中考總復(fù)習(xí)—全等三角形中輔助線的添加(最經(jīng)典最全面),有答案

1、全等三角形及其輔助線作法常見輔助線的作法有以下幾種：1) 遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)” （或構(gòu)造平行線的 X 型全等）2) 遇到角平分線，一是可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，二是在角的兩邊上截取相同的線段，構(gòu)成全等。利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，也是運(yùn)用了角的對(duì)稱性。3) 截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在較長(zhǎng)線段上截取一條線段與特定線段相等，使剩下的線段與另一條線段相等；或者是將兩條較短線段中的一條延長(zhǎng)，使這兩條線段的和等于較長(zhǎng)的線段。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等題目4)遇到等腰三角

2、形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折” 也可以將兩腰分拆到兩個(gè)三角形中，證明這兩個(gè)三角形全等。特殊的應(yīng)用有等邊三角形與等腰直角三角形。5) 此外，還有旋轉(zhuǎn)、折疊等情況。(一 )、中點(diǎn)線段倍長(zhǎng)問(wèn)題（中線倍長(zhǎng)或者倍長(zhǎng)中線）：1、（“希望杯”試題）已知，如圖ABC中， AB=5， AC=3，則中線AD的取值范圍是 _.ABDC2、如圖 ABC中，點(diǎn) D 是 BC 邊中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D 作直線交AB 、 CA 延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F。當(dāng) AE=AF 時(shí)，求證BE=CF 。FAEBCD3、如圖， ABC中， E、 F 分別在 AB、 AC上， DE DF， D是中點(diǎn)，試比較B

3、E+CF與 EF的大小 .4、如圖， ABC中， BD=DC=AC， E 是 DC的中點(diǎn)，求證：AD平分 BAE.AEFBDCABDEC1 / 85如圖， AB=AC， AD=AE， M為 BE中點(diǎn)， BAC= DAE=90。求證： AM DC。ADBMCDDED應(yīng)用：D1、以 ABC以的兩邊 AB、AC為腰分別向外作等腰 Rt ABD和等腰 Rt ACE，且 BAD=CAE-90，連接 DE，M、N分別是 BC、DE的中點(diǎn)探究： AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系（ 1）如圖當(dāng) ABC為直角三角形時(shí)，AM與 DE的位置關(guān)系是，線段 AM與 DE的數(shù)量關(guān)系是；（ 2）將圖中的等腰 Rt ABD繞點(diǎn)

4、 A 沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) (0 AC, 1= 2，求證： AB ACBDCD。CA1D24、如圖， BCBA， BD平分 ABC，且 AD=CD，求證： A+ C=180。AB5、（ 1）如圖， Rt ABC中， ACB=90 ， BAC=60 ,CD 平分 ACB ，點(diǎn) E 為 AB上一點(diǎn)，且交 CD的延長(zhǎng)線于 P，求 PAC+ PBC 的度數(shù)。（ 2）如圖， Rt ABC中， ACB=90 ， BA C 60 ,CD 平分 ACB, 點(diǎn) E 為 AB 上一點(diǎn)，且交 CD 的延長(zhǎng)線于 P。（ 1）中結(jié)論是否成立，說(shuō)明理由。BDCCE=BE， PE ABCE=BE,PE ABPPAADDEECB

5、CB（三）截長(zhǎng)補(bǔ)短型1、如圖， A B CD,BE,CE分別平分 ABC, DCB,求證： AB+CD=BCDEABC2、如圖， Rt ACB中， AC=BC,AD平分 BAC交 BC于點(diǎn) D， CEAD交 AD于 F 點(diǎn)，交 AB 于 E 點(diǎn)，求證： AD=2DF+CEAEFBCDAD3如圖， AC平分 BAD， CE AB，且 B+ D=180，求證： AE=AD+BE。ECB3 / 84. 如圖，在四邊形 ABCD中， AC平分 BAD， CEAB 于 E， AD+AB=2AE，求證： ADC+ B=180oDCAEB5. 已知：如圖，等腰三角形ABC中， AB=AC，A=108， BD

6、平分 ABC。A求證： BC=AB+DC。DBC6.如圖，已知Rt ABC中， ACB=90， AD是 CAB的平分線， DM AB 于 M，且 AM=MB。求證： CD=1 DB。A2MCD21 n7、如圖，直線 AB交 x 軸于 A(m,o) ，交 y 軸于 B（ o,n ）, 其中 m,n 滿足 m+4m+4+點(diǎn)，當(dāng)直線 OF的解析式 y=kx ，當(dāng) k 的值發(fā)生改變時(shí)（但始終保持k 0）。過(guò) C 點(diǎn)作B=0.C 為 B 點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱 CE AB交直線于 E 點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：AFCE 的值不變。 AF CE 的值不變。其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求ACAC其值

7、。yBFAOxEC（四）等腰直角三角形，等邊三角形1、 如圖，已知 BE、 CF是 ABC中 AC、 AB 上的高，在射線BE 上截取 BP=AC，在射線 CF 上截取 CQ=AB，求證：（1）AP=AQ；（ 2） AP AQ；ECAB圖D4 / 82、如圖 OA=2， OB=4，以 A 點(diǎn)為頂點(diǎn)， AB 為腰在第三象限作等腰Rt ABC。(1) 求 C點(diǎn)的坐標(biāo)。yyyAOOHxAOExCFxBDP G(2) 如圖， P 為 y 軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P 點(diǎn)向 y 軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以P 點(diǎn)為頂點(diǎn)， PA為腰作等腰 Rt APD，過(guò) D點(diǎn)作 DEx 軸于 E 點(diǎn)，求 OP-DE的值。（ 3

8、）如圖，已知點(diǎn) F 坐標(biāo)為 (-4，-4) ，當(dāng) G在 y 軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作 Rt FGH，始終保持 GFH=90，F(xiàn)G與 y 軸負(fù)半軸交于點(diǎn) G(o,m),FH 與 x 軸正半軸交于點(diǎn)H(n,o)，當(dāng) G點(diǎn)在 y 軸負(fù)半軸沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，求m+n的值。3、如圖， ABC中， AB=AC, A=90 , 點(diǎn) D為 BC邊的中點(diǎn)， E、 F 分別在 AB、 BC上，且 ED FD， EG BC于 G點(diǎn)，11）FH BC于 H 點(diǎn)，下列結(jié)論： DE=DF AE+AF=AB S四邊形 AEDF=SABC. EG+FG= BC,其中結(jié)論正確的是 （22A、只有 . B、只有 . C、只有

9、 . D、只有 .AEFBCGDH5 / 84、如圖，在 ACE中， ACB=90 ,AC=BC,BC與 y 軸交于 D 點(diǎn)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (-1 ，0). 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (-4,2),，則 D點(diǎn)坐標(biāo)為yBADCOx5、如圖， G 為線段 AB 上一點(diǎn)， A C AB,BD AB,GE AB, 且 AC=BG ，BD=AG ,GE=AB. 若 AEB=50 ， 求 CED的度數(shù)。DCAHGFBE（五）旋轉(zhuǎn)、折疊1、（倍角與半角問(wèn)題） （ 1）如圖， Rt ABC中， ACB=90 ， AC=BC,點(diǎn) D、 E 在斜邊 AB上，且 DCE=45 ，求證 AD+BE DE.CABDE（ 2

10、）如圖，若將 Rt ABC改為等邊三角形， DCE=30 , 其它條件不變，上述結(jié)論成立嗎？試證明。CABDE6 / 82、如圖 ,RT CDART CDB,、若 ACD=3 0， MDN=45 , 當(dāng) MDN 繞點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)時(shí)， AM 、 MN 、 BN 三條線段之間的關(guān)系式為、若 ACD=45 ， MDN=45 ,AM、MN、 BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系式為：、由猜想：在上述條件下，當(dāng)ACD 與 MDN 滿足什么條件時(shí)，上述關(guān)系式成立，證明你的結(jié)論。CCCNNMNBMAMABABD DD3、如圖，將邊長(zhǎng)為4cm 的正方形紙片ABCD沿 EF 折疊 ( 點(diǎn) E、F 分別在邊AB、CD上 )

11、，使點(diǎn) B 落在 AD邊上的點(diǎn) M處，點(diǎn) C 落在點(diǎn) N 處， MN與 CD交于點(diǎn) P， 連接 EP(1) 如圖，若 M為 AD邊的中點(diǎn)， , AEM的周長(zhǎng) =_cm；求證： EP=AE+DP；(2) 隨著落點(diǎn) M在 AD邊上取遍所有的位置 ( 點(diǎn) M不與 A、D 重合 ) ， PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化 ?請(qǐng)說(shuō)明理由7 / 824、 已知三點(diǎn) A(a,b) 、 B(3,1) 、C(6,0) ，其中 a,b 滿足 (a-2) =-b1 .（ 1）求 A 的坐標(biāo)。（ 2）點(diǎn) P 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OAP與 CBP的周長(zhǎng)和取得最小值時(shí)，求P 點(diǎn)坐標(biāo)；（ 3）點(diǎn) P 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APB=20 時(shí)，求 OAP+ PBC 的度數(shù)。yBCOx5、 已知 ABC中， BAC=45 , 以 AB,AC為邊在 ABC外作等腰 ABD和 ACE， AB=AD ， AC=AE ，且 BAD=CAE ，連接 CD,BE 并交于 F 點(diǎn)，連接 AF 。（ 1）如圖，若 BAD=60 ，則 AFE=，如圖，若BAD=90 , 則 AFE =，如圖，若若 BAD=120 ，則 AFE =。（ 2）如圖 4，若 BAD=2 ，猜想 AFE 的度數(shù)，并證明。DEEAAADDFFEFBBCCBC6、 如圖，已知銳角三角形ABC ，分別以 AB,AC