2020-2021天津雍陽中學(xué)初一數(shù)學(xué)上期末第一次模擬試題(含答案

1、2020-2021 天津雍陽中學(xué)初一數(shù)學(xué)上期末第一次模擬試題 （含答案 ）、選擇題下列圖形中，能用ABC，DB，12B）某商販在一次買賣中，以每件 135元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25% ，另件虧損 25% ，在這次買賣中，該商販（）A不賠不賺B賺 9元C賠 18元D賺 18元3實(shí)數(shù) a、b、 c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且 a與 c互為相反數(shù)，則下列式子中一定成立 的是（ ）C |a-c|=|a|+cx 值為 48，我們發(fā)現(xiàn)第）D ab0B |a+b|abC|a|bcabc0D如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位： ）mm），其中不合格的A 45.028 已知整數(shù) a

2、1， a2， a3， |a3+3| ， 以此類推，則 A 1007BBC 44.98a4， 滿足下列條件： a1=0，a2=|a1+1|，a3= |a2+2|， a4= a2018 的值為（） 1008C 1009 44.9D 45.01D 20189 在下列變形中，錯誤的是（）333A（ 2） 3+（ 5） 23533 B（ 3）（ 5）7777 Ca+（bc） a+bc Da（ b+c） abc4 小時(shí)，細(xì)燭可燃 3 小時(shí)，一次停電，同時(shí)點(diǎn)燃兩根蠟燭，來電后同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗燭的長是細(xì)燭的A2 小時(shí)B2 小時(shí) 20 分11如圖所示， C、D 是線段 AB 上兩點(diǎn)，若DB= （ ）A4cmB5

3、cm10 兩根同樣長的蠟燭，粗燭可燃12如圖，C，D，E是線段 AB 的四等分點(diǎn)，AAB 4ACBCE1AB2二、填空題13 若 a 1與2a7 互為相反數(shù)，則 a=332 倍，則停電的時(shí)間為（ ） C2小時(shí) 24 分D2小時(shí) 40分AC=3cm ， C為 AD 中點(diǎn)且 AB=10cm ，則C6cmD7cm列等式不正確的是（）3CAE AB41D AD CB21 個圖形有 8 個小圓，第 2 個圖形7 個圖形的小圓個數(shù)是14將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第有 14 個小圓，第 3 個圖形有 22 個小圓，依此規(guī)律，第15一個角的補(bǔ)角是這個角余角的3 倍，則這個角是 度16由黑色和白

4、色的正方形按一定規(guī)律組成的圖形如圖所示，從第二個圖形開始，每個圖形都比前一個圖形多 3個白色正方形，則第 n 個圖形中有白色正方形 個 （用含 n的代數(shù)式表示 ） 17 如圖是一個正方體的表面沿著某些棱剪開后展成的一個平面圖形，若這個正方體的每兩個相對面上的數(shù)字的和都相等，則這個正方體的六個面上的數(shù)字的總和為18化簡 :4 a b 2a 3b .19點(diǎn) A、B、C 在同一條數(shù)軸上，且點(diǎn) A表示的數(shù)為 18，點(diǎn) B表示的數(shù)為 2若 BC1AB，則點(diǎn) C 表示的數(shù)為 420 把一副三角尺 ABC與 BDE按如圖所示那樣拼在一起，其中A、B、D三點(diǎn)在同一直線上， BM為CBE的平分線， BN為 DB

5、E的平分線，則 MBN 的度數(shù)為 三、解答題21計(jì)算7374（1）；（2）14 184822化簡與求值：(x2y)2+（x2y）1312 | 3 | 1 ( 2)3x+2y)2x(2xy) 2，x其中 x=5，y= 623如圖 1，點(diǎn) O為直線 AB 上一點(diǎn)，過點(diǎn) O作射線 OC，使 AOC=60 將一直角三角 板 MON 的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) O 處，一邊 OM 在射線 OB 上，另一邊 ON 在直線 AB 的下 方（1）求 CON 的度數(shù)；（2）如圖 2是將圖 1中的三角板繞點(diǎn) O 按每秒 15的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周的情況， 在旋轉(zhuǎn)的過程中，第 t 秒時(shí)，三條射線 OA 、 OC、OM 構(gòu)

6、成兩個相等的角，求此時(shí)的t值（3）將圖 1中的三角板繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 3（使 ON在 AOC 的外部），圖 4（使ON在 AOC 的內(nèi)部）請分別探究 AOM 與 NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由24如圖，線段 AB=12 ，動點(diǎn) P從 A 出發(fā)，以每秒 2個單位的速度沿射線 AB 運(yùn)動， M為AP 的中點(diǎn)（1）出發(fā)多少秒后， PB=2AM ？（2）當(dāng) P在線段 AB 上運(yùn)動時(shí)，試說明 2BM BP為定值（3）當(dāng) P在 AB 延長線上運(yùn)動時(shí)， N 為 BP 的中點(diǎn)，下列兩個結(jié)論： MN 長度不變； MA+PN 的值不變，選擇一個正確的結(jié)論，并求出其值25某工廠原計(jì)劃用 26小時(shí)生產(chǎn)一批零件

7、，后因每小時(shí)多生產(chǎn) 5 個，用 24小時(shí)不但完成 了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了 60 個，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少個零件【參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1B解析： B【解析】【分析】 根據(jù)角的表示方法進(jìn)行逐一分析，即角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母 表示其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個 字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角角還可以用一個希臘字母（如， ， 、）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（ 1， 2 ）表示【詳解】A、因?yàn)轫旤c(diǎn) B處有 2個角，所以這 2個角均不能用 B 表示，故本選項(xiàng)錯誤；B、因?yàn)轫旤c(diǎn) B 處只有 1個角

8、，所以這個角能用 ABC ， B，表示，故本選項(xiàng)正確；C、因?yàn)轫旤c(diǎn) B 處有 3個角，所以這 3個角均不能用 B 表示，故本選項(xiàng)錯誤；D、因?yàn)轫旤c(diǎn) B處有 4個角，所以這 4個角均不能用 B 表示，故本選項(xiàng)錯誤 故選： B【點(diǎn)睛】 本題考查的是角的表示方法，熟知角的三種表示方法是解答此題的關(guān)鍵2C解析： C【解析】【分析】設(shè)盈利上衣成本 x元，虧本上衣成本 y 元，由題意得 :135-x=25%x;y-135=25%y ；求出成本 可得.【詳解】設(shè)盈利上衣成本 x元，虧本上衣成本 y 元，由題意得135-x=25%xy-135=25%y解方程組，得 x=108 元， y=180 元135+13

9、5-108-180=-18虧本 18 元故選： C【點(diǎn)睛】 考核知識點(diǎn)：一元一次方程的運(yùn)用 .理解題意，列出方程是關(guān)鍵 .3C解析： C【解析】【分析】 先根據(jù)數(shù)軸確定 ab，c 的取值范圍，再逐一對各選項(xiàng)判定，即可解答【詳解】 由數(shù)軸可得： ab0c ， a+b+cc，故 B 錯誤； |a-c|=|a|+c ，故 C 正確； ab0 ，故 D 錯誤； 故答案選： C.【點(diǎn)睛】 本題考查了數(shù)軸的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握數(shù)軸的相關(guān)知識 .4D解析： D【解析】【分析】根據(jù)題意可以寫出前幾次輸出的結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化規(guī)律，進(jìn)而得到第 2019 次輸出的結(jié)果【詳解】 解：根據(jù)題意得

10、：可發(fā)現(xiàn)第 1 次輸出的結(jié)果是 24；1第 2 次輸出的結(jié)果是 24 =12 ；21第 3 次輸出的結(jié)果是 12 =6 ；21第 4 次輸出的結(jié)果為 6 =3 ；2第 5 次輸出的結(jié)果為 3+5=8 ；1第 6 次輸出的結(jié)果為 8 =4 ；21第 7 次輸出的結(jié)果為 4 =2 ；21第 8 次輸出的結(jié)果為 2 =1 ；2第 9 次輸出的結(jié)果為 1+5=6 ；歸納總結(jié)得到輸出的結(jié)果從第 3次開始以 6，3，8，4，2，1 循環(huán)，（ 2017-2） 6=3355 ，則第 2017 次輸出的結(jié)果為 2.故選： D.【點(diǎn)睛】 本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中

11、輸 出結(jié)果的變化規(guī)律5A解析： A【解析】【分析】 分析所給多項(xiàng)式與所求多項(xiàng)式二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系即可得出答案【詳解】解：因?yàn)?x2 3x=4 ，所以 3x2 9x=12，所以 3x29x+8=12+8=20 故選 A 【點(diǎn)睛】 本題考查了代數(shù)式的求值，分析發(fā)現(xiàn)所求多項(xiàng)式與已知多項(xiàng)式之間的關(guān)系是解決此題的關(guān) 鍵6B解析： B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得出 a,b,c 的大小關(guān)系以及這三者的取值范圍，再通過適當(dāng)變形即可的出答 案【詳解】解：由圖可知 a 1,0 b 1,c 1 c b a ， A 錯誤；1 1 1 1,0 1,1， B 正確；b c bca 1,0 b 1,b ， C 錯誤

12、；abc 0 ，D 錯誤故選 B 【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上比較數(shù)的大小，通過觀察數(shù)軸得出各數(shù)的取值范圍，通過適當(dāng)變形即 可進(jìn)行比較7B解析： B【解析】【分析】 依據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍，然后找出不符要求的選項(xiàng)即可【詳解】45+0.03=45.03 ， 45-0.04=44.96 ，零件的直徑的合格范圍是： 44.96 零件的直徑 45.0344.9 不在該范圍之內(nèi)，不合格的是 B 故選 B 8C解析： C【解析】【分析】根據(jù)前幾個數(shù)字比較后發(fā)現(xiàn)：從第二個數(shù)字開始，如果順序數(shù)為偶數(shù)，最后的數(shù)值是其順 序數(shù)的一半的相反數(shù)，即 a2n= n，則 a2018= 1009，從而得到答案

13、【詳解】解： a1=0， a2=|a1+1|=|0+1|= 1， a3=|a2+2|= | 1+2|= 1， a4=|a3+3|= | 1+3|= 2， a5=|a4+4|= | 2+4|= 2， a6= |a5+5|= | 2+5|= 3， a7= |a6+6|= | 3+6|= 3，以此類推，經(jīng)過前幾個數(shù)字比較后發(fā)現(xiàn)：從第二個數(shù)字開始，如果順序數(shù)為偶數(shù)，最后的數(shù)值是其順序數(shù)的一半的相反數(shù)， 即 a2n= n，則 a2018= 1009，故選： C【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)前幾個數(shù)字找出最后數(shù)值與順序數(shù)之間的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵9B解析： B【解析】【分析】根據(jù)去括號法則：若

14、括號前為正號直接去括號,若括號前是負(fù)號 ,去括號時(shí)要將括號中的每項(xiàng)都變號 ,即可解題 .【詳解】 解：A、C、D 均正確,其中 B項(xiàng)應(yīng)為,33 3+57733（ 3）（ 5）77 故錯誤項(xiàng)選 B.點(diǎn)睛】本題考查了去括號法則,屬于簡單題 ,熟悉去括號法則是解題關(guān)鍵10C解析： C【解析】【分析】設(shè)停電 x 小時(shí)等量關(guān)系為： 1-粗蠟燭 x 小時(shí)的工作量 =2（ 1-細(xì)蠟燭 x 小時(shí)的工作量）， 把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【詳解】 解：設(shè)停電 x 小時(shí)11由題意得： 1 x 2（ 1 x），43解得： x 2. 411A解析： A【解析】【分析】從 AD 的中點(diǎn) C 入手，得到 CD 的長度，再由 A

15、B 的長度算出 DB 的長度 【詳解】解：點(diǎn) C為 AD 的中點(diǎn)， AC=3cm ， CD=3cm AB=10cm ， AC+CD+DB=AB BD=10-3-3=4cm 故答案選： A 【點(diǎn)睛】CD 的長度是解本題考查了兩點(diǎn)間的距離以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)，利用線段之間的關(guān)系求出 題的關(guān)鍵12D 解析： D 【解析】 【分析】1由 C，D，E是線段 AB 的四等分點(diǎn)，得 ACCDDEEB AB ，即可知 A、B、C 均4 正確，則可求解【詳解】1由 C，D，E是線段 AB 的四等分點(diǎn)，得 AC CDDE EB AB，41選項(xiàng) A，AC AB? AB 4AC ，選項(xiàng)正確41選項(xiàng) B，CE2CD? C

16、E AB ，選項(xiàng)正確23選項(xiàng) C，AE3AC? AE AB ，選項(xiàng)正確42選項(xiàng) D，因?yàn)?AD 2AC ， CB3AC ，所以 ADCB ，選項(xiàng)錯誤3 故選 D 【點(diǎn)睛】此題考查的是線段的等分，能理解題中：C，D，E是線段 AB 的四等分點(diǎn)即為 ACCD1DEEB AB ，是解此題的關(guān)鍵4二、填空題13【解析】根據(jù)題意列出方程 +=0直接解出 a 的值即可解題解：根據(jù)相反數(shù) 和為 0 得： +=0去分母得： a+3+2a7=0 合并同類項(xiàng)得： 3a4=0化系數(shù)為 1 得： a=0 故答案為4解析： 43【解析】a 2a 7根據(jù)題意列出方程1+=0，直接解出 a 的值，即可解題33a 2a 7解

17、：根據(jù)相反數(shù)和為 0 得： 1+=0，33去分母得： a+3+2a 7=0， 合并同類項(xiàng)得： 3a 4=0，4化系數(shù)為 1 得： a 4 =0，34故答案為 31474【解析】【分析】根據(jù)題意總結(jié)規(guī)律：第 n個圖形有個小圓再代入求解即 可【詳解】由題意得第 1個圖形有個小圓第 2個圖形有個小圓第 3個圖形有個小圓 由此我們可得第 n個圖形有個小圓當(dāng)時(shí)故第 7個圖形的小圓個數(shù)是解析： 74【解析】【分析】根據(jù)題意，總結(jié)規(guī)律：第 n 個圖形有 n+1 n+2 +2個小圓，再代入 n 7求解即可 【詳解】由題意得第 1 個圖形有 2 3+2 個小圓，第 2 個圖形有 3 4+2 個小圓，第 3 個圖

18、形有 4 5+2 個小圓 由此我們可得，第 n 個圖形有 n+1 n+2 +2 個小圓當(dāng) n 7時(shí)n+1 n+2 +2 7+1 7+2 +2 74故第 7個圖形的小圓個數(shù)是 74 個 故答案為： 74【點(diǎn)睛】 本題考查了圖形類的規(guī)律題，掌握圖形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵 1545【解析】【分析】設(shè)這個角為 x 根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念結(jié)合題意列出方 程解方程即可【詳解】設(shè)這個角為 x 由題意得 180x3（90 x）解得 x 45則這個角是 45故答案為： 45【點(diǎn)睛】本題考查的解析： 45【解析】【分析】 設(shè)這個角為 x ，根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念、結(jié)合題意列出方程，解方程即可【詳解】 設(shè)這個角為 x， 由

19、題意得， 180x3（ 90 x）， 解得 x 45，則這個角是 45， 故答案為： 45【點(diǎn)睛】 本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念，若兩個角的和為90，則這兩個角互余；若兩個角的和等于 180，則這兩個角互補(bǔ)16【解析】【分析】將每個圖形中白色正方形的個數(shù)分別表示出來總結(jié)規(guī)律 即可得到答案【詳解】圖白色正方形： 2個；圖白色正方形： 5 個；圖白 色正方形： 8 個得到規(guī)律：第 n 個圖形中白色正方形的個數(shù)為：（ 3n 解析： 3n 1解析】 分析】將每個圖形中白色正方形的個數(shù)分別表示出來，總結(jié)規(guī)律即可得到答案詳解】 圖白色正方形： 2 個；圖白色正方形： 5 個；圖白色正方形： 8 個， 得到

20、規(guī)律：第 n 個圖形中白色正方形的個數(shù)為：（ 3n-1）個，故答案為：（ 3n-1）點(diǎn)睛】 此題考查圖形類規(guī)律的探究，會觀察圖形的變化用代數(shù)式表示出規(guī)律是解題的關(guān)鍵 . 1736【解析】【分析】根據(jù)題意和展開圖求出 x和 A的值然后計(jì)算數(shù)字綜合即 可解決【詳解】解： 正方體的每兩個相對面上的數(shù)字的和都相等 x=2A=14 數(shù)字總和為： 9+3+6+6+14-2=36故答案為 3解析： 36【解析】 【分析】根據(jù)題意和展開圖 ,求出 x 和 A 的值 ,然后計(jì)算數(shù)字綜合即可解決 【詳解】解：正方體的每兩個相對面上的數(shù)字的和都相等9 x 3 x 4 3x A 22x=2,A=14數(shù)字總和為： 9+

21、3+6+6+14-2=36,故答案為 36.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖和一元一次方程,解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意 ,能夠找到正方體展開圖中相對的面182a-b【解析】【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解： 4（a-b）-（2a-3b）=4a-4b-2a+3b=2a-b 故答案為： 2a-b 【點(diǎn)睛】本 題考查整式的加減運(yùn)算正確掌握相關(guān)運(yùn)解析： 2a-b【解析】【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解： 4（ a-b） -（2a-3b） =4a-4b-2a+3b=2a-b故答案為： 2a-b【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

22、196或 2【解析】【分析】先利用 AB點(diǎn)表示的數(shù)得到 AB16則BC4然后 把 B 點(diǎn)向左或向右平移 4 個單位即可得到點(diǎn) C表示的數(shù)【詳解】解：點(diǎn) A 表 示的數(shù)為 18點(diǎn) B表示的數(shù)為 2AB 2（ 18）解析： 6或 2【解析】【分析】先利用 A、 B點(diǎn)表示的數(shù)得到 AB 16，則 BC 4，然后把 B點(diǎn)向左或向右平移 4個單位即 可得到點(diǎn) C 表示的數(shù)【詳解】解：點(diǎn) A 表示的數(shù)為 18，點(diǎn) B 表示的數(shù)為 2 AB 2（ 18） 16，1BC AB，4BC4，當(dāng) C 點(diǎn)在 B 點(diǎn)右側(cè)時(shí)， C 點(diǎn)表示的數(shù)為 2+4 2；當(dāng) C 點(diǎn)在 B 點(diǎn)左側(cè)時(shí)， C 點(diǎn)表示的數(shù)為 2 4 6，綜上

23、所述，點(diǎn) C 表示的數(shù)為 6或 2故答案為 6或 2【點(diǎn)睛】 本題考查了數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離；本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在 今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解205【解析】 CBE=180 - ABC- DBE=180 -45-60=75BM為 CBE的平分線 EBM= CBE=75=375BN 為DBE的平分線 EBN=EBD=6解析： 5【解析】 CBE=180 -ABC- DBE=180 -45 -60 =75， BM 為CBE 的平分線，11 EBM= CBE = 75=37.5 ，22BN 為 DBE 的平分線，11 EBN= EBD= 60=30，22 MBN= E

24、BM+ EBN=37.5 +30=67.5 故答案為： 67.5 .三、解答題21（1）7；（2）2927；2）原式11 272292解析】分析】1）先算括號內(nèi)的減法，再算除法運(yùn)算即可； 2）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可 詳解】解：（ 1）原式有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加要先做括號內(nèi)的運(yùn)算進(jìn)行【點(diǎn)睛】 本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算 減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號， 有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化22xy，1【解析】 試題分析：原式被除數(shù)括號中第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化 簡，最后一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多

25、項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得 到最簡結(jié)果，將 x與 y的值代入計(jì)算，即可求出值解：原式 =（ x2 4xy+4y2+x24y24x2+2xy）2x=（2x22xy）2x= xy， 當(dāng) x=5， y=6 時(shí)，原式 = 5（ 6） = 5+6=1考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算 化簡求值23 （ 1）150；（ 2）t為4，16，10或22秒；（ 3）ON在 AOC 的外部時(shí)， NOC - AOM=30 ； ON在 AOC 的內(nèi)部時(shí)， AOM- NOC=30 ，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；（2）在圖 2中，分四種情況討論：當(dāng) COM 為 60時(shí)，當(dāng) AOM

26、為 60時(shí)，當(dāng) OM 可平分 AOC 時(shí)，當(dāng) OM 反向延長線平分 AOC 時(shí)，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；（3）ON在 AOC 的外部時(shí)和當(dāng) ON在 AOC 內(nèi)部時(shí)，分別根據(jù)角的和差即可得到結(jié) 論詳解】(1) 已知 AOC=60，MO ON， AON=90 ， CON= AON+ AOC=150 ；(2) AOC=60，當(dāng) COM 為 60時(shí)，旋轉(zhuǎn)前 COM 為 120，故三角板 MON 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 60，旋轉(zhuǎn)了 60 4 秒； 15旋轉(zhuǎn)前 AOM 為180，OM不與 OC重合， 240故三角板 MON 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 240，旋轉(zhuǎn)了16 秒；15150 MOB=180 -30 =150，故三角板 MON 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 150，旋轉(zhuǎn)了10 秒；15當(dāng) OM 反向延長線平分 AOC 時(shí)，COM 180 30 150 AOM ，330故三角板 MON 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 180 150 330，旋轉(zhuǎn)了22 秒，15綜上 t為：4，16，10或 22秒；(3) MON=90 ， AOC=60， 當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖， ON 在 AOC 的外部時(shí)， AOM=60 +COM ， NOC=90 +COM ， NOC - AOM