大學物理第章

1、 大學物理參考答案 第20章 幾何光學 20-1 將一物置于長柱形玻璃的凸球面前25cm處，設這個凸球面曲率半徑為5cm，玻璃的折射率n1.5，玻璃前的媒質是空氣，求： (1)像的位置，是實像還是虛像？ (2)該折射面的焦距. nnn?n1122? 解： ?ru11.50.5? (1) ?525 實像25cm, 像距? 50.11.5 f= 10cm (2)物方焦距 ,?1 5f?150.11.5=15cm f 像方焦距,?2 5f?2 cm2折射率為1.5的共軸折射系統，其第一折射面是半徑為20-2 有一厚為3cm，處cm的球面，第二折射面是平面，若在該共軸折射系統前面相對第一折射面8 放一

2、物，像在何處？ 解：折射面球面P1 2cmu8cm，r，n1，n1.5112nn?nn1212? P?ru P1250.11.5 =12cm ? , ?1 ?281 P折射面平面2 ?1，rn1.5，n21) =-(12-3)=-9cm(u虛物25510.1. =6cm , ?2 ?92 ，玻璃和30cm20-3 一個雙凸透鏡，放在空氣中，兩面的曲率半徑分別為15cm ，求像的位置和大小，并作圖驗證之. 折射率為1.5，物距為100cm 解：設透鏡的厚度忽略不計n?n11110)?( ?rnur210111111.5?)?( ?=25cm. , ?30115100?25?|m? 放大率=0.2

3、5 100u1 n?n111.5?111?11?0(?)? =20cm)?f?f?( 2130115?rnr201 ，其曲率半徑cm20-4 一對稱的雙凸透鏡折射率為1.5，它在空氣中的焦距為124的水，右邊為為多大？另一雙凸薄透鏡置于下列介質中，其左邊為折射率n 13，求和水接cm空氣，且右側球面的半徑與上一透鏡的相同，如果保持焦距為12 觸的球面曲率半徑多大？ 設透鏡的厚度忽略不計解：(1) n?n11110 )?(? ?rurn210nn?111.5?1111?1?0(?)? =12cm )(?f?f? 21r1r?rnr201 r=12cm nnn?n11 (2) 對左邊球面? ?ru

4、11n?nnn00 對右邊球面 ? ?r?21nnn?nn?n0011 兩式相加后得 ? ?rru21 f焦距f : u，?n?nnnn?n0011 ? rr?f215331?1.11.5?1.= 4.08cm , r?1 1212r?1 凹面的曲率半凸面的曲率半徑為15cm，20-5 一折射率為1.5的月牙形薄透鏡， 如果平行光束沿光軸對著凹面入射，試求：cm.徑為30 折射光線的相交點；(1) 如果將此透鏡放在水中，折射光線的交點在何處？(2) 設透鏡的厚度忽略不計(1) 解：nn?1111 0)?(? ?rnru201n?n11110)?(? ?rn?rPP2101 2 nn?115?1

5、.1111?1?0?)(= )?( 15?30?1rrn2012 相交點 ?=f= 60cm (2) 放在水中 n=1.33 0n?n1.5?1.3311111?1?0)(?= )(? 1.33?30?15nrr201f=234.7cm 20-6 把焦距為20cm的凸透鏡和焦距為40cm的凹透鏡密切結合后的焦度是多少屈光度？ 111解： ? fff21故有 2111-1?=2.5 D =2.5m 0.20.4 20-7 兩個焦距為10cm的凸透鏡，放在相距15cm的同一軸線上，求在鏡前15cm處的小物體所成像的位置，并繪出成像光路圖. 111解： 對第一凸透鏡 ? ?fu111， ?cm? ?

6、10151對第二凸透鏡 u=-(30-15)=-15cm 111 ?cm ? ?10?152?2 的距離的薄壁玻璃球盛滿水，若把一物放置于離其表面3R20-8 一個半徑為R. 處，求最后的像的位置，玻璃壁的影響可忽略不計nn?nn1221? 解： ?ru1?4/314 , ?= 第一次成像：? ?RR331 u=第二次成像：234/311?4/? ?R ? ?R?2 的半球面，12另一端做成半徑cm一段40 cm長的透明玻璃棒，一端切平，20-9 其放大(2)最后的像的位置在何處？處.(1) 10把一物放置于棒軸上離半球端點cm1.20. 率是多少？設玻璃折射率為nnn?n2211? 解：(1

7、) ?ru3 11.21.2?1 , ?cm ? ?12101u=40+14.4=54.4cm 21.211?1.2?, ?cm ? ?454.?345.14.412?=1.2 (2) 放大率 ?m 1054.4uu21 20-10 一根折射率為1.50的玻璃棒，在其兩端磨圓并拋光成半徑為5cm的凸半球面，當一物放置于棒軸上離一端20cm處時，最后的像位于離另一端40cm處，此棒的長度為多少？ nnn?n1122 解： ? ?ru11.51.5?1 , ?cm ? ?5201u=L-30 21.511?1.5?, L=50cm L?3040?5 20-11 一折射率為1.50，半徑為R的實心玻

8、璃半球，其半球平面?zhèn)儒円糟y，一小物體位于球軸上離半球的頂點2R處，求經所有折射和反射之后，所成的像的位置. nnn?n1122? 解： ?ru11.51.5?1, ?= ? ?RR21 u? ?1.511?1.5, ?= 2R ? ?R3與物體重合，但倒立。 20-12 一塊折射率為1.50，厚為2cm的玻璃，其兩面是平行平面.今使其兩面成水平，并使其底面固定在印有字的書頁上方8cm處，求與此玻璃板的法線成很小角度的光線所成的書頁的像的位置. n?nnn2211? 解： ?ru?2 1?551.11. 字=-12cm ?, ? ?8u11 =2+12=14cm u25.1?1.151 ? ?1

9、42 cm=9.33cm? ? 4 20-13 將折射率為1.50，直徑為10cm的玻璃棒的兩端成凸的半球面，左端的半徑為5cm，而右端的半徑為10cm，兩頂點間的棒長為60cm.在第一個頂點左方 20cm處，有一長為1mm且與軸垂直的箭頭，作為第一個面的物，問： (1)作為第二個面的物是什么？ (2)第二個面的物距為多少？ (3)此物是實的還是虛的？ (4)第二個面所成的像的位置在何處？ (5)最后的像的高度為多少？ nnn?n1122 (1) 解：? ?ru11.51.5?1,?=30cm ? ?5201作為第二個面的物是像, (2)第二個面的物距 u=60cm-30cm=30cm 2(3

10、) u0，故此物是實的 21.511?1.5(4) ?= ，成像在無窮遠去。 ? ?30102(5) 成像為無窮大。 20-14 一小熱帶魚位于直徑為30cm的球形魚缸中心.求魚缸外面的觀察者所看到的魚的表觀位置及放大率，魚缸薄壁的影響可忽略不計. nnn?n1122 解： ? ?ru1.3311?1.33? ?1515?=-15cm /?1.33y?n151=1.33 橫向放大率 ?|?|m? ynu152魚在原位置, 放大1.33倍 20-15 如題20-15圖所示，有一半徑為10cm、折射率為1.50的實心玻璃半球，以其平面朝下放于桌上.一束直徑為1cm圓截面平行光，垂直向下照射并沿其徑

11、向進入半球，問在桌上形成圓形光斑的直徑有多大？ nnn?n 2211? 解： ?ru15?.51.11? ?10?/ S?=30cm/10Sd?, /Sd/10?10S30/1?d?d=0.67cm 題20-15圖 /30S 5 20-16 一光學系統由一焦距為5cm的凸透鏡L和焦距為10cm的凹透鏡L組成，21L在L右方5cm處.在L左方10cm處置一小物，求經此光學系統后成像的位置112和放大倍數，并作光路圖驗證之. 111解： ? ?fu111 =10cm ?, ? ? 2?5101 虛物u=-(10-5)=-5cm 2111 ? LL ?105?212=10cm ?101021=-2

12、?m?m?m 21uu510?21 cm，求： 簡單放大鏡的焦距為1020-17 (1)欲在明視距離處觀察到像，物體應放在放大鏡前面的多遠處？ mm，則放入后的像高為多少？(2)若此物體高1111 解：(1)? ?fu50111?u?=16.67cm , 3u1025?25?m =1.5(2) 3/u50 1.5=1.5mm1h=像高 ，內部平均折射mm眼睛的構造可簡化為一折射球面，其曲率半徑為5.5520-18 ，試問視網膜上的月14/3，試計算其焦距；若月球在眼睛節(jié)點所張的角度率為 球的像有多大？n?n11 1?0 (1) 解：)?f?( rnr201111/3?41?)(?f? = 8.

13、325mm 55.55?515.0insin5sin0. 11 (2) ?sini 23/n420 =sin i3Rsin0.5i d=4Rtg4R直徑2 2 0.145mmd= cm處有一焦距為5后面，在薄凸透鏡L10cmcm20-19 顯微鏡物鏡的焦距為21處物體的像的位置并計算顯微鏡線放cm，試確定距物鏡為3目鏡的薄凸透鏡()L2. 大率和角放大率是多少？并畫出光路圖111? 解： ?fu6 111, ?=6cm ? ?231u=10-6=4cm 2111 , ?=-20cm ? ?542?61=2 : 物鏡線放大率?m? u31/25625y角放大率: =-10 ?M? yf352 / yy / y ，目鏡mm1.32，