實(shí)踐第章緒論x射線物理學(xué)基礎(chǔ)

1、1 材 料 科 學(xué) 研 究 方 法 主 講李 偉 洲 廣西大學(xué)材料學(xué)院 教 材 材料分析方法 2 本教材主要內(nèi)容本教材主要內(nèi)容 緒論 第一篇 材料X射線衍射分析 第一章 X射線物理學(xué)基礎(chǔ) 第二章 X射線衍射方向 第三章 X射線衍射強(qiáng)度 第四章 多晶體分析方法 第五章 物相分析及點(diǎn)陣參數(shù)精確測(cè)定 第六章 宏觀殘余應(yīng)力的測(cè)定 第七章 多晶體織構(gòu)的測(cè)定 3 本教材主要內(nèi)容本教材主要內(nèi)容 第二篇 材料電子顯微分析 第八章 電子光學(xué)基礎(chǔ) 第九章 透射電子顯微鏡 第十章第十章 電子衍射電子衍射 第十一章 晶體薄膜衍襯成像分析 第十二章 高分辨透射電子顯微術(shù) 第十三章 掃描電子顯微鏡 第十四章 電子背散射衍

2、射分析技術(shù) 第十五章 電子探針顯微分析 第十六章 其他顯微分析方法 4 緒論 ? 本課程的特點(diǎn)：以分析儀器和實(shí)驗(yàn)技術(shù)為基礎(chǔ) ? 本課程的內(nèi)容主要包括：X射線衍射儀、電子顯微鏡等分 析儀器的結(jié)構(gòu)與工作原理、及與此相關(guān)的材料微觀組織結(jié) 構(gòu)和微區(qū)成分的分析方法原理及其應(yīng)用 ? 本課程的意義在于：通過(guò)材料微觀組織結(jié)構(gòu)和微區(qū)成分分 析，揭示材料組織結(jié)構(gòu)與性能的關(guān)系，即組織是性能的內(nèi) 在根據(jù)，性能是組織的對(duì)外表現(xiàn)；確定材料加工工藝和組 織結(jié)構(gòu)的關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)微觀組織結(jié)構(gòu)控制 ? 本課程的基本要求：了解常用的現(xiàn)代分析儀器的基本結(jié)構(gòu) 和工作原理；掌握常用的實(shí)驗(yàn)分析方法；能正確選用合適 的分析方法解決實(shí)際工作中的

3、問(wèn)題 5 第一篇 材料X射線衍射分析 ?1895年德國(guó)物理學(xué)家倫琴發(fā)現(xiàn)了 X射線，隨后醫(yī)學(xué)界將其 用于診斷和醫(yī)療，后來(lái)又用于金屬材料和機(jī)械零件的探傷 李鴻章在X光被發(fā)現(xiàn)后僅7個(gè)月就體 驗(yàn)了此種新技術(shù)，成為拍X光片檢 查槍傷的第一個(gè)中國(guó)人。 6 ? 1912年德國(guó)物理學(xué)家勞埃發(fā)現(xiàn)了 X射線在晶體中 的衍射現(xiàn)象，為物質(zhì)結(jié)構(gòu)研究提供了一種嶄新的 方法，后來(lái)發(fā)展成為 X射線衍射學(xué) ? 1912年英國(guó)物理學(xué)家布拉格提出了晶面“反 射”X射線的概念，推導(dǎo)出至今被廣泛應(yīng)用的布 拉格方程 ? 1914年莫塞來(lái)發(fā)現(xiàn)特征 X射線波長(zhǎng)和原子序數(shù)有 定量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這一原理應(yīng)用于材料成分檢測(cè) ? X射線衍射分析研究?jī)?nèi)

4、容很廣，主要包括 相分析、 精細(xì)結(jié)構(gòu)研究和晶體取向測(cè)定等； ? X射線學(xué)三大分支：透射學(xué)， 衍射學(xué)，光譜學(xué)。 7 比較一下各圖的差別 2 Ke V 8 課題討論 ? 你所了解的材料表征方法與技術(shù)，優(yōu) 缺點(diǎn)缺點(diǎn) 9 第一篇 材料X射線衍射分析 第一章 X射線物理學(xué)基礎(chǔ) 第二章 X射線衍射方向 第三章 X射線衍射強(qiáng)度 第四章 多晶體分析方法 第五章 物相分析及點(diǎn)陣參數(shù)精確測(cè)定 第六章 宏觀殘余應(yīng)力的測(cè)定 第七章 多晶體織構(gòu)的測(cè)定 10 第一章 X射線物理學(xué)基礎(chǔ) 本章主要內(nèi)容 第一節(jié) X射線的性質(zhì) 第二節(jié) X射線的產(chǎn)生及X射線譜 第三節(jié) X射線與物質(zhì)的相互作用 11 第一節(jié) X射線的性質(zhì) ?X射線是

5、一種波長(zhǎng)很短的電磁波 ?X射線的波長(zhǎng)范圍為0.0110nm， 用于衍射分析的X射線波長(zhǎng)為 0.050.25nm ?X射線一種橫波，由交替變化的 電場(chǎng)和磁場(chǎng)組成 ?X射線具有波粒二相性，因其波 長(zhǎng)較短，其粒子性較為突出，即 可以把X射線看成是一束具有一 定能量的光量子流， E = h?= hc/?(1-2) 式中，h是普朗克常數(shù)；c是光速；? 是X射線的頻率，?是X射線的波長(zhǎng) 圖1-1 電磁波譜 分辨率與波長(zhǎng)的關(guān)系 12 第一節(jié) X射線的性質(zhì) ?X射線穿過(guò)不同介質(zhì)時(shí)，折射系數(shù)接近1 ，幾乎不產(chǎn)生折射 現(xiàn)象 ?X射線肉眼不可見(jiàn)，但具有能使熒光物質(zhì)發(fā)光、能使照相 底板感光、能使一些氣體產(chǎn)生電離的現(xiàn)象

6、 ?X射線的穿透能力大，能穿透對(duì)可見(jiàn)光不透明的材料，特 別是波長(zhǎng)在0.1nm 以下的硬X射線 ?X射線照射到晶體物質(zhì)時(shí)，將產(chǎn)生散射、干涉和衍射等現(xiàn) 象，與光線的繞射現(xiàn)象類似 ?X射線具有破壞殺死生物組織細(xì)胞的作用 13 ? 圖1-2 所示的X射線管是產(chǎn)生 X射線的裝置 ? 主要由陰極 (W燈絲) 和用 (Cu, Cr,Fe,Mo ) 等純金屬制 成的陽(yáng)極(靶)組成 ? 陰極通電加熱，在陰、陽(yáng) 極之間加以直流高壓 (約數(shù) 萬(wàn)伏) ? 陰極發(fā)射的大量電子高速飛 向陽(yáng)極，與陽(yáng)極碰撞產(chǎn)生X 射線 圖1-2 X射線管結(jié)構(gòu)示意圖 第二節(jié) X射線的產(chǎn)生及X射線譜 連續(xù)X射線和特征X射線 產(chǎn)生兩種譜線：連續(xù)和

7、特征X射 線 14 一、連續(xù)X射線譜 強(qiáng)度隨波長(zhǎng)連續(xù)變化的譜線稱連續(xù)X射線譜，見(jiàn)圖1-3 圖1-3 管電壓、管電流和陽(yáng)極靶原子序數(shù)對(duì)連續(xù)譜的影響 a) 管電壓的影響 b) 管電流的影響 c)陽(yáng)極靶原子序數(shù)的影響 第二節(jié) X射線的產(chǎn)生及X射線譜 短波限SWL 15 一、連續(xù)X射線譜 由圖1-3 可見(jiàn)，連續(xù) X 射線譜的特點(diǎn)是，X 射線的波長(zhǎng)存 在最小值?SWL，其強(qiáng)度在?m處有最大值 ? 當(dāng)管電壓U 升高時(shí)，各波長(zhǎng)X射線的強(qiáng)度均提高，短波限 ?SWL和強(qiáng)度最大值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)?m減小 ? 當(dāng)管電流 i 增大時(shí)，各波長(zhǎng)X射線的強(qiáng)度均提高，但?SWL 和?m保持不變 ? 隨陽(yáng)極靶材的原子序數(shù)Z 增大，連

8、續(xù)X射線譜的強(qiáng)度提高， 但?SWL和?m保持不變 第二節(jié) X射線的產(chǎn)生及X射線譜 16 一、連續(xù)X射線譜 連續(xù)譜強(qiáng)度分布曲線下的面積即為連續(xù) X 射線譜的總 強(qiáng)度，其取決于X射線管U、i、Z 三個(gè)因素 I 連 = K 1 iZU 2 (1-4) 式中，K 1 是常數(shù)。 X射線管僅產(chǎn)生連續(xù)譜時(shí)的效率? ?= I 連 / iU = K 1 ZU 可見(jiàn)， X 射線管的管電壓越高、陽(yáng)極靶原子序數(shù)越大，X 射 線管的效率越高。因 K 1 約(1.11.4)?10 -9 ，即使采用鎢陽(yáng)極 (Z= 74) 、管電壓100kV ， ?1%，效率很低。電子擊靶時(shí) 大部分能量消耗使靶發(fā)熱 第二節(jié) X射線的產(chǎn)生及X

9、射線譜 17 為什么連續(xù)X射線譜存在短波限?SWL？ 用量子理論可以解釋連續(xù)譜和短波限，若管電壓為U， 則電子到達(dá)陽(yáng)極靶的動(dòng)能為eU，當(dāng)電子在一次碰撞中將全部 能量轉(zhuǎn)化為一個(gè)光量子，可獲得最大能量h?max，其波長(zhǎng)即 為?SWL， eU = h?max= hc /?SWL ?SWL= K / U (1-5) 式中，K =1.24nm? kV。而絕大部分電子到達(dá)陽(yáng)極靶經(jīng)多次碰 撞消耗其能量，因每次能量消耗不同而產(chǎn)生大于?SWL的不同 波長(zhǎng)的X射線，構(gòu)成連續(xù)譜 第二節(jié) X射線的產(chǎn)生及X射線譜 習(xí)題：計(jì)算當(dāng)管電壓為50 kv時(shí)，電子在與靶碰撞時(shí)的速度 與動(dòng)能以及所發(fā)射的連續(xù)譜的短波限和光子的最大動(dòng)能

10、。 電子靜止質(zhì)量9.1X10-31 Kg，電子電量 1.602X10-19 C 18 第二節(jié) X射線的產(chǎn)生及X射線譜 二、特征(標(biāo)識(shí))X射線譜 當(dāng) X射線管壓高于靶材相應(yīng)的某一特征值U K 時(shí)，在某些 特定波長(zhǎng)位置上， 將出現(xiàn)一系列強(qiáng)度很高、波長(zhǎng)范圍很窄的 線狀光譜，稱為特征譜或標(biāo)識(shí)譜， 見(jiàn)圖1-4 ；其波長(zhǎng)與陽(yáng)極靶材的原 子序數(shù)有確定關(guān)系，見(jiàn)式(1-6) ， 故可作為靶材的標(biāo)志和特征， (1-6) 式中，K 2 和?是常數(shù)。表明陽(yáng)極靶 材的原子序數(shù)越大，同一線系的特 征譜波長(zhǎng)越短 圖1-4 特征X射線譜 )( 2 1 ? ? ?ZK 本曲線是那種材料 的？ 19 二、特征(標(biāo)識(shí))X射線譜 特

11、征X射線的產(chǎn)生可以用圖1-5 示意說(shuō)明，沖向陽(yáng)極的電 子若具有足夠能量，將內(nèi)層電子擊出而成為自由電子，此時(shí) 原子處于高能的不穩(wěn)定狀 態(tài)，必然自發(fā)地向穩(wěn)態(tài)過(guò) 渡。若 L層電子躍遷到 K 層填補(bǔ)空位，原子由K 激 發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)為 L 激發(fā)態(tài)，能量 差以X 射線的形式釋放， 這就是特征X射線，稱為 K ?射線 圖1-5 特征X射線產(chǎn)生示意圖 第二節(jié) X射線的產(chǎn)生及X射線譜 20 二、特征(標(biāo)識(shí))X射線譜 由于L層內(nèi)還有能量差別很小的亞能級(jí)，不同亞能級(jí)的電子 躍遷將輻射K ?1 和K ?2 射線。若M層電子向K層空位補(bǔ)充，則 輻射波長(zhǎng)更短的 K ? 射線。特征 X射線的頻率可由下式計(jì)算 h? = W 2 ?

12、W 1 = (- E n2 ) ? (- En1)(1-8) 式中， W 2 、W 1 分別為電子躍遷前后原子激發(fā)態(tài)能量， En2 和E n1 是所在殼層上的電子能量。根據(jù)經(jīng)典原子模型，原子 內(nèi)電子分布在一系列的殼層上，最內(nèi)層(K層)能量最低，按 L、 M、N、? 順序遞增 第二節(jié) X射線的產(chǎn)生及X射線譜 21 第二節(jié) X射線的產(chǎn)生及X射線譜 二、特征(標(biāo)識(shí))X射線譜 在莫塞萊定律 (1-6)式中， 其中R 稱為里德伯常數(shù)，R = 1.0974?10 7 m -1 ；n 1 和n 2 是電子 躍遷前后殼層的主量子數(shù)，如 K 層 n =1 ，L 層n =2 ，M層 n =3 等， 在K激發(fā)態(tài)下，

13、L層電子向K層躍遷的幾率遠(yuǎn)大于M層躍 遷的幾率，所以 K ?譜線的強(qiáng)度是 K?的5 倍； K?1 和K ?2 譜線的 關(guān)系為 ?K?1?K?2 ，I K?1 ? 2 I K?2 。幾種元素的特征波長(zhǎng)和K系 譜線的激發(fā)電壓見(jiàn)表1-1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 2 2 2 1 2 2 32 0 4 2 1111 8nn R nnch me K ? 22 二、特征(標(biāo)識(shí))X射線譜 靶 材 Z K系列特征譜波長(zhǎng)/0.1nm K 吸收限 ?K/0.1nm UK /kV U適宜 /kV K ?1 K ?2 K ? K ? Cr242.289702.29

14、3612.291002.084872.07020 5.43 2025 Fe261.936041.939981.937361.756611.74346 6.40 2530 Co271.788971.792851.790261.720791.60815 6.9330 Ni281.657911.661751.659191.500141.48807 7.47 3035 Cu291.540561.544391.541841.392221.28059 8.04 3540 Mo420.709300.713590.717300.632290.6197817.44 5055 表1-1 幾種陽(yáng)極靶材及其特征譜參數(shù)

15、 注：K= ( 2K1+ K2 ) / 3 第二節(jié) X射線的產(chǎn)生及X射線譜 23 第三節(jié) X射線與物質(zhì)的相互作用 一、衰減規(guī)律和吸收系數(shù) 如圖1-6 ，強(qiáng)度為I 0 的X射線照射厚度為t的均勻物質(zhì)上， 穿過(guò)深度為x處的dx厚度時(shí)的強(qiáng)度衰減量dI x/ Ix與dx成正比， (1-11) 式中，?l 是常數(shù)，稱線吸收系數(shù) (1-12) I / I 0 稱為透射系數(shù)，?l是X射線通過(guò) 單位厚度(即單位體積)物質(zhì)的強(qiáng)度衰 減量，圖1-7 表示強(qiáng)度隨透入深度的 指數(shù)衰減關(guān)系 x I I l x x d d ? 圖1-6 X射線通過(guò)物質(zhì) 后的衰減 t l II ? ? e 0 24 第三節(jié) X射線與物質(zhì)的

16、相互作用 一、衰減規(guī)律和吸收系數(shù) 單位體積內(nèi)物質(zhì)量隨其密度而異，因此對(duì)于一確定的物質(zhì) ?l 并不是常量，為表達(dá)物質(zhì)本質(zhì)的吸收特性，采用質(zhì)量吸收系 數(shù)?m=?l /?(?是吸收物質(zhì)的密度)，代入式(1-12)可得 (1-14) m 為單位面積厚度為 t 的體積中物質(zhì) 的質(zhì)量。因此 ，?m 的物理意義是X射 線通過(guò)單位面積單位質(zhì)量物質(zhì)的強(qiáng)度 衰減量 它避開(kāi)了密度的影響，可以作為反映 物質(zhì)本身對(duì)X射線吸收性質(zhì)的物理量 圖1-7 X射線強(qiáng)度隨透入 深度的變化 mt mm eIeII ? ? 00 25 習(xí)題 X射線實(shí)驗(yàn)室用防護(hù)鉛屏厚度通常至少為 1 mm，試計(jì)算這種鉛屏對(duì)Cr K、Mo K 輻射的透射

17、系數(shù)各為多少？ 已知 Pb=11.34 g/cm 3 注：各元素的質(zhì)量吸收系數(shù)見(jiàn)附錄B，書(shū)本P324325頁(yè) 26 第三節(jié) X射線與物質(zhì)的相互作用 一、衰減規(guī)律和吸收系數(shù) ?復(fù)雜物質(zhì)的質(zhì)量吸收系數(shù) 對(duì)于多元素組成的復(fù)雜物質(zhì)，如固溶體、化合 物和混合物等，其質(zhì)量吸收系數(shù)僅取決于各組元 的質(zhì)量系數(shù)?mi及各組元的質(zhì)量分?jǐn)?shù)w i ，即 (1-15)? ? ? n i imim w 1 ? ?習(xí)題 ?厚度為1mm的鋁片能把某單色射線束的 強(qiáng)度降低 ?為原來(lái)的23.9，試求這種射線的波長(zhǎng)。 試計(jì)算含 27 一、衰減規(guī)律和吸收系數(shù) ? 質(zhì)量吸收系數(shù)與波長(zhǎng) ? 和原子序數(shù) Z的關(guān)系 質(zhì)量吸收系數(shù)取決于X 射

18、線的波長(zhǎng) ? 和吸收物質(zhì)的原子 序數(shù)Z，其關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)式如下 ?m ? K 4 ?3Z 3 (1-16) 式中，K 4 為常數(shù)。上式表明，物質(zhì)的原子序數(shù)越大，對(duì)X射 線的吸收能力越強(qiáng)；對(duì)于一定的吸收體，X射線波越短，穿 透能力越強(qiáng)，吸收系數(shù)下降。但隨波長(zhǎng)減小，?m 并非單調(diào)下 降，見(jiàn)圖1-8 第三節(jié) X射線與物質(zhì)的相互作用 28 一、衰減規(guī)律和吸收系數(shù) ? 質(zhì)量吸收系數(shù)與波長(zhǎng) ? 和原子序數(shù) Z的關(guān)系 如圖1-8 所示， 吸收系數(shù)在某些波長(zhǎng)位置突然升高， 所 對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)稱為吸收限 每種物質(zhì)都有其特定的一 系列吸收限，吸收限是吸 收元素的特征量，將這種 帶有特征吸收限的吸收系 數(shù)曲線稱該物質(zhì)的吸收

19、譜 為什么會(huì)存在吸收限？ 圖1-8 質(zhì)量吸收系數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系曲線 第三節(jié) X射線與物質(zhì)的相互作用 29 第三節(jié) X射線與物質(zhì)的相互作用 ? 光電效應(yīng) 當(dāng) 入射X射線光量子能量等 于或略大于吸收體原子某殼層電 子的結(jié)合能時(shí)，電子易獲得能量 從內(nèi)層逸出，成為自由電子，稱 為光電子，這種光子擊出電子的 現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。將消耗大量 入射能量，導(dǎo)致吸收系數(shù)突增. 光電效應(yīng)引起的入射能量消耗為 真吸收 光電效應(yīng)、熒光效應(yīng)和俄歇效應(yīng) 過(guò)程示意圖 30 二、X射線的真吸收 ? 吸收限的應(yīng)用 如圖1-9 所示，可利用吸收 限兩側(cè)吸收系數(shù)差別很大 的現(xiàn)象選用濾波片，用以 吸收不需要的輻射，而得 到基本單色的X射

20、線 圖1-9 濾波片原理示意圖 第三節(jié) X射線與物質(zhì)的相互作用 31 二、X射線的真吸收 ? 吸收限的應(yīng)用 參照?qǐng)D1-9 ，可選擇一種合適的材料，使其吸收限恰好位 于特征譜的K ? 和K ?波長(zhǎng)之間，且盡可能靠近K?線波長(zhǎng)。把這 種材料制成薄片濾波片，置于入射線光路中，將強(qiáng)烈吸收 K ?線，而對(duì) K? 線吸收很少，可以獲得基本上為單色的輻射 常用靶材的濾波片選擇見(jiàn)表1-2 ，濾波片比靶材的原子序 數(shù)小12 ，通過(guò)調(diào)整濾波片厚度，使濾波后I K? / I K?1/600 當(dāng) Z 靶 ? 40 時(shí)，Z 濾 = Z 靶 -1 當(dāng) Z 靶 ? 40 時(shí)，Z 濾 = Z 靶 -2 第三節(jié) X射線與物質(zhì)的

21、相互作用 32 二、X射線的真吸收 ? 吸收限的應(yīng)用 陽(yáng) 極 靶濾波片(使 IK?= 1/600) I / I 0 (K ?) 元素Z ?K?/nm?K?/nm 元素Z ?K/nm 厚度/mm?t / g ? cm -2 銀 470.0561 0.0497 銠 45 0.05340.0790.0960.29 鉬 42 0.0711 0.0632 鋯 400.06880.1080.0690.31 銅 29 0.1542 0.1392 鎳 280.14880.0210.0190.40 鈷 27 0.1790 0.1621 鐵 260.17430.0180.0140.44 鐵 26 0.1937 0

22、.1757 錳 250.18950.0160.0120.46 鉻 24 0.2291 0.2085 釩 230.22680.0160.0090.50 表1-2 與幾種常用的陽(yáng)極靶及及配用的濾波片參數(shù) 第三節(jié) X射線與物質(zhì)的相互作用 33 二、X射線的真吸收 ? 吸收限的應(yīng)用 在衍射分析時(shí)，希望試樣對(duì) X射線的吸收盡可能少，以 獲得高的衍射強(qiáng)度和低的背底。因此應(yīng)按圖1-10所示選用靶 材，入射線波長(zhǎng)?T 略大于或 遠(yuǎn)小于試樣的?K ，即根據(jù)樣 品選擇靶材的原則是， Z 靶 Z 樣 + 1 或 Z 靶 ? Z 樣 圖1-10 X射線管靶材的選擇 第三節(jié) X射線與物質(zhì)的相互作用 34 第三節(jié) X射線

23、與物質(zhì)的相互作用 三、X射線的散射 ?X射線穿過(guò)物質(zhì)后強(qiáng)度產(chǎn)生衰減 ? 強(qiáng)度衰減主要是由于真吸收消耗于光電效應(yīng)和熱效應(yīng) ? 強(qiáng)度衰減還有一小部分是偏離了原來(lái)的入射方向，即散射 ?X射線的散射包括 與原波長(zhǎng)相同的相干散射 與原波長(zhǎng)不同的不相干散射 35 三、X射線的散射 1. 相干散射 ? 當(dāng)入射 X射線與受原子核束縛較緊的電子相遇，使電子在 X射線交變電場(chǎng)作用下發(fā)生受迫振動(dòng)，像四周輻射與入射 X射線波長(zhǎng)相同的輻射 ? 因各電子散射的X射線波長(zhǎng)相同，有可能相互干涉，因此 稱相干散射，亦稱經(jīng)典散射 ? 物質(zhì)對(duì)X射線的散射可以認(rèn)為只是電子的散射 ? 相干散射波僅占入射能量的極小部分 ? 相干散射是

24、X 射線衍射分析的基礎(chǔ) 第三節(jié) X射線與物質(zhì)的相互作用 36 三、X射線的散射 1. 相干散射 X 射線是非偏振光，如圖1-11,電子在空間P點(diǎn)的相干散射強(qiáng)度 (1-18) 式中，I 0 為入射線強(qiáng)度；I e為一個(gè)電 子的相干散射強(qiáng)度；R 為電子到空 間一點(diǎn)P的距離；2?為散射角； 電子散射因數(shù) fe2 =7.94 ?10 -30 m 2 ，說(shuō) 明一個(gè)電子的相干散射強(qiáng)度很小； (1+cos 2 2?)/2 稱偏振因數(shù)，表明相干 散射線是偏振的，強(qiáng)度隨2?而變化 2 2cos1 2 2cos1 4 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

25、 ? ? ? ? ee f R I mc e R I I 第三節(jié) X射線與物質(zhì)的相互作用 圖1-11 一個(gè)電子的相 干散射 37 第三節(jié) X射線與物質(zhì)的相互作用 三、X射線的散射 1. 相干散射 定義原子散射因數(shù)為一個(gè)原子中所有電子相干散射波 合成振幅與一個(gè)電子相干散射波振幅的比，則有 f = ? V ?(r)e i? dV(1-21) 式中， ?(r)是原子中總的電 子分布密度； dV是位矢r端 點(diǎn)周圍的體積元，?是相位 差， ?是r與(k?- k)間夾角(圖1-12) 圖1-12 一個(gè)原子中電子的 相干散射 ? ? ? ? cos sin4 r? 38 第三節(jié) X射線與物質(zhì)的相互作用 三、

26、X射線的散射 1. 相干散射 若原子中電子云相對(duì)原子核呈球形對(duì)稱分布，U(r) 為其 徑向分布函數(shù)(半徑為r的球面上的電子數(shù))， U(r)=4 ?r 2 ? (r)， 令 則 ? = Krcos?(1-19) (1-22) 見(jiàn)圖1-13，當(dāng)?= 0 時(shí)，f = z；當(dāng)? ?0 時(shí)， f ? z，且隨sin?/?增大迅速 衰減 ? ? sin4 ?K 圖1-13 f 隨sin/的變化 r Kr Kr rUfd sin )( 0 ? ? ? f 39 三、X射線的散射 1. 相干散射 原子的相干散射強(qiáng)度， I a = f 2 I e 以上分析將電子看成是自由電子，忽略了原子核對(duì)電子的束 縛和其它電子的排斥作用。因此對(duì)原子散射因數(shù)需進(jìn)行修正 f有效 = f 0 + f ? + if ? (1-23) 式中，f ? 和f ?稱色散修正項(xiàng)。虛數(shù)項(xiàng)f ?通?？珊雎圆挥?jì)；對(duì) 于給定的散射體和波長(zhǎng)， f ? 與散射角無(wú)關(guān)，它僅