實數(shù)a的取值范圍.已知不等式二 log12（a-1）4對于一切大于1的自然數(shù)n3【例6】【例7】若不等式（a-2）x2+2（a -2）x-4 0對x壬R恒成立，則a的取值范圍是f（X）=ax2+ax-1在R上恒滿足f（x

2、） c。，則a的取值范圍是（）B.aC. -4vav0 D. va0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【例9】不等式x2 +ax+1 0對一切x/o,l成立，則a的最小值為（）I 24【例10】A.0-2不等式|x+ 3|-|x1節(jié)a -3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù) a的取值范圍為(A.C.)(_=c， 1 u 4，邑)1, 2B.D.（， 2 U5， +比） （Z，1 LJ 2，處）【例11】對任意a司X ,1，函數(shù)f（x） =x2 +（a -4）x+4-2a的值恒大于零，則x的取值范 圍為【例12】若不等式lg2ax打在X引1, 2時恒成立，試求a的取值范圍.lg(a +X)【例13】若x(-

3、oc，-1 ，1+3x+ (a-a2 9x aO恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【例14】設(shè)f(X ) = x2-2ax+2，當(dāng)x1，+處)時，都有f(x嚴a恒成立，求a的取值范圍.52【例15】設(shè)對所有實數(shù) x，不等式X2log2 4（a +1）+2xlog2-2冬+Iog2住型:0恒成立, aa +14a求a的取值范圍.【例16】已知不等式ax? +4x 1 A 2x2 a對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.【例17】已知關(guān)于x的不等式x2+x+t:0對X亡R恒成立，則t的取值范圍是【例18】如果|x+1|+|x +9|Aa對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是（A. a|ac8 B . a

4、|a8C . a|a 8 D . a|a 86【例19】在R上定義運算 :X y =x(1 - y).若不等式(X- a) (x + a) c 1 對任意【例20】【例21】實數(shù)X成立，則（A. -1 C a 131c. a 2B.D.0 a 231- a -22設(shè)不等式-2ax+a+2 0的解集為M，如果M匸1,4，求實數(shù)a的取值范圍.如果關(guān)于3的不等式2kx2 +kx- 0對一切實數(shù) X都成立，則 k的取值范圍811【例22】已知函數(shù)f(X)=x+ 1g(Jx2 +1 +x)，若不等式f(m 3X) + f (3X-9X - 2) 0，x0，X + X2 =k(其中k為正常數(shù)).設(shè)u =XiX2，求u的取值范圍；F1 X lx求證：當(dāng)k 1時不等式&X21對任意(X , X2 F D恒成k J立;求使不等式lx人X2丿對任意(X，X2 F D恒成立的k2的范【例24】若關(guān)于x的方程gx+(4+a)3x+4 =0有解，求實數(shù)a的取值范圍.【例25】已知aw R，若關(guān)于X的方程：-2X2 +x 彳 a4十a(chǎn) =0有實根，則a的取值范圍【例26】若關(guān)于x的不等式2x2-8x-4-aA0在1x4內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A. a C -4C. a