2020高考數學考前刷題大卷練4集合、常用邏輯用語、函數與導數(文)(含解析)

1、1大卷練4集合、常用邏輯用語、函數與導數大卷練一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的.1.2019 東北三省四市模擬已知全集U=R,集合A=x|xv 1或x4 ,B= x|2W x w 3，那么陰影部分表示的集合為()A. x| 2w xv 4B. x| xW3 或 x4C. x| 2w xw 1D. x| 1w x w 3答案：D解析：由題意得，陰影部分所表示的集合為(？3) n B= x| 1w xw 3，故選D.2. 2017 北京卷，6設m n為非零向量，則“存在負數入，使得m=入n”是“ m- nv 0”的()A. 充

2、分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件答案：A解析：由存在負數 入，使得m=入n,可得m n共線且反向，夾角為180,則mn=|m| - I n|0，故充分性成立.由mnbc B . acbC. bca D . cba答案：A解析：由指數函數的性質知a1，由對數函數的性質得0b1,0 c1. c可化為log 25；b 可化為 log 2&,t(萌)6c,. abc,故選 A.7. 已知函數f (x) = x2 - 4x+ 2的定義域為1 , t , f(x)的最大值與最小值之和為一3,則實數t的取值范圍是()A. (1,3 B. 2,3C. (1,2

3、D. (2,3)答案：B解析：f (x) = x - 4x + 2的圖象開口向上，對稱軸為x = 2, f(1) =- 1, f(2) =-2.當1t f (2) = 2 ,則 f ( x) max+ f ( X) min 3，不符合題意;當 t時，f ( x) min = f (2) = 2 ,貝V f ( x) max= 3 f (2) = 1，令 f(X) = 1，則 X 4X + 2= 1，解得 x = 1 或 x = 3, 2 t 0且1)在(汽 +m)上既是奇函數又是增函數，則函數g( x) = log a(x+ k)的大致圖象是()答案：B解析：由題意得f(0) = 0，得k =

4、 1, a1，所以g(x) = log a(x + 1)為(一1,+)上的單 調遞增函數，且 g(0) = 0,故選B.3 2 29. 2019 廣州大卷練已知函數f (x) = x + ax + bx+ a在x = 1處的極值為10,則數 對(a, b)為()A. ( 3,3) B . ( 11,4)C. (4 , 11) D . ( 3,3)或(4 , 11)答案：C解析：f (x)= 3x2+ 2ax+ b,依題意可得f=0,1 = 10,3 + 2a+ b = 0,即 1 + a+ b+ a2= 10,消去b可得a2 a 12 = 0,解得 a= 3或a= 4，故F= 3 或F=4當b

5、= 3(b= 11.a= 3,b= 3時，f (x) = 3x2 6x + 3= 3( x 1)20,這時f (x)無極值，不合題意，舍去,故選C.10.2019 遼寧沈陽郊聯體模擬 如圖是函數f (x) = x2 + ax+ b的部分圖象，貝U函數g(x)=In x+ f (X)的零點所在的區(qū)間是(A.4C.(1,2)(2,3)答案:解析:C由函數ax+ b的部分圖象得 0b1, f(1) = 0,即有a= 1 b,從而 + = ln1 +1+ a0, g(1) = Ini 21.故選x 6x + 6, x0,11. 2019 陜西西安第一中學模擬設函數f(x)=3x+4, x0,的實數Xi

6、,X2,X3,滿足f(Xi)= f(X2)= f(X3)，則Xi+ X2+X3的取值范圍是(B 辺 26 B. 3 , 3113, 6f (X) = X2 +2a0,.函數 g(x) = In x+ f( x)的零點所在的區(qū)間是C.若互不相等A. #, 620 26C. t , y答案：DD.x2 6x+ 6 , x 0 ,解析：函數f(x) = jx + 4, x0的圖象如圖,不妨設xiX2x3，貝U X2, X3關于直線x= 3對稱，故X2+ X3= 6,且xi滿足一7xi0,則3+ 6xi + X2 + X30,命題 q： ? xR,x2+ 2ax+ 2 a=0,若命題p且q是真命題，則

7、實數 a的取值范圍是 .答案：a| aw 2 或 a= 1解析：由x2 a0,得aw x2,因為x 1,2，所以aw 1.要使q成立，則有 = 4a2 4(2 a) 0, 即卩a2 + a 20,解得a1或aw 2.因為命題p且q是真命題，所以p, q，故 aw 2 或 a= 1.awi 同時為真，即 亠a1或a w 2X 1,X3+ 1,15. 已知 f (x)=答案：2解析：因為 f (0) = 1 ,所以 f ( f (0) = f (1) = 2.16. 2019 西安八校聯考曲線y = x3上一點B處的切線I交x軸于點A,A OABO為 原點)是以/ A為頂角的等腰三角形，則切線I的

8、傾斜角為 .答案：60解析：解法一 因為y = x3,所以y= 3x2.設點B(xo, x3)( xo0)，貝U kl = 3x2，所以切 線l的方程為y x3= 3x2(x xo).取y= 0,則x= 2xo,所以點/X31x0直平分線方程為y-牛=-Ax ；，根據線段OB的垂直平分線過點2Xo2xo233x0 2，解得Xo=2，所以解法二因為y= X3，所以o, o .易知線段OB的垂，0可得2X312Xo|3 5x,kl = 3x0=3，故切線I的傾斜角為60.的2Xoy = 3x2.設點 B(xo, x3)( xoM0)，則 kl = 3x0,所以切線 l322淪 、4x2方程為 y

9、xo = 3xo(x xo).取 y = 0，則 x = 3x0,所以點 Axo, 0 .由 | OA = |AB，得三=9 + xO，又Xo工0,所以x0=，所以kl = 3x2= 3，故切線I的傾斜角為60.三、解答題：本大題共 6小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟.17. (本小題滿分10分)2mVI ft y 1 n已知函數f (x) = log 3 -2-一的定義域為R,值域為0, 2，求m n的值.X 12 2丹 ,mx 8x n /口 y mx 8x n , y 2y解析：由 y = f (x) = log 32 ，得 3 =2 ，即(3 n) x 8x

10、 3 n =x 1x 1/x R,. = 64-4(3y m)(3 y n) 0,即卩 32y-n)3y+ mn-160由0w yw2,得13yfI xx e3x, -r 在(0,1)e上單調遞增,3x 3冷, f(x),f x3 x.xe由 f，(e) = W-a =三，解得 a= 3.ee證明：2In x+ 3ln x + 3 f(x) =x，1.由 f(x)0，得-x 0+ 0 + 3 = 3. 3x2,3 2x x2令 g(x) =g，貝V g (x) =-x. g(x)在1,2)上單調遞增，在(2 ,+s)上單調遞減,12 g( x) w g(2) = 了r.xef x 3 綜上，對

11、任意x0,均有r.x e19. (本小題滿分12分) 定義在R上的函數f (x)對任意a, b R都有f(a+ b) = f (a) + f(b) + k(k為常數).(1) 判斷k為何值時，f(x)為奇函數，并證明；(2) 設k= 1, f(x)是R上的增函數，且f(4) = 5,若不等式f(mf 2m)+ 3)3對任意 x R恒成立，求實數 m的取值范圍.解析：(1) k= 0時，f (x)為R上的奇函數，證明如下：令 a = x, b= x，則 f (0) = f (x) + f ( x) = 0,即 f ( x) = f(x), f(x)為R上的奇函數.(2) k = 1 時，令 a=

12、 b= 2，貝U f (4) = 2f (2) 1, f(2) = 3 f(mx 2m)+ 3) f (2)恒成立，又f (x)是R上的增函數， m?2 2m)+ 32恒成立2即 mx 2im+ 10m= 0時，32恒成立i|m0,m0 時，有2得 0m1 = 4m 4n0綜上m的取值范圍為0,1).20. (本小題滿分12分)2019 河北館陶縣一中月考 設函數f (x) = In x (a+ 1)x，a R.(1) 討論函數f (x)的單調性；(2) 當函數f (x)有最大值且最大值大于3a 1時，求a的取值范圍.解析：(1)函數f (x)的定義域為(0，+)，,11 a+ xf (x)

13、= x (a+1) =x . 當a+10，函數f (x)在(0，+)上單調遞增;1 當a+ 10，即a 1時，令f (x) = 0,解得x =不，1(i )當0X0，函數單調遞增；1(ii)當x 時，f(x)0，函數單調遞減.a + 1綜上所述，當a 1時，函數f(x)在0,二占上單調遞增，在 *，+上單調遞減.由(1)得，若f(x)有最大值，則a 1,且f(x)max= f 1=In 1.;a+1函數f (x)的最大值大于3a 1.1In 13a 1，即卩 ln( a+ 1) + 3a 1).a+ 1令 g(a) = ln( a+ 1) + 3a( a 1), g(0) = 0且g(a)在(

14、一1,+)上單調遞增， 1a0.故a的取值范圍為(一1,0).21. (本小題滿分12分)設函數 f (x) = x + bx 1( b R). 當b= 1時證明：函數f (x)在區(qū)間 J 1內存在唯一零點； 若當x 1,2，不等式f (x)1有解.求實數b的取值范圍.解析：(1)由 b= 1,得 f (x) = x2 + x 1,-f 2 =12+21=-4o, f(1)= 12+11=侶。，二f 2 f(1)o，1所以函數f(x)在區(qū)間(2, 1)內存在零點.2 1又由二次函數的圖象，可知f (x) = x + x 1在(2，1)上單調遞增，1從而函數f (x)在區(qū)間(2，1)內存在唯一零

15、點.2 方法1:由題意可知x + bx 11在區(qū)間1,2上有解，x2所以b=- x在區(qū)間1,2上有解.x x2令g(x) = - x，可得g( x)在區(qū)間1,2上遞減，x所以bg(x)max= g(1) = 2 1= 1，從而實數b的取值范圍為(一汽 1). 方法2：由題意可知x2+ bx 20在區(qū)間1,2上有解.2令g(x) = x + bx 2，則等價于g(x)在區(qū)間1,2上的最小值小于0.b當一即b 4時，g(x)在1,2上遞減，g(x)在1，號上遞減，在b 2 上遞增當 1 b2 即一4b 2 時， 2b b 2 b2 g( x) min = g( 2 =(2)?g( x) min =

16、 g(2) = 2b+ 20，即 b 1，所以 bw 4；22=節(jié)20恒成立.所以4b 2時，g(x)在1,2上遞增， g( x) min = g(1) = b10 即 b1，所以一2 b1.綜上可得bw 4或4b 2或2w b1，所以b 1 ； 若f(x)在(0，+g)只有一個零點，求a.解析：(1)證明：當a= 1時，f(x)1等價于(x2+ 1)e x 1 w0.2一 x2一x2 一 x設函數 g(x) = (x + 1)e 1，貝U g( x) = (x 2x +1) e = (x 1) e當x工1時，g(x)0 時，g( x) w0，即卩 f (x) 1. 設函數 h(x) = 1 ax2ex.f(x)在(0，+g)只有一個零點等價于h(x)在(0，+g)只有一個零點.(i) 當 awo 時，h( x)0，h(x)沒有零點；(ii) 當 a0 時，h(x) = ax( x 2)e x.當 x (0,2)時，h(x)0.所以h(x)在(0,2)單調遞減，在(2，+g)單調遞增.4a故h(2) = 1 p是h(x)在(0，+g