《比例線段》教學設計-02

1、比例線段教學設計教學目的：1、理解比例線段的概念2、掌握比例線段的判定方法及第四比例項的求法。3、理解比例的基本性質并掌握它的初步應用，培養(yǎng)學生用方程思想解決問題。教學重點：比例線段及其性質的應用。教學難點：應用比例的基本性質進行比例變形。教學媒體：投影片教學設想 :本節(jié)課需要進行兩個知識點的教學。一是比例線段的概念與判定；二是比例的基本性質及應用。第一個知識點是典型的數(shù)學概念建立問題，其中利用了由具體到一般的研究方法；第二個知識點是數(shù)學性質的推導和應用問題。本節(jié)課兩個重要的知識點都得兼顧，又各有輕重，還有許多附屬概念需要介紹，同時配備什么類型的例習題才能有效地鞏固概念和性質更需要教師深思和揣

2、摩。為此，整個教學過程設想分六步進行。1、建立比例線段的概念通過復習兩條線段比的定義及求法， 找到新知識建立的固著點和突破點， 然后分析引例，從具體的例子中抽象概括出比例線段的概念。2、熟悉比例線段的概念ac四條線段成比例（ 1 ）（其中的一個比例式）a, b, c, dbd（ 2 ） a, b, c, dac四條線段成比例（唯一的一個比例式）bd（ 3 ） 與比例線段有關的其它概念項、內(nèi)項、外項、第四比例項（ 4 ） 比例中項3、比例的基本性質acad=bcac:dad=bcdbb4、比例線段和比例的基本性質的應用例 1 交給學生判斷四條線段成比例的方法例 2 第四比例項及比例中項的求法例

3、3 比例線段和比例的基本性質的實際應用5、鞏固練習6、課堂小結及課堂作業(yè)。教學過程：一、建立比例線段的概念1 、復習兩條線段比的定義。導語：上節(jié)課同學們學習了兩條線段比的有關知識，這節(jié)課我們來學習和研究比例線段的有關問題（板書課題），在學習新知識之前，我們先復習一下兩條線段比的定義及求法，請同學們回憶一下什么是兩條線段的比？求下面兩條線段的比。引例：如圖： AB=50 ， BC=25AB=20BC=10求 AB ， A BBCB CDCCDAB AB解：AB50A B20BC2522B C10ABA B=B CBC2 、分析引例得出四條線段AB 、 BC 、 AB、 BC是成比例線段。題目的已

4、知中共有幾條線段？分別是哪4 條？其中的兩條線段AB 、 BC 的比是多少？另外的兩條線段AB， BC的比是多少？其中的兩條線段AB 的比與另外的兩條線段的比有何關系？BC我們稱 AB 、 BC 、AB、 BC這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段。請同學們根據(jù)這個例子想一想什么樣的四條線段叫做成比例線段？學生敘述，教師板書比例線段的定義：在四條線段中， 如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比， 那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。二、熟悉比例線段的概念1 、定義告訴我們判定四條線段是成比例線段的方法：（其中的一個比例式）aca、 b 、 c、 d四條線段成比例；bd2 、定義告訴我們

5、若已知四條線段成比例，則一定有比例式，aca 、 b、 c、 d 四條線段成比例（唯一的一個比例式）bd3 、與比例線段有關的概念項、內(nèi)項、外項、第四比例項 a 、 b、 c、 d 叫做組成比例的項，b 、 c 叫做比例內(nèi)項，a、 d 叫做比例外項，d 叫做 a、 b、 c 的第四比例項。比例中項若作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段。a b即 或 a ： b=b ： c，那么線段 b 叫做線段 a 、 c 的比例中項。b c三、比例的基本性質：1 、請同學們想一想，由a： b=c ： d 能否得到 ad=bc ？為什么？因為兩條線段的比是它們的長度的比，實質上就是兩個數(shù)的比，關于成比例的數(shù)具有比例

6、的基本性質。所以成比例的四條線段也具有比例的基本性質。反過來，若ad=bc，那么能否得到a ： b=c ： d 呢？2 、由a： b=b ：c可得b2= ac由 b 2= ac 可得 a ： b=b ： c3 、由此可以看出：利用比例的基本性質，可以實現(xiàn)比例式與等積式的互化。四、比例線段和比例的基本性質的應用導語：剛才我們研究和學習了比例線段的概念及比例的基本性質，下面我們利用它們解決具體的問題，請看下面的例題。例 1 、已知 a、 b、 c、 d 是四條線段，它們的長度如下，試判斷它們是不是成比例線段？a=1mmb=0.8cmc=0.02cmd=4cm1b=0.4cm1 a 1 cmc=40

7、cm d 3 cm72解：法一：利用比例線段的定義 a=1mm=0.1cmb=0.8cmc=0.02cmd=4cm d b a cd4a0.15c5b0.80.02 d a b c d、 b 、 a 、c 四條線段是成比例線段。法二、利用比例的基本性質dc=4 0.02=0.08ab=0.1 0.8=0.08ab=dca 、 b 、c、 d 四條線段是成比例線段。第小題讓學生練習，解題小結：統(tǒng)一單位；從大到小（從小到大）排列；通過做比例或求積判斷。例 2求2 ，3 ， 2 的第四比例項。求5和 5 15 的比例中項。3已知 y：（ x+2y ）=3 ： 7 ，求 x： y分析： 設所求的項為x，根據(jù)比例的基本性質，把含 x 的比例式轉化為方程，用解方程的思想求解。例 3在相同時刻的物高與影長成比例。如果一古塔在地面上的影長為50 米，同時，高為1.5 米的測竿的影長為2.5 米，那么古塔的高是多少米？五、學生練習：1、判斷下列四條線段是否成比例a=2b= 5c= 15d=23a=2b=3c=2d=3a=4b=6c=5d=10a=12b=8c=15d=102、xab（使 x 為第四比例項）c已知：線段 a= 23 , b=3