中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第12課時 二次函數(shù)課件

1、第12課時二次函數(shù),考點梳理,自主測試,考點一二次函數(shù)的概念 一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0),那么y叫做x的二次函數(shù).任意一個二次函數(shù)都可化成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的形式,因此y=ax2+bx+c(a0)叫做二次函數(shù)的一般形式. 注意:1.二次項系數(shù)a0;2.ax2+bx+c必須是整式;3.一次項系數(shù)可以為零,常數(shù)項也可以為零,一次項系數(shù)和常數(shù)項可以同時為零;4.自變量x的取值范圍是全體實數(shù).,考點二二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),考點梳理,自主測試,考點梳理,自主測試,考點三二次函數(shù)圖象的特征與a,b,c及b2-4ac的符號之間的關(guān)系,考點梳理,自主

2、測試,考點四二次函數(shù)圖象的平移 拋物線y=ax2與y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=a(x-h)2+k中a相同,則圖象的形狀和大小都相同,只是位置的不同.它們之間的平移關(guān)系如下:,考點梳理,自主測試,考點五二次函數(shù)關(guān)系式的確定 1.設(shè)一般式:y=ax2+bx+c(a0) 若已知條件是圖象上三個點的坐標,則設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0),將已知條件代入,求出a,b,c的值. 2.設(shè)交點式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0) 若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標,則設(shè)交點式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),將第三點的坐標或其他已知條件代入,求出待定系數(shù)a,最后將關(guān)系式化

3、為一般式. 3.設(shè)頂點式:y=a(x-h)2+k(a0) 若已知二次函數(shù)的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值,則設(shè)頂點式:y=a(x-h)2+k(a0),將已知條件代入,求出待定系數(shù)化為一般式.,考點梳理,自主測試,考點梳理,自主測試,考點七二次函數(shù)的應(yīng)用 1.二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,這就需要認真審題、理解題意,利用二次函數(shù)解決實際問題,應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省方案等問題. 2.建立平面直角坐標系,把代數(shù)問題與幾何問題進行互相轉(zhuǎn)化,充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等、圓等知識解決問題,求二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.,考點梳理,自主測試,

4、1.拋物線y=(x-2)2+3的頂點坐標是() A.(2,3)B.(-2,3) C.(2,-3)D.(-2,-3) 答案:A 2.在二次函數(shù)y=-x2+2x+1的圖象中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是() A.x1 C.x-1 答案:A 3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列結(jié)論正確的是() A.a0B.c0 答案:D,考點梳理,自主測試,4.把拋物線y=-x2向左平移1個單位長度,然后向上平移3個單位長度,則平移后拋物線的解析式為() A.y=-(x-1)2-3B.y=-(x+1)2-3 C.y=-(x-1)2+3D.y=-(x+1)2+3 答案:D 5.若二次函數(shù)y

5、=-x2+2x+k的部分圖象如圖,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3,另一個解x2=. 答案:-1,考點梳理,自主測試,6.函數(shù)y=x2+2x+1,當(dāng)y=0時,x=;當(dāng)1-1時,y隨x的增大而增大. 當(dāng)1-1,y隨x的增大而增大. 答案:-1增大,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點7,命題點1二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 【例1】 (1)二次函數(shù)y=-3x2-6x+5的圖象的頂點坐標是() A.(-1,8)B.(1,8) C.(-1,2)D.(1,-4) (2)已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(-1,y1),(

6、2,y2),試比較y1和y2的大小:y1_y2.(填“”“”或“=”) 解析:(1)拋物線的頂點坐標可以利用頂點坐標公式或配方法來求.,所以二次函數(shù)y=-3x2-6x+5的圖象的頂點坐標是(-1,8).故選A.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點7,(2)點(-1,y1),(2,y2)不在對稱軸的同一側(cè),不能直接利用二次函數(shù)的增減性來判斷y1,y2的大小,可先根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸的對稱性,再用二次函數(shù)的增減性即可. 設(shè)拋物線經(jīng)過點(0,y3),因為拋物線對稱軸為直線x=1, 所以點(0,y3)與點(2,y2)關(guān)于直線x=1對稱. 則y3=y2. 又a0,所以當(dāng)x

7、y3.故y1y2. 答案:(1)A(2),命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點7,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點7,命題點2利用二次函數(shù)圖象判斷a,b,c的符號 【例2】 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論: 4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0; 當(dāng)x-1時,y的值隨x值的增大而增大. 其中正確的結(jié)論有() A.1個B.2個C.3個D.4個,解析:因為對稱軸為直線x=2,所以- =2,所以4a+b=0,所以正確; 因為當(dāng)x=-3時,9a-3b+c

8、0,c0,又因為4a+b=0, 所以8a+7b+2c=-2b+7b+2c=5b+2c0,所以正確; 因為當(dāng)x2時,y的值隨x值的增大而減小,所以錯誤. 所以正確的有2個.故選B. 答案:B,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點7,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點7,變式訓(xùn)練已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖,有下列結(jié)論: b2-4ac0;abc0; 8a+c0;9a+3b+c0,故正確;與y軸交于負半軸,則c0,對稱軸x=- =1,b=-2a0,故正確;當(dāng)x=-2時,y0,此時y=4a-2b+c=4a-2(-2a)

9、+c=8a+c0,故正確;x=1是拋物線的對稱軸,由圖象知拋物線與x軸的正半軸的交點在3與4之間,則當(dāng)x=3時,y0,即y=9a+3b+c0,正確,即正確結(jié)論有4個. 答案:D,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點7,命題點3二次函數(shù)圖象的平移 【例3】 將拋物線y=x2-2x+3向上平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度后,得到的拋物線的解析式為() A.y=(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4 C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+6 解析:y=x2-2x+3=(x-1)2+2,向上平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度后,得到的解析式為y=(

10、x-1-3)2+2+2,即y=(x-4)2+4.故選B. 答案:B,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點7,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點7,命題點4確定二次函數(shù)的解析式 【例4】 已知一拋物線與x軸的交點是A(-2,0),B(1,0),且經(jīng)過點C(2,8). (1)求該拋物線的表達式; (2)求該拋物線的頂點坐標.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點7,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點7,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點7,命題

11、點5求二次函數(shù)的最大(小)值 【例5】 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖,當(dāng)-5x0時,下列說法正確的是() A.有最小值-5,最大值0 B.有最小值-3,最大值6 C.有最小值0,最大值6 D.有最小值2,最大值6 解析:由二次函數(shù)的圖象,得當(dāng)x=-5時,y=-3; 當(dāng)x=-2時,y=6;當(dāng)x=0時,y=2. -5x0,-3y6.故選B. 答案:B,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點7,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點7,命題點6二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 【例6】 若關(guān)于x的一元二次方程(x-2)(x-3

12、)=m有實數(shù)根x1,x2,且x1x2,有下列結(jié)論:x1=2,x2=3;m- ;二次函數(shù)y=(x-x1)(x-x2)+m的圖象與x軸交點的坐標為(2,0)和(3,0).其中,正確結(jié)論的個數(shù)是() A.0B.1C.2D.3 解析:因式分解求方程的解,右邊應(yīng)化為0,而現(xiàn)在方程右邊為m,所以錯誤;方程可化簡為x2-5x+6-m=0,則=52-4(6-m)0,可解出m - ,所以正確;二次函數(shù)可化簡為y=x2-(x1+x2)x+x1x2+m,由根與系數(shù)的關(guān)系,x1+x2=5,x1x2=6-m,y=x2-5x+6-m+m,即y=x2-5x+6,則此二次函數(shù)與x軸交點的坐標為(2,0)和(3,0),所以正確

13、.故選C. 答案:C,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點7,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點7,命題點7二次函數(shù)的實際應(yīng)用 【例7】 如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點,點E在拋物線上,點F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3. (1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式; (2)求ABD的面積; (3)將三角形AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90,點A對應(yīng)點為點G,問點G是否在該拋物線上?請說明理由.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點7,解:(1)因為四邊形OCEF為矩形,OF=2,EF=3,所以點C的坐標(0,3),點E的坐標為(2,3). 把x=0,y=3;x=2,y=3分別代入y=-x2+bx+c中,所以拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+2x+3. (2)因為y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,所以拋物線的頂點坐標為(1