2021人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《平行四邊形-正方形》第二課時(shí)PPT課件（帶內(nèi)容）

1、,平行四邊形,人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè),18.2.3 正方形 第二課時(shí),知識(shí)回顧,2.四個(gè)角都是直角,3.兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,4.軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸.,正方形的性質(zhì)有哪些？,1.對(duì)邊平行，四條邊都相等,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解并掌握正方形的判定和推導(dǎo)過(guò)程. 2.能熟練運(yùn)用正方形的判定進(jìn)行計(jì)算和證明.,課堂導(dǎo)入,陽(yáng)陽(yáng)在商場(chǎng)看中了一塊手帕，但不知是否是正方形，只見售貨員阿姨拉起手帕的一組對(duì)角，另一組對(duì)角能完全重合，看寧寧還在猶豫，又拉起手帕的另一組對(duì)角，剩下的那組對(duì)角也能完全重合.阿姨認(rèn)為這樣就能證 明手帕是正方形，那么你認(rèn)為這塊 手帕一定是正方形嗎？,思考1

2、矩形的對(duì)角線具有什么性質(zhì)？正方形的對(duì)角線具有什么樣的性質(zhì)？,矩形：對(duì)角線相等且互相平分,正方形：對(duì)角線相等且互相垂直平分,矩形添加對(duì)角線互相垂直能否得到正方形？,知識(shí)點(diǎn)：正方形的判定,已知在矩形ABCD中，ACBD，求證：四邊形ABCD是正方形.,證明： 四邊形ABCD是矩形,OA=OB=OC=OD，BAD=90,ACBD,AC是線段BD的垂直平分線,AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD是正方形,同理：BD是線段AC的垂直平分線,判定1： 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.,數(shù)學(xué)語(yǔ)言： 在矩形ABCD中， ACBD 四邊形ABCD是正方形,思考2 矩形的邊有什么樣的性質(zhì)？正方形的邊有什么樣的性質(zhì)

3、？,矩形：對(duì)邊相等且平行,正方形：四邊相等且對(duì)邊平行,矩形添加鄰邊相等能否得到正方形？,已知在矩形ABCD中，AB=BC，求證：四邊形ABCD是正方形.,證明： 四邊形ABCD是矩形,B=90，四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BC,四邊形ABCD是正方形（根據(jù)正方形的定義“有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形”）,判定2 ： 有一組鄰邊相等的矩形是正方形.,數(shù)學(xué)語(yǔ)言： 在矩形ABCD中， AB=BC 四邊形ABCD是正方形,思考3 菱形的對(duì)角線有什么性質(zhì)？正方形的對(duì)角線有什么樣的性質(zhì)？,菱形添加對(duì)角線相等能否得到正方形？,菱形：對(duì)角線垂直且互相平分,正方形：對(duì)角線相等且互相垂

4、直平分,已知在菱形ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，且 AC=BD.求證：四邊形ABCD是正方形.,證明： 四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA，ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,AOD、AOB 、COD 、BOC是等腰直角三角形,四邊形ABCD是正方形,DAB=ABC=90,判定3 ： 對(duì)角線相等的菱形是正方形.,數(shù)學(xué)語(yǔ)言： 在菱形ABCD中， AC=BD 四邊形ABCD是正方形,思考4 菱形的角具有什么性質(zhì)？正方形的角具有什么性質(zhì)？,菱形：對(duì)角相等,正方形：四個(gè)角相等，都為90,菱形添加有一個(gè)角為直角能否得到正方形？,已知在菱形ABCD中，A=90，求證：四邊形ABC

5、D是正方形.,證明： 四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA 四邊形ABCD是平行四邊形,A=90,四邊形ABCD是正方形（根據(jù)正方形的定義“有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形” ）,判定4： 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.,數(shù)學(xué)語(yǔ)言： 在菱形ABCD中， A=90 四邊形ABCD是正方形,由上面的判定方法可以得到判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序?yàn)椋?先判定四邊形是平行四邊形，再判定該平行四邊形是矩形或菱形，最后判定該矩形或菱形是正方形.,1.平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且ACBD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件： ，使得四邊形ABCD是正方形.,解析：四邊形ABC

6、D是平行四邊形，ACBD,四邊形ABCD是菱形,AC=BD或BAD=90或ABC=90或BCD=90或ADC=90均滿足題意,2.滿足下列條件的四邊形是不是正方形？,（1）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形.,（2）對(duì)角線互相垂直的矩形.,（3）對(duì)角線相等的菱形.,（4）對(duì)角線互相垂直平分且相等的菱形.,4個(gè)都是正方形，滿足正方形的判定條件.,課堂練習(xí),1.下列命題正確的是（ ）.,A.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形,B.四條邊都相等的四邊形是正方形,C.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形,D.對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形,C,矩形,菱形,矩形,2.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正

7、確的是（ ）,A.當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形,B.當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形,C.當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD是菱形,D.當(dāng)ABC=90時(shí)，四邊形ABCD是矩形,B,3.如圖，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)為E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC、CD上，且CEF=45. 求證：矩形ABCD是正方形.,解析：先證明AEBAFD得到AB=AD，再根據(jù)“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”得出結(jié)論.,證明： 四邊形ABCD是矩形,B=D=C=90,AEF是等邊三角形,AE=AF，AEF=AFE=60,CEF=45 CFE=45,AFB=AEB=180-45-60= 75,矩形ABCD是正方形,AEB

8、AFD，AB=AD,課堂小結(jié),正方形,判定1,判定2,判定3,判定4,對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.,有一組鄰邊相等的矩形是正方形.,對(duì)角線相等的菱形是正方形.,有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.,1.如圖，在直角三角形中，C=90，A、B的平分線交于點(diǎn)D，DEAC，DFCB. 求證：四邊形CEDF 為正方形.,證明：過(guò)點(diǎn)D作DGAB，垂足為G.,DEC=DFC=90,C=90,四邊形CEDF為矩形,A,B,C,E,F,D,G,DEAC，DFCB,AD是CAB的平分線， DEAC，DGAB,DE=DG,四邊形CEDF為正方形,同理可得：DG=DF,ED=DF,1.如圖，在直角三角形中，C=90，A

9、、B的平分線交于點(diǎn)D，DEAC，DFCB. 求證：四邊形CEDF 為正方形.,2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分ABC， P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMAD、PNCD，垂足分別為M、N. （1）求證：ADB=CDB. （2）若ADC=90，求證：四邊形PMDN是正方形.,證明：（1） AB=BC，對(duì)角線 BD 平分ABC, ABD=CBD,在ABD和CBD中， AB=BC， ABD=CBD， BD=BD,ABDCBD, ADB=CDB,（2）ADC=90， PMAD，PNCD,ADC=PMD=PND=90,四邊形PMDN是矩形, ADB=CDB=45,四邊形PMDN是正方形,MPD=NPD=45,DM=PM，DN=PN,3.在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn) E 在AC上，AFAC，垂足為 A，AF=AE. （1）求證：BF=DE. （2）當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到 AC 的中點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明四邊形AFBE是正方形.,（1）證明：四邊形ABCD是正方形,AB=AD，BAD=90,AFAC BAF+BAE=90,BAE+DAE=90,在ADE和ABF中， AD=AB， DAE=BAF， AE=AF,ADEABF， BF=DE,BAF=DAE, BEAC ， BE=AE= 1 2 AC,（2）