應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程1

1、21.3 21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 第1課時(shí) 1.掌握列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、列、 解、檢、答 2.建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面地比較 幾個(gè)對(duì)象的變化狀況 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法? 分解因式法 (x-p)(x-q)=0 直接開(kāi)平方法 配方法 x2=a (a0) (x+m)2=n (n0) 公式法 )04 , 0 ( 2 4 2 2 ? ? ?acba a acbb x 【例【例1 1】 有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121121 人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)？人患了流

2、感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)？ 開(kāi)始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人， 他傳染了x個(gè)人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有_ 人患了流感； 第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人， 用代數(shù)式示，第二輪后共有_人患了流感 【解析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人 1?x ?1?xx 例題 列方程1x +x(1+x)=121 解方程，得 x1= 10 , x2= -12 平均一個(gè)人傳染了_個(gè)人10 思考思考 平均每人傳染10人，第二輪傳染的人數(shù)是110人， 第三輪為101101100，三輪共傳染了 1+10+110+11001221人人 三輪傳染的總?cè)藬?shù)為：( 1+x ) + x(

3、1+x ) + xx( 1+x ) =(1+10)+10(1+10)+1010(1+10) = 11+110+1100 =1221 如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？ 兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生 產(chǎn)產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn) 步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸 乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下 降率較大？ 【例【例2】 例題 【解析】【解析】 容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為： 乙種藥品成本的年平均下降額為： 顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大但是年平均 下降額（元）不等同

4、于年平均下降率（百分?jǐn)?shù)） （50003000）21000（元） （60003600）21200（元） 設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種 藥品成本為5000（1x）元，兩年后甲種藥品成本 為5000（1x）2元，于是有 5000（1x）2=3000 解方程，得: x10.225，x21.775 根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率 約為22.5 6000 ( 1y )2= 3600 設(shè)乙種藥品的下降率為y y 列方程 解方程，得 y10.225，y21.775 根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率 約為22.5. 甲

5、乙兩種藥品成本的平均下降率相同，都是22.5 乙種藥品成本的 年平均下降率是 多少？請(qǐng)比較兩 種藥品成本的年 平均下降率 思考思考 得到的結(jié)論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同 成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大 不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均 下降率 經(jīng)過(guò)計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品， 它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè) 對(duì)象的變化狀況？ 如圖，某海軍基地位于如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有海里處有 一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小 島島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島的中點(diǎn)，島

6、上有一補(bǔ)給碼頭：小島F位于位于BC上且恰上且恰 好處于小島好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到到C勻速巡勻速巡 航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行， 欲將一批物品送達(dá)軍艦欲將一批物品送達(dá)軍艦 (1)小島D和小島和小島F相距多少海里相距多少海里? (2)已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍， 軍艦在由軍艦在由B到到C的途中與補(bǔ)給船相遇于的途中與補(bǔ)給船相遇于E 處，處，?那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海 里?（結(jié)果精確到0.1海里） 跟蹤訓(xùn)練 【解析】 (1 1）因?yàn)橐李}意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是 等腰直角三角形，A

7、CAC可求，CD就可求，因此由勾股定理便 可求DF的長(zhǎng) （2）要求補(bǔ)給船航行的距離就是求DE的長(zhǎng)度，DF已求， 因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求 【解析】 （1）連結(jié)DF，則DFBC ABBC，AB=BC=200海里 AC=2AB=2002海里， C=45 CD= 1 2 AC=1002海里 DF=CF ，2DF=CD DF=CF= 2 2 CD= 2 2 1002=100（海里） 所以，小島D 和小島F 相距100海里 1.1.（威海中考）小明家為響應(yīng)節(jié)能減排號(hào)召，計(jì)劃利用 兩年時(shí)間，將家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg3125kg降至 20002000全球人均目標(biāo)碳排放量，

8、則小明家未來(lái)兩年人 均碳排放量平均每年須降低的百分率是 【解析】設(shè)小明家未來(lái)兩年人均碳排放量平均每年須降低 的百分率為x，根據(jù)題意可列出方程3125（1-x)2=2000，解 得=1.8（不合題意舍去），x=0.2=20% . 答案：20% 2.2.（萊蕪中考）某公司在2009年的盈利額為200200萬(wàn)元，預(yù) 計(jì)2011年的盈利額將達(dá)到242萬(wàn)元，若每年比上一年盈利額 增長(zhǎng)的百分率相同，那么該公司在20102010年的盈利額為 _萬(wàn)元 【解析】設(shè)每年比上一年盈利額增長(zhǎng)的百分率是x.則 200（1+x）2=242. 解得： 12 0.1=10%,2.1(.xx? ?舍去） 200（1+10%）=

9、220. 答案:220 3.3.（安徽（安徽中考）在國(guó)家宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交中考）在國(guó)家宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交 價(jià)由今年3 3月份的1400014000元元/m/m2下降到5 5月份的1260012600元元/m/m2 問(wèn)4 4、5 5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（參考數(shù) 據(jù)：）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分 率，你預(yù)測(cè)到7 7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破 1000010000元元/m/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由。 0.9 0.95? 【解析】（1）設(shè)4、5兩月平均每月降價(jià)率為x,依題意，得 1400（1-x)2=12600. 解得x1=0.05,x2=1.95(不合題意，舍去）. 因此4、5兩月平均每月降價(jià)率為5%. （2）如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，估計(jì)7月份的商品房 成交價(jià)為12600（1-x)2=126000.9=1134010000. 所以7月分該市的商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破10000元/m2. 4.4.（煙臺(tái)中考）去冬今春，我國(guó)西南地區(qū)遭遇歷史上 罕見(jiàn)的旱災(zāi)，解放軍某部接到了限期打3030口水井的作業(yè)任 務(wù)，部隊(duì)官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情心急如焚，他們?cè)雠蓹C(jī) 械車(chē)輛，爭(zhēng)分奪秒，每天比原計(jì)劃多打3 3口井，結(jié)果提前5 5天 完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天打多少口井？ 【解析】設(shè)原計(jì)劃每天打x口井，由題意可列方程 解得x1=3，x2=-6（不合