與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、k與圓有關(guān)的位置關(guān)系適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中三年級(jí)學(xué)生姓名輔導(dǎo)時(shí)間2014.10.31知識(shí)點(diǎn)1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系3、切線(xiàn)長(zhǎng)定理4、切線(xiàn)的判定5、圓與圓的位置關(guān)系6、三角形的內(nèi)心和外心教學(xué)目標(biāo)1、探索并了解點(diǎn)和圓、直線(xiàn)和圓以及圓和圓的位置關(guān)系2、知道三角形的內(nèi)心和外心3、了解切線(xiàn)的概念，并掌握切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn).教學(xué)重點(diǎn)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)切線(xiàn)的判定定理教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系1概念兩圓外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；兩圓外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在

2、另一個(gè)圓的外部；兩圓相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；兩圓內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部；兩圓內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部2圓與圓位置關(guān)系的判斷設(shè)兩圓半徑分別為r和r，圓心距為o1o2d兩圓外離drr；兩圓外切drr；兩圓相交 rrdrr (rr)；兩圓內(nèi)切drr (rr)；兩圓內(nèi)含0drr (rr)二、知識(shí)講解考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)2點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判斷如果圓的半徑是r，點(diǎn)到圓心的距離為d，那么點(diǎn)在圓外 dr；點(diǎn)在圓上 dr；點(diǎn)在圓內(nèi) dr.3過(guò)三點(diǎn)的圓(1)經(jīng)

3、過(guò)三點(diǎn)的圓：經(jīng)過(guò)在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)不能作圓；經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓(2)三角形的外心：經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的外心、；這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系 相離、相切、相交2直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的判斷如果圓的半徑是r，直線(xiàn)l到圓心的距離為d，那么直線(xiàn)l和o相交 dr.考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3切線(xiàn)的判定和性質(zhì)1. 切線(xiàn)的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線(xiàn)是切線(xiàn)；兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可。2.切線(xiàn)的性質(zhì)定理：切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑推論1：過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)。 推論2：過(guò)

4、切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：即：過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)；垂直切線(xiàn)，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。3切線(xiàn)長(zhǎng)定理過(guò)圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分這兩條切線(xiàn)的夾角四、例題精析【例題1】 矩形abcd中，ab8，bc3，點(diǎn)p在邊ab上，且bp3ap，如果圓p是以點(diǎn)p為圓心，pd為半徑的圓，那么下列判斷正確的是()a點(diǎn)b，c均在圓p外b點(diǎn)b在圓p外、點(diǎn)c在圓p內(nèi)c點(diǎn)b在圓p內(nèi)、點(diǎn)c在圓p外d點(diǎn)b，c均在圓p內(nèi)【例題2】 如圖所示，ac為o的直徑且paac，bc是o的一條弦，直線(xiàn)pb交直線(xiàn)ac于點(diǎn)d，.(1)求證：直線(xiàn)pb是o

5、的切線(xiàn)；(2)求oa/op的值 【答案】(1)證明：連接ob，op，且dd，bdcpdo，dbcdpo，bcop，bcopoa，cbobop.oboc，ocbcbo，boppoa又oboa，opop，bopaop，pbopao.又paac，pao90，pbo90，直線(xiàn)pb是o的切線(xiàn)(2)由(1)知bcopoa，設(shè)pba，則bd2a，又papba，ad2a又bcop，dc2co，dccaad2aa，oaa，opa，.【例題3】如圖，在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8.則abc的內(nèi)切圓半徑r=_. 【解析】在rtabc中，ab10.sacbacbc6824，r2.五、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1、

6、在abc中，c90，ac3 cm，bc4 cm，若a，b的半徑分別為1 cm,4 cm，則a，b的位置關(guān)系是()a外切 b內(nèi)切 c相交 d外離2、兩圓的圓心坐標(biāo)分別是(，0)和(0,1)，它們的半徑分別是3和5，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是()a相離 b相交 c外切 d內(nèi)切【鞏固】1、如圖，點(diǎn)p是o外一點(diǎn)，pa是o的切線(xiàn)，切點(diǎn)為a，o的半徑oa2 cm，p30，則po_cm.2、如圖，直線(xiàn)ab與半徑為2的o相切于點(diǎn)c，d是o上一點(diǎn)，且edc30，弦efab，則ef的長(zhǎng)度為_(kāi)【解析】如圖，連接oe，oc，oc與ef交于g點(diǎn)ab是o的切線(xiàn)，ocab.efab，ocef.eg=ef.o=2d=60，eg=

7、.ef=2.【拔高】1、如圖所示，ab是o的直徑，以oa為直徑的o1與o的弦ac相交于d，deoc，垂足為e. (1)求證：addc；(2)求證：de是o1的切線(xiàn)；(3)如果oeec，請(qǐng)判斷四邊形o1oed是什么四邊形，并證明你的結(jié)論【答案】(1)證明：如圖，連接od，ao是o1的直徑，ado=90.ac為o的弦，odac，ad=dc.(2)證明：d為ac中點(diǎn)，o1為ao中點(diǎn)，o1doc.又deoc，deo1d.de與o1相切(3)o1oed為正方形證明：oe=ec，且d為ac中點(diǎn)，deo1o.又o1doe，四邊形o1oed為平行四邊形又deo=90，o1o=o1d，四邊形o1oed為正方形2、如圖，已知abac，bac120，在bc上取一點(diǎn)o，以o為圓心，ob為半徑作圓，且o過(guò)點(diǎn)a，過(guò)點(diǎn)a作adbc交o于點(diǎn)d求證：(1)ac是o的切線(xiàn)；(2)四邊形boad是菱形【答案】(1)abac，bac120，abcc30.點(diǎn)a，b都在o上，oaob.baoabc30.oacbacbao1203090.又oa為半徑，ca經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，ca是o