2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù)（第3課時）教學(xué)課件1 （新版）新人教版

1、A B C c b a 28.1 銳角三角函數(shù) 第3課時 1.1.能推導(dǎo)并熟記能推導(dǎo)并熟記3030，4545，6060角的三角函數(shù)角的三角函數(shù) 值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)銳角的度數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)銳角的度數(shù). . 2.2.能熟練計算含有能熟練計算含有3030，4545，6060角的三角函角的三角函 數(shù)的運算式數(shù)的運算式. . A B C AA的的對邊對邊 AA的的鄰邊鄰邊 斜邊斜邊 A sinA A cosA A tanA A 的對邊 斜邊 的鄰邊 斜邊 的對邊 的鄰邊 還記得我們推導(dǎo)正弦關(guān)系時所得到的結(jié)論嗎？還記得我們推導(dǎo)正弦關(guān)系時所得到的結(jié)論嗎？ 即：即： 你還能推導(dǎo)出你還能推導(dǎo)

2、出3030、4545、6060角的其它三角函數(shù)角的其它三角函數(shù) 值嗎？值嗎？ ? 即? ? ?sin30 ? = ? AC ? AB ? = ? 1 ? 2 ? ?sin60 ? = ? BC ? AB ? = ? 3 ? 2 ? 即? ? ?sin30 ? = ? AC ? AB ? = ? 1 ? 2 ? ?sin60 ? = ? BC ? AB ? = ? 3 ? 2 ? 即?sin45 ? = ? BC ? AB ? = ? 1 ? 2 ? = ? 2 ? 2 ? ? ? 即?sin45 ? = ? BC ? AB ? = ? 1 ? 2 ? = ? 2 ? 2 ? ? (1)cos3

3、0(1)cos30等于多少等于多少? ? (2)tan30(2)tan30等于多少等于多少? ? 2 3 30cos AB AC 300 600 A BC 1 2 3 ? 即?tan30 ? = ? AC ? BC ? = ? 1 ? 3 ? = ? 3 ? 3 ? ?tan60 ? = ? BC ? AC ? = ? 3 ? 1 ? = ? 3 ? ? ? 即?tan30 ? = ? AC ? BC ? = ? 1 ? 3 ? = ? 3 ? 3 ? ?tan60 ? = ? BC ? AC ? = ? 3 ? 1 ? = ? 3 ? ? ? BC ? = ? 1 ? 3 ? = ? 3 ?

4、 3 ? ?tan60 ? = ? BC ? AC ? = ? 3 ? 1 ? = ? 3 ? ? 300 600 A B C 450 450 D F E 請與同桌交流，完成下表請與同桌交流，完成下表 ? sin ? cos ? tan ?60?45?30 銳角 a a 三角函數(shù) 2 1 2 2 2 3 3 3 303045456060 sinsin coscos tantan 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 3 3 1 13 3 仔細(xì)觀察仔細(xì)觀察, ,說說你發(fā)說說你發(fā) 現(xiàn)這張表有哪些規(guī)現(xiàn)這張表有哪些規(guī) 律律? ? 銳角銳

5、角 三角函數(shù)三角函數(shù) 303045456060 sinsin 正弦正弦 coscos 余弦余弦 tantan 正切正切3 27 3 9 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 3 3 1 1，2 2，3 3， 3 3，2 2，1 1， 3 3，9 9，2727， 弦二切三作分母，弦二切三作分母， 一頂帽子頭上戴一頂帽子頭上戴. . 銳角銳角 三角函數(shù)三角函數(shù) 結(jié)論：結(jié)論： 1.1.你能得出互為余角的兩個銳角你能得出互為余角的兩個銳角A A，B B正切值的關(guān)系嗎正切值的關(guān)系嗎? ? 2.2.你能得出一個銳角你能得出一個銳角A A的正

6、弦值、余弦值和正切值的關(guān)系嗎的正弦值、余弦值和正切值的關(guān)系嗎? ? 2 1 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 3 3 13 仔細(xì)觀察仔細(xì)觀察 右表，回右表，回 答下面問答下面問 題題. 銳角銳角 三角函數(shù)三角函數(shù) sinA=cos(90sinA=cos(90 A);A); 一個銳角的正弦值等于這個角的余角的余弦值一個銳角的正弦值等于這個角的余角的余弦值. . cosA=sin(90cosA=sin(90 A)A) 一個銳角的余弦值等于這個角的余角的正弦值一個銳角的余弦值等于這個角的余角的正弦值. . tanAtanAtan(90tan(90 A)=1A)=1 一個銳角的正切值與這個角的余

7、角的正切值互為倒數(shù)一個銳角的正切值與這個角的余角的正切值互為倒數(shù). . 結(jié)論：結(jié)論： 【例例】求下列各式的值求下列各式的值. . (1) cos(1) cos2 26060+sin+sin2 26060. . sin60 sin60表示表示 （sin60sin60)，即，即 (sin60(sin60)(sin60)(sin60 ).). 【解析解析】（1 1）coscos6060+sin+sin6060 = =（ ）+ +（ ） 1 1 2 2 3 3 2 2 = = 2 2 2 2 2 2 2 2 cos45 tan45 sin45 -1=0.-1=0. =1.=1. 當(dāng)當(dāng)A A，B B為銳

8、角時，為銳角時， 若若ABAB，則，則 sinAsinBsinAsinB， cosAcosBcosAcosB， tanAtanB.tanAtanB. （2 2） (2)(2)cos45 cos45 sin45 sin45 - tan45 - tan45 【例題例題】 . . 求下列各式的值：求下列各式的值： （1 1）1 12 sin302 sin30cos30cos30 （2 2）3tan303tan30tan45tan45+2sin60+2sin60 （3 3） 30tan 1 60sin1 60cos 【解析解析】 （1 1）1 12 sin302 sin30cos30cos30 13

9、1 2 22 3 1 2 （2 2）3tan303tan30tan45tan45+2sin60+2sin60 33 312 32 313 2 31 【跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)】 cos601 (3)? 1 sin60tan30 1 1 2 33 1 23 233 2 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，A=30A=30， 求求ABAB。 3 tan,2 3, 2 BAC AB C D 【解析解析】過點過點C C作作CDABCDAB于點于點D D， A=30A=30，2 3AC 1 sin 2 CD A AC 1 2 33 2 CD 3 cos 2 AD A AC 3 2 33 2 AD 3 tan 2

10、 CD B BD 2 32 3 BD 325ABADBD 【拓展提高拓展提高】 直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系. . 直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系. . 直角三角形邊與角之間的關(guān)系直角三角形邊與角之間的關(guān)系. . 特殊角特殊角3030,45,45,60,60角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值. . 互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系. . 同角之間的三角函數(shù)關(guān)系同角之間的三角函數(shù)關(guān)系 b bA A B B C C a a c c 3030 6060 4545 4545 1.1.（黃岡（黃岡中考）中考）cos30cos30= =（ ） A A B B C C

11、 D D 【解析解析】選選C.C.由三角函數(shù)的定義知由三角函數(shù)的定義知cos30cos30= = 2 2 3 2 3 . 2 1 2 3 2.2.（荊門（荊門中考）計算中考）計算 的結(jié)果等于（的結(jié)果等于（ ） 答案答案: :B B 2sin45 12 A2?B 1?C?D 22 3.3.（眉山（眉山中考）如圖，已知梯形中考）如圖，已知梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC， B=30B=30，C=60C=60，AD=4AD=4，AB= AB= ，則下底，則下底BCBC的的 長為長為_ 3 3 答案答案: :1010 24 2(2cos45sin60 ) 4 232 6 2(2) 224 原式 66 2 22 2 4.4.（丹東（丹東中考）計算：中考）計算： 【解析解析】 . . 【規(guī)律方法規(guī)律方