2020_2021學年新教材高中數(shù)學第五章三角函數(shù)5.1任意角和蝗制2教案新人教A版必修第一冊

1、5.1.1 任意角本節(jié)課選自普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修一（人教A版）第五章三角函數(shù)，本節(jié)課是第1課時，本節(jié)主要介紹推廣角的概念,引入正角、負角、零角的定義，象限角的概念以及終邊相同的角的表示法。樹立運動變化的觀點,并由此進一步理解推廣后的角的概念。教學方法可以選用討論法,通過實際問題，如時針與分針、體操等等都能形成角的流念,給學生以直觀的印象,形成正角、負角、零角的概念,明確規(guī)定角的概念，通過具體問題讓學生從不同角度理解終邊相同的角,從特殊到一般歸納出終邊相同的角的表示方法。課程目標學科素養(yǎng)A.了解任意角的概念；B.掌握正角、負角、零角及象限角的定義，理解任意角的概念；C.掌握終邊相同的

2、角的表示方法；D.會判斷角所在的象限。1.數(shù)學抽象：角的概念；2.邏輯推理：象限角的表示；3.數(shù)學運算：判斷角所在象限；4.直觀想象：從特殊到一般的數(shù)學思想方法；1.教學重點：任意角的概念，象限角的表示；2.教學難點：終邊相同角的表示，區(qū)間角的集合書寫。多媒體教學過程教學設計意圖核心素養(yǎng)目標1、 復習回顧，溫故知新1. 初中學過角的概念，范圍是多大?【答案】有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角.角的范圍：0360。2、 探索新知（一）角的概念1.思考：（1）.體操中有轉體兩周或轉體兩周半，如何度量這些角度呢？（2）.經(jīng)過1小時，秒針、分針各轉了多少度？（3）.在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相

3、反方向旋轉的.一般地，一條射線繞其端點旋轉，既可以按逆時針方向旋轉，也可以按順時針方向旋轉.你認為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉60所形成的角，與按順時針方向旋轉60所形成的角是否相等？ 2.角的概念：平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形叫做角.3.角的構成要素：終邊、始邊、頂點。4.規(guī)定：按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角；按順時針方向旋轉形成的角叫做負角；如果一條射線沒有作任何旋轉，則稱它形成了一個零角.這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角.【解析】6.7、把射線OA繞端點O按不同方向旋轉相同的量所成的兩個角叫做互為相反數(shù)。（二）、象限角思考1：為了進一步研究角的需

4、要，我們常在直角坐標系內討論角，并使角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么對一個任意角，角的終邊可能落在哪些位置？思考2: 如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限，或稱這個角為軸線角.那么下列各角：-50，405，210, -200，-450分別是第幾象限的角？【解析】 第四象限角 第一象限角 第三象限角第二象限角 軸線角思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？【解析】象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.（三）、終邊相同的角思考1： -32，328，-392是第幾象限的角？ 這些角有什么內在聯(lián)系

5、？【解析】都是第四象限角，這些角相差3600的整數(shù)倍數(shù)。思考：所有與-32角終邊相同的角，連同-32角在內，可構成一個集合S，你能用描述法表示集合S嗎？ 【解析】思考3：一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內所構成的集合S可以怎樣表示？【解析】S=|=k360，kZ，即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.例1. 在0360范圍內，找出與-95012角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角. 【解析】所以在范圍內，與所以它是第二象限角。思考4：終邊在x軸正半軸、負半軸，y軸正半軸、負半軸上的角分別如何表示？ 【解析】x軸正半軸：= k360，kZ ； x軸負半軸：= 180k360

6、，kZ ；y軸正半軸：= 90k360，kZ ； y軸負半軸：= 270k360，kZ 。例2. 寫出終邊在y軸上的角的集合.解：在0360范圍內，終邊在y軸上的角有兩個，即90，270角（如圖）.因此，所有與90角終邊相同的角構成集合S1=|=90+k360.kZ.而所有與270角終邊相同的角構成集合S2=|=270+k360.kZ.于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1S2=|=90+2k180，kZ |=90+180+2k180，kZ =|=90+2k180，kZ |=90+（2k+1）180，kZ =|=90+n180，nZ 例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-

7、360720的元素寫出來.【解析】S=|=45+k180,kZ.S中適合不等式-360720的元素有：-315，-135,45,225,405,585.通過復習初中角的概念，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。通過思考引入角的概念，提高學生的解決問題、分析問題的能力。通過畫正角、負角，讓學生進一步理解任意角的概念，提高學生分析問題、概括能力。 通過思考，讓學生理解象限角的概念，提高學生解決問題的能力。通過思考，進一步理解象限角的概念，提高學生解決問題的能力。通過思考，讓學生觀察終邊相同的角之間的關系，提高學生的觀察、概括能力。通過例題的講解讓學生進一步理解終邊相同的角

8、，提高學生解決與分析問題的能力。三、達標檢測1已知集合A第一象限角，B銳角，C小于90的角，則下面關系正確的是()AABCBACCACB DBCC【答案】D【解析】由已知得BC，所以BCC，故D正確2下列各個角中與2 019終邊相同的是()A149B679C319 D219【答案】D【解析】因為2 0193605219，所以與2 019終邊相同的角是219.3已知角的終邊在如圖陰影表示的范圍內(不包含邊界)，那么角的集合是_【答案】|k36045k360150，kZ【解析】觀察圖形可知，角的集合是|k36045k360150，kZ4在0到360范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第

9、幾象限的角：(1)120；(2)640.【解析】(1)與120終邊相同的角的集合為M|120k360，kZ當k1時，1201360240，在0到360范圍內，與120終邊相同的角是240，它是第三象限的角(2)與640終邊相同的角的集合為M|640k360，kZ當k1時，640360280，在0到360范圍內，與640終邊相同的角為280，它是第四象限的角通過練習鞏固本節(jié)所學知識，提高學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應用意識。四、小結1. 角的定義；2.角的分類：正角、零角、負角；3.象限角;4.終邊相同的角的表示法。五、作業(yè)習題5.1 1.（3）,2.（4）（7）,3題通過總結，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內容，提高概括能力,提高學生的數(shù)學運算能力和