完整版考研數(shù)學(xué)三真題及參考答案解析

1、 只為一次考上研 啟航為來 承載夢想 全國研究生考試數(shù)學(xué)三真題及參考答案解析2019 一、選擇題（）?x為同階無窮小，則k0時，若x?tanx與當(dāng)x?k 1.D.3 C.2 B.1 A.0 2.的取值范圍為（）3個不同的實根，則kx?k?0有已知x?55 ?）44（?，?4，?4?,4,4?D. B. A. C. 3.?cb,e,則a,的通解為y?(C?C已知yx)e?ay?by?cex-xx值的21 ）為（ D.2,1,4 C.2,1,3 A.1,0,1 B.1,0,2 v?的是（）條件收斂，則下列正確nu絕對收斂，已知?n 4. nn1n?n

2、?1?絕對收斂uvuv條件收斂? B. A. nnnn1nn?1?）發(fā)散u?vv（u?）收斂（? D. C.nnnn1?1n?n*個2的伴隨矩陣，且Ax?0的基礎(chǔ)解析有A已知A為4階矩陣，A為5線性無關(guān)的) (A)?(r* 解，則D.3 C.2 B.1 A.0 2 4A?E?2AA?EA，則二次型若階單位矩陣.設(shè)是3階實對稱矩陣，且是36.TAxx 的規(guī)范形為222222y?y?y?y?yy. A.B. 312231222222y?yy?yy?y. C.D. 312321)P?(B)(P,ABA 的充分必要條件是設(shè)7.為隨機事件，則 啟航考研 啟航

3、為來 只為一次考上研 承載夢想 ).P(B?P(A)?P(A?B) A.).(B()?PA)PP(AB B. ).BAAB)?P(P( C. ).AB(AB)?P(P D.?2 ?1?X?YP),(NYX 與設(shè)隨機變量，則相互獨立，且都服從正態(tài)分布8.2?. 無關(guān)，而與A.與有關(guān)2?. B.與無關(guān)有關(guān)，而與2?,. 都有關(guān)C.與2?,. 與都無關(guān)D. . 分二填空題，914小題，每小題4分，共24n?111?lim? 9.? 121?2?3nn?n?3?2cosxy?sinx?x? 曲線的拐點坐標為10. 22?x1?24?txdf?x1?tfx

4、dx ，則11. 已知10pp為函數(shù)價品的格商品的價格為需,求,A商種12. A, B兩BA22?0pppp500?p?p?2)= ,則當(dāng)(=10，A=20時，商品的價格需求彈性AABAAABBAA00?11?1A1?1?1b?bAx?設(shè)，13. ，若有無窮多解，則a= ?2aa1?10?x?2?,0?x）F（x?f(x) XX的分布函數(shù)，14 設(shè)隨機變量為的概率密度為 ?2?，其他，0?）F（?X?1?XPXX的數(shù)學(xué)期望，則 . 為 三、解答題 啟航考研 只為一次考上研啟航為來 承載夢想 x2?的極

5、值x)f(x)并求f(0xx?x)f( ，求15.已知函數(shù)?x0x?xe?1?求),x?y,x?y?g(x,y)xy?f()(u，vf，數(shù)偏導(dǎo)2階16.設(shè)的有具連續(xù)222gg?g? 22y?xx?y?2x1 e?y(1)y(xexy?y?2. 的特解顯微分方程17.滿足條件x2)(xy ）求（1?x )?（x,y）1?x?2,0?yy(x ）區(qū)域D，D繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積（2x?)x?0siny?ex( 18.求曲線與x軸之間圖形的面積。12n?dxxx1?a 2）（0，1，19.n=設(shè)n01n?a?aa單調(diào)減少，且）證明數(shù)列（n=2，3） （1 nn2n?2n?anlim）求2（ a?n.

6、 1n?TTTT2?,)a?3?(1,1)4,?(1,2,a?3),1?(,1,4),?(1,0, .20.設(shè)向量組4231T2TT?.3),3,a?,2,1?a),(?1,?(11,a?3),?(0 .312?a, 若向量組與向量組等價，求表示，并將用31320112?22?2?0相似ABx?2與0?1已知矩陣21. ?20000y?yx, （1，）求1?BPAP?,P）求可逆矩陣2（ 使得Y，XX，獨立隨知機變量22.已布數(shù)分1參數(shù)為相互的指從服1?1?XYZ?1Yp?0,. ，令?pp1? 啟航考研 只為一次考上研 http:/www.qih

7、 承載夢想 啟航為來 的概率密度（1）Z不相關(guān)；Zp為何值，X， ）2（.是否獨立X,Z ）（32?)(x?A? 2?xe,?22?(x,)fX 的概率密度為23.設(shè)隨機變量? ? x0,?2 A常數(shù)，已知參數(shù)，為未知參數(shù)，為的簡單隨機樣本，X為取自總體XX，X，?. n21 ）求A；（1?2 的最大似然估計量（2）求 2019年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試題解析（數(shù)學(xué)三）8.A 7.C 4.B 5.A 6.C 1.D 2.D 3.D 1?e 9.?)?(2, 10.1)?22(1 11. 180.4 12.1 13.2 14. 3 15. 解：?x2xlnx2xx2

8、xln2?xx?2lnx?22?e=xfe?2lnx0?x時，當(dāng). ?xxxx?e1?x?x?xe?1?exfe0?x. 當(dāng)時，?10f?=0x 時，當(dāng)xlnx2x2xe2xln?x11?lim?flim0?lim ， ?xxx?0x?x0x0? 啟航考研 只為一次考上研 承載夢想 啟航為來 x11xe?x?1?lim?flim0e?. ?x?0x0?x?x2?02? xx2lnx?=fx. 故?xe1?xx?0?1?=0fx1?,x?x?e. ，得令21?1?x?0,x?0,exf,f 1（）當(dāng)單調(diào)遞

9、減，?1?xf，+?,x?ef?0,x 當(dāng)單調(diào)遞增，21 ?e?1?=fe. 故為極小值? e?xxfx?-1，0,f0, 單調(diào)遞增，（2）當(dāng)?1?xf,f?0,e0,xx 單調(diào)遞減，當(dāng)?=1f0. 故為極大值?x,f?10,x?xf?, 單調(diào)遞減，（3）當(dāng)?x0,x0f,fx?-1， 當(dāng)單調(diào)遞增，?1?1f?1=?e. 故為極小值)yy,x?xy?f(x?(gx,y) 解：16. g?g?)?f),?x?(?y?(f?ff vvuuy?x?2g?f?f)?f?f2?fff?(? uuvvuvvvuuuvuv2x?2g?ff?(?f?fff?1?)?1 uuvvuvuuuvvvy?x?2g?f

10、(?2f?ff?f?f?)?f uuuvvvuvuvvvuu2y?222g?g?g?f1?3?f?.? uuvv22y?yx?x? 啟航考研 只為一次考上研 承載夢想啟航為來 17. 18. 啟航考研 只為一次考上研承載夢想 啟航為來 19. 啟航考研 只為一次考上研 承載夢想啟航為來 啟航考研http:/www.qi

11、 啟航為來 只為一次考上研 承載夢想 20.解：111101?,3?10212?31221322?+3aaa4a+3?31?4? 101111?200?121?22?1?aa?00a?1a11?2?0a?1?3?,r,?,3,r1?a，此時兩個向量組1時，）當(dāng)，即（312231?+=?. 必然等價，且3123 啟航考研 只為一次考上研 承載夢想 啟航為來 110111?202,0,?,1,1,?=1a （2）當(dāng)時，?331122?00

12、0000?k2?+?3k=?2k. 此時兩個向量組等價，3132101111?221,10,?,0,?1=?a. ）當(dāng)時，（3?323211?0?22000?. 此時兩個向量組不等價 31x?x4?y?)B?tr(tr(A) AB B?A 1與，解得）相似，則，即21.（?2y?8?2y4x?A 的特征值與對應(yīng)的特征向量分別為（2）1?2?1?1=?=22=?2?2=1=，；，；. ，?231312?400?2?1?,P=P?AP?1?，使得所以存在. ?311211?2?B 的特征值與對應(yīng)的特征向量分別為011?1=?=2=?20?3=0=，；，；. ，?231321?100?2?1?,P=

13、,PAP?1?，使得. 所以存在?322122?2?11?1?1?1?APPPB?PAPAPPAP?=?PP，即所以 221211121?11?1?22?P?PP?1?其中. ?21?400?1,?zY1,?PXY?zY?PXYzPFz?XY?Z ）1的分布函數(shù)（22.解：?z?pP?X?z?1pPX 啟航考研 啟航為來 只為一次考上研 承載夢想 ?zz?z0z?z?0pez?Fe1?e1?1F?zp?p?1?p ；時，時，當(dāng)從而當(dāng)z?pe0,z?zfZ 的概率密度為.則?z?0,z?1?pe?22Y

14、EYZX?EXXXE?YE?EDEEXZE?，（2）由條件可得1?p2?1,E1DYCovXX,Z?0?pZ,X，從而當(dāng)又不相關(guān)，即.時， 211?pp?Z,X，時；當(dāng)當(dāng)（3）由上知從而時，不獨立相關(guān)， 221111111111?XPX?,?PX?,Z?PX?,XY?PX?,X? 2222222222?1?1? e?F?1?2? 2?11?1111111? e1?PX?e2?PX?PZ?PX?22，顯而，? 2222222?1111?PZ?PX?PX?,Z?ZX,X,Z ，即不獨立從而.不獨立. 然? 2222?2?x ?xA?2 t?2?t?Adt2?1A?e21dxe?2，則 ，令23. 解：（1）由， ?2?20? 2?