吉林省長市第十一高中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文(含解析)

1、數(shù)學(xué)（文）試題第I卷（共48分）、選擇題：本題共 12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1亠 1 - -BC + -BA - BP1. 設(shè)P是厶ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則（）A. I玩已-】B.核宀C. 僉十更-匚 D. ?C -3【答案】B【解析】【分析】由向量的加減法運(yùn)算化簡即可得解【詳解】找二+盤A = 沁;移項(xiàng)得：，1 I: |【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題stf（x）2. 設(shè)函數(shù)2, x R,則f （乂）是（）A. 最小正周期為 n的偶函數(shù)B. 最小正周期為 n的奇函數(shù)C. 最小正周期為的偶函數(shù)D. 最小正周期為的奇

2、函數(shù)【答案】B【解析】【分析】 利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和奇偶性，得出結(jié)論.兀27C【詳解】函數(shù)n的奇函數(shù),臨宀Wj=sin2x , x R則f (x)是周期為亍=故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.nt3.函數(shù)Rx) - 5 in -(x- 1)j 在區(qū)間I上的所有零點(diǎn)之和等于（【答案】CA. -2 B. 0 C. 3 D. 2【解析】分析：首先確定函數(shù)的零點(diǎn)，然后求解零點(diǎn)之和即可rXk詳解：函數(shù)心) sin-(x - 1)“申卄口Hx-1 i 肌上E Z）的零點(diǎn)滿足：亍，5勺,解得：詳捌取I:|/可得函數(shù)在區(qū)間3上

3、的零點(diǎn)為：，則所有零點(diǎn)之和為.7宀點(diǎn)本題選擇C選項(xiàng)點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的定義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力4.已知 是以為圓心的圓上的動點(diǎn)，且 一一 x：，貝U（）A. 1 B.1 C.2D.【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用勾股定理的逆定理，可得可得OAB為等腰直角三角形，則 送.的夾角為45，再由向量的數(shù)量積的定義計(jì)算即可得到.【詳解】由A, B是以0為圓心的單位圓上的動點(diǎn)，且卜 .,即有丨丨2+1|2 = |2,可得 OAB為等腰直角三角形，則m啟的夾角為45,即有 m = | 詞?| -V|?cos45 = 1 X= 1 .故選：A.【點(diǎn)睛】本題

4、考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，運(yùn)用勾股定理的逆定理得到向量的夾角是解題的關(guān)鍵.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是IbcoiO，二是和衍住1沁2，主要a bccs9 一-亠-I應(yīng)用以下幾個(gè)方面：(1)求向量的夾角，(此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解)；(2)求a l b投影,2在為上的投影是悶；(3)正向量垂直則0;(4)求卻氐).、it,Rx) sin(x + -)4 養(yǎng)mx,=,亠，5.函數(shù)3的最大值為,A. L -| B. k C. |0為正數(shù)，故排除 B,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，已知函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)的圖像，一般采用 排除法通過函數(shù)解析式研究函數(shù)的奇偶性，可排除選項(xiàng)；通過

5、代入特殊點(diǎn)或者函數(shù)的極限值，均可以進(jìn)行選項(xiàng)的排除7.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)了：圖象上所有的點(diǎn)(3te3兀A.向左平行移動個(gè)單位長度B.向右平行移動個(gè)單位長度C.向左平行移動個(gè)單位長度D.向右平行移動個(gè)單位長度【答案】B【解析】【分析】3 -7tV sinl 2?故將函數(shù)圖像上的點(diǎn)向右平移 8個(gè)單位得到4-故答案為：B.【詳解】函數(shù)suJ2x + -根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)|： 住詔變?yōu)檎液瘮?shù)，再減去【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的平移問題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過誘導(dǎo)公x的系數(shù)提出來，針對 x式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時(shí)保證要將 本身進(jìn)行加減和伸縮8.實(shí)數(shù)遑

6、，b滿足2 史-，則下列關(guān)系正確的是2 Il I2 J1 2 1-斗 一 2一 4 = M J- + - = 2卜 + N M A.迢B.九 bC.h hD.訟b2【解析】【分析】1 !=由2*-5h-lC，可得aJg b，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則可得結(jié)果 【詳解I片 a = Logn I Oh- Jg2 aIb logjlO=- Jg5,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)與對數(shù)的運(yùn)算法則，以及換底公式的應(yīng)用，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題的部分圖象如圖所示，則11范的值為(A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】I In首先求得函數(shù)的解析式，

7、然后求解 24的值即可.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：-以函數(shù)的周期:7X - 一K 時(shí),據(jù)此可得:T-4it2 丸 2it(D - 1T n3朮，則7一cox + q 2，rt + cp = 2kz + -(k E Z)I - -2Q-2k;r+kZ)JC(p =-卜Q5江3in41 1江 X2 243.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】已知f (x) = Asin( 3x+ 0)( A0, 30)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù) 3和0 ,常用如下兩種方法:(1)由3=T即可求出3 ；確定0時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)Xo，則令3Xq+

8、0 = 0(或3Xo+ 0 = n )，即可求出 0 . 代入點(diǎn)的坐標(biāo)，禾u用一些已知點(diǎn) (最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出3和0 ,若對A, 3的符號或?qū)?的范圍有要求，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要jt，則10.已知函數(shù) f1時(shí)，f (x) = lnx得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到答案.【詳解I： f (2- x) = f (x).函數(shù)的對稱軸為x= 1 XA1時(shí)，f (x)= lnx 函數(shù)以x= 1為對稱軸且對稱軸左側(cè)函數(shù)減，對稱軸右側(cè)函數(shù)增,故當(dāng)x = 1時(shí)函數(shù)有最小值，離x= 1越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，因?yàn)椋篺(2)=f(0),03, J 21 1進(jìn)而得到：.故選：B【點(diǎn)

9、睛】本題考查的是由 f (a-x)= f (b+x)求函數(shù)的對稱軸的知識與對數(shù)函數(shù)的圖象的性 質(zhì)；屬于比較大小的題目，這類題型，首先觀察能否直接求出函數(shù)值，進(jìn)而直接比較大小;否則，一般是通過研究函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性得到大小關(guān)系12. 已知定義在 R上的奇函數(shù)父滿足當(dāng)時(shí),卜:饑弋工吧趾的所有零點(diǎn)之和為()l-|x,則關(guān)于冥的函數(shù)A.B.C.1-2D.【答案】C【解析】Jogj(x+ l)Tx CKI) 血)=2試題分析：由題意得，當(dāng) 時(shí)，即時(shí)，f(x) = log|0( + I) t (-1.02;時(shí)，啟)E 卜1工；X E 0 4 呵時(shí)，心)4 K E (驅(qū)-I),畫出 函數(shù)的圖象，在利用函數(shù)

10、為奇函數(shù)函數(shù)，可得廠可上的圖象，如圖所示，則直線|.：4富與；：的圖象有 個(gè)交點(diǎn)，則方程麗滬呵有五個(gè)實(shí)根，最左邊兩根和為AS,左右邊兩f-x) = log1(-x+ )根之和為，因?yàn)闀r(shí)，-(0，所以:，又燈一尅)，所以f(x) = - Logj(-x + l) = iQgj(l-x) = lotl-x)2亍，所以中間的一個(gè)根滿足I唯小劉飛，即 2，解得“卜才，所以所有根的和為1-T,故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與函數(shù)的零點(diǎn)問題【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，著重考查了利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程應(yīng)用問題、數(shù)形結(jié)合法思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題綜合性較強(qiáng)，有一定的

11、難度，本題的解答中作出當(dāng)時(shí),f(x) =2的圖象，再利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得上的圖象，根據(jù)直線I； 一打與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，即可得到 求解.第n卷(共82分)二、填空題：本題共 4小題,每小題4分,共16分.13. 已知點(diǎn)P(ta n a, COS a )在第三象限，則角a的終邊在第 象限.【答案】二【解析】試題分析：由點(diǎn) P (tan a, COS a)在第三象限，得到tan aV 0 , COS aV 0，從而得到 a所在的象限.解：因?yàn)辄c(diǎn) P (ta n a, COS a)在第三象限，所以，tan aV 0, COS aV 0,則角a的終邊在 第二象限，故答案為：二.點(diǎn)評：本題考查第三象限內(nèi)

12、的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號.14. 已知向量 印 2艸1 弓.inl5 ), B) ,中 -.【答案】【解析】根據(jù)題意得到 二兀2cos75 minis軸?丁)- J (cos 15 -2con75 )2 + (sin 15 -2sin75 ) J5 -4cos60 -品故答案為：15. 在正方形ABCD中 ,E是線段CD的中點(diǎn)，若帝=風(fēng) + 血，則k-p 1【答案】【解析】 由圖可知，所以X1B+尹B AN1+ -(DB-DC2 )AM沖BAB)AM込D匕門亠 2亠12 1AB AM + DBk = 4- U3?即，8 = AM r-DB 所以故上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則co

13、s(a + p) 1【答案】【解析】【分析】通過兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，再通過換元結(jié)合正弦函數(shù)的圖像得到兩根之和,進(jìn)而得到結(jié)果【詳解】I . w 2$in| k 卜冷 y ZsinLt. x + - E | 已知|l(x)- sinx+ cusa=叮，令-1 小函數(shù)濟(jì)I：;； - i?在:；ri上有兩個(gè)不同零點(diǎn),即函數(shù)|芒：二和y=m兩個(gè)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，做出函數(shù)y=sint，和y=m的圖像,兀1_ X, + ?, -bcos(a + 0) 進(jìn)而得到厲4 P= I?1故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)零點(diǎn)問題的解法，考查三角函數(shù)的恒等變換，同角基本關(guān)系式的運(yùn)用

14、，屬于中檔題對于函數(shù)的零點(diǎn)問題通常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題或者方程的解的問題.三、解答題：本題共 6小題,共66分.fcib*M17. 已知向量満足葉屮|=4.且取b的夾角為酬.(1) 求仏“)卞十；(2) 若3 +耳丄皿珂，求的值.【答案】(1) -12 ; (2) 12.【解析】【分析】(1)按照向量的點(diǎn)積公式得到，再由向量運(yùn)算的分配律得到結(jié)果；(2)根據(jù)向量垂直得二. A” ,、乂”心宀/口 a b - la blccsGO 1 4【詳解】(1)由題意得 L. .l - b 2. - J - ：2 - 2 - . 丄（2）t + 6）丄（右一麗，. +補(bǔ)（沁_(dá)疝）0,.】+広-疝込一

15、用7,，訃【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的點(diǎn)積運(yùn)算，以及向量垂直的轉(zhuǎn)化；向量的兩個(gè)作用：載體 作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；工 具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題x .40 - a ,sinct -18. 已知丁求恤討的值；求的值;求4170 jTx-x1m, | l-m2 = 2-mJ 1(-)=2-3n- 1_11： = 23nm n上單調(diào)遞增，n在I 1L叱的兩個(gè)根，又由題意可知：，且m Oji 0. *m n. m =- m = -考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性及值域； 2、對數(shù)的運(yùn)算21.已知函數(shù)一-m.-. f.的值.（1）求函數(shù)

16、的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若71E st【答案】（1）牛產(chǎn)尋心；（2）(2)，再用兩角差的余試題解析：（1=Z3t2sin(2x + )【解析】試題分析：（1）將解析式化成 囂貳；禺或復(fù)躺“胡 的形式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求增區(qū)間;加 3sirXxXrt ）3（，利用角的變換可得弦公式求解。(1)求的最小正周期忖如 62兀3(2)r（Xo）- 25）11（2X0 十）飛比 SUT(2x0 4 y)-所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:?7it JE11分加加 413 袒4+ 3/3-COS2：0 = COS(2Xn + )一 1 =(I (-)+=3*52,21：14 分応 廠“3袒22.已知函數(shù)tx) =

17、 cksxcos(x 百)4 3sin_x(2)it it(3)若:n l 7 J也：-叮對任意的44和:1 W”恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）; （2）【解析】2b-試題分析：（1）化簡J1tf(x) -sin(2x -)飛-最小正周期2zT 一 =1XE；(2 )當(dāng)設(shè)拓熔糅爐胡，若炳；在上的值域?yàn)椋轰＃髮?shí)數(shù)k】：；的值;5就處兀o| Qm -f(x)-1.a. - -4對0和日 0求得b = 2或I b = I ；.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，|敘斗】-：J邛口we%：.當(dāng)丘為奇數(shù)時(shí),試題解析：（1）知2的取值范圍是同理得m C(x) + lnjnm -m兀c “t( x) = cosxcos(x - -) +-JC兀5it兀 Z1】% xG-J時(shí)，