2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔第一部分 考點(diǎn)七 函數(shù)的圖象性質(zhì)及應(yīng)用

1、 函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用考點(diǎn)七 一、選擇題) (8)的值為( yf(x)的圖象過點(diǎn)(4,2)，則f1若冪函數(shù)2 A4 B1 DC2 2C 答案1 21nn(8)f)x，x，由條件知f(4)2，所以24，n，所以f(xx解析 設(shè)f() 21 2C. 2.8故選2 12(2019北京海淀一模)若x是函數(shù)f(x)logx的零點(diǎn)，則( ) 20 xA1x0 B0 x1 00D22 x4 C1x00C 答案11，即f(1)1，(2)log解析 因?yàn)閒(x)x在(0，)上單調(diào)遞增，且f 22xC. ，所以1x1logz523) (下列關(guān)系式成立的是 xyxyzz BA 235253zyzxxy C D 5

2、23253A 答案 yyxzx0，結(jié)合圖象可得logylogz1，得log解析 由logx 53522332235zA. 0，且a) 象可能是( 答案 C xxaxlog和yB單調(diào)性相同，排除；對(duì)于A，由yx 解析ylog與yaaa的圖象可知a1，由yxa的圖象知0a1a的圖象知axy，由1a00時(shí)，函數(shù)f(x)解析 當(dāng)a0時(shí)，f(x其對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a的圖象的對(duì)稱軸為x(x)0時(shí)，函數(shù)f3aa30時(shí)，fx)單調(diào)遞減，若af(log3)，bf(0.5)，于x1對(duì)稱，且當(dāng)0.5) c，的大小關(guān)系是( 則a，b acBAcab b baDaCcb cA 答案0的圖象關(guān)于xx1)解

3、析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，所以函數(shù)f()0.53(對(duì)稱，所以fx)是定義在R上的偶函數(shù)，因?yàn)閘oglog3(1)，2，20.51.31.31.366單調(diào)遞減，所以x)x，且當(dāng)02時(shí)，2,0.7f(0,1)，所以0.7(log3b)，即cf(0.7f)f(log3)(0.5a2 二、填空題1x2| )函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開(20199玉溪模擬?1xlog?2) ， 3答案12|x足滿x需義析的解式x函析解 要使數(shù)f()有意，?1?logx2 ，02|1|x?12|x?，10 x)(3，x3，)故函數(shù)f解得x的定義域?yàn)?logx?12?，x11 )x91(a0且a1)恒過定點(diǎn)A4y1

4、0已知函數(shù)a(m，n)，則log_. nm 1答案 2解析 依題意知，當(dāng)x90，即x9時(shí)，y413，故定點(diǎn)為(9,3)，所1以m9，n3，故lognlog3. 9m22)的單調(diào)遞x增區(qū)間為段測(cè)試)函數(shù)ylog(2x階11(2019江蘇南通2_ 答案 (0,1 解析 由題意可知函數(shù)定義域?yàn)?0,2)， 22，可知x(0,1x時(shí)，t單調(diào)遞增，ylogt和t2x將ylog(2xx變形為)222)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1x (2ylogt單調(diào)遞增，可得ylogx又22 x，0 x21，?)(x)，在12(2019東北三省三校三模)若函數(shù)f(0，xm1mx?上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是_ 答案 (0,3

5、 x，01，x2?增，上單調(diào)遞，)解析 函數(shù)f(x)(在0m? 0，21m12? (0,3的取值范圍是m3，實(shí)數(shù)m解得001)(alog(xx上的偶函數(shù)，且當(dāng)0時(shí)，f(x)已知13f(x)是定義在Ra 1)a )的解析式；求函數(shù)f(x(1) a的取值范圍f(1)1，求實(shí)數(shù)若(2)100時(shí)，x解 (1)當(dāng)x ，x1)x)log(由題意知f(a )f(x是定義在(x)R上的偶函數(shù)，f(xf又 ，x1)logf(x)(x當(dāng)0時(shí)，a ，0?1，x?logx?a? fx)的解析式為(x)(函數(shù)f0.x，?log1x?a ，1f(1)1，1log21(2)a1. aloglog2log aaaa 1?，2

6、當(dāng)a1時(shí)，原不等式等價(jià)于；?，a2? 1?，2 a? 1時(shí)，原不等式等價(jià)于當(dāng)0a?，a2?1. 0a0，b0，a則必有xxxx e2，2f此時(shí)(x)aebeaba2eb 1，ab1，ab即2ab2(當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)“ba”成立)， 2. 的最小值為ba即 一、選擇題 2，則(2 ) 3log，blog5，c1(2019安徽A10聯(lián)盟最后一卷)設(shè)a42Acab Bcba Dabc Cacb A 答案 ，且c2a9loglog3log5b解析 a442A. ab，故選c我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少(2019河南鄭州第三次質(zhì)檢)2直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)

7、學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖4x) (象的特征，如函數(shù)fx)的圖象大致是( x1|4 答案 D 444?x?xxx解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)，410，x0.f(x) xxx1|1|4|41|481256f(x)，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，故排除A，B；又因?yàn)閒(3)，f(4)， 25563f(3)f(4)，而C中圖象在x0時(shí)是遞增的，故排除C.故選D. 3(2019廣東七校聯(lián)考)給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足：f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)m(y)又給出四個(gè)函數(shù)的) (圖象，那么

8、正確的匹配方案可以是 A甲，乙，丙，丁 B乙，丙，甲，丁 C丙，甲，乙，丁 D丁，甲，乙，丙 答案 D 解析 f(x)x，這個(gè)函數(shù)可使f(xy)f(x)f(y)成立，f(xy)xy，xyf(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，故丁尋找一類函數(shù)g(x)，使得g(xxxy，ay)a，g(1)(a0，a具有這種性質(zhì)，令g(x)y)g(xg(y)，指數(shù)函數(shù)yaxyxyg(x)g(y)，故甲尋找一類函數(shù)h(x)，使得h則g(xy)a(xaay)h(x)h(y)，對(duì)數(shù)函數(shù)具有這種性質(zhì)，令h(x)logx，h(y)logy，則h(xy)log(xy)aaa2，這個(gè)函數(shù)可使m(xxy)，故乙令m(x)h

9、logxlogy(x)h(yaa2222m(x)my(y)，故，m(xy)(xy)x丙故選)m(x)m(y成立，m(x)xD. 4(2019山東威海二模)已知函數(shù)f(x)ln xln (ax)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)? ) A(0,2) B0，) 0 ，(D2 C(，D 答案(1f(1x)1( 函數(shù)fx)ln xln ax)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，f解析(1x(1x)，x)(a1)ln (xax)x，即ln (1)ln (1)ln (1x)a1，定義x)xx20)1x，整理得(a2)x恒成立，a，f()ln ln (2)(xa22xln (2，1xx02時(shí)，2x00log?

10、x1?，?21?mx?) 的取值范圍為( 恒成立，則實(shí)數(shù)2x)fm 2?) ，(5(，5) BA) ，D(C，0) (0A 答案 的大致圖象如圖所示：(x)解析 作出函數(shù)f 上單調(diào)遞減，在Rx由圖象可知函數(shù)f()1?mx? )f，f(3m2x 2?51 ，x 425A. 5，故選，解得m(1，m1)(cD) Cf(b不能確定A 答案b2，知x)f(x)xbxc的對(duì)稱軸為直線x11，故(1由解析 f(x1)f 2xxxxxx，321)故選)(c)ff(3bf(2綜上，f( 2，2xx2x，?) )(若函數(shù)7fx(的取值范圍是2)(2f則，R的值域?yàn)?2，xlogx? a2? 51?，? B A

11、42?515?，? D C 244?D 答案的取值)時(shí)，函數(shù)f(x1，)，依題意可得當(dāng)x2解析 當(dāng)x2時(shí)，f(x)1.上單調(diào)遞減，得0a，如圖所示，可知函數(shù)在區(qū)間(2，)必須包含(，1)112loglog20，所以f2(22)2當(dāng)x2時(shí)，log20，且log1，即 aaaa2251131?，?D. 故選2)2，即f.(2log a42222? 8某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件該產(chǎn)品需另投入1210 x；當(dāng)年產(chǎn)量x)x80(x)(單位：萬元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí)，G(的成本為G 3100001450.已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為0.05萬元通千件時(shí)，80G(x)51x不小于 x過市

12、場(chǎng)分析，該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完，則該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)的最大值是( ) A1150萬元 B1000萬元 萬元950 萬元900DCB 答案 0.05解析 每件產(chǎn)品的售價(jià)為萬元， x千件產(chǎn)品的銷售額為0.05萬元50 x1000 x11122xx10250250(x40 xx50)(年利潤(rùn)800當(dāng)x時(shí)，Lxx 3332 60)，950 萬元；950(60)L取得最大值，且最大值為)x(L時(shí)，60 x當(dāng) 1000010000?x?2501200 x)50 x51x1450當(dāng)x80時(shí)，L( xx?1000010000)x100 x時(shí)，L(2001000，當(dāng)且僅當(dāng)x1200，2即x1

13、200 xx 萬元取得最大值1000千件時(shí)，該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲100由于9501000，當(dāng)年產(chǎn)量為B. 萬元故選年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為1000 二、填空題x?的定義域?yàn)?)f(g(x)fx(9已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1)，則函數(shù) 2? _(0,2) 答案 x? ?，22x，11? 2? 由題意得解析 ，20 x?，11x1?x? 的定義域?yàn)?0,2)f(xf0 x2，函數(shù)g(x)1) 2? 的值域是_2xx10函數(shù)y115?，? 答案 8?1?2222t?2t2tt21) 令tx10，則xt1.所以y2(t解析 4?151515?，?. 的值域是2xx.t.因?yàn)?，所以y所以

14、函數(shù)y1 888? 2，1) 13已知函數(shù)f(x)x(1)若f(x)的定義域和值域是1，a，求實(shí)數(shù)a的值； (2)若f(x)在(，2上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x，x1，a1，總有|f(x)112f(x)|4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 222(a1)a，a) 5)解 (1)因?yàn)閒(x(x所以f(x)在1，a上是減函數(shù)， 又f(x)的定義域和值域均為1，a， ，5a12a?f?1a，?2. a所以即解得22，12a5af?a?1，? ，上是減函數(shù)，所以a2在x)(，2(2)因?yàn)閒( ，1ax1，a又 1，1)2a且(a1)a(a a，(1)62f所以(x)fmax2 a，)x)f(a5(fmin ，1，a1x因?yàn)閷?duì)任意的x，21 ，xfxf4)|xf)xf總有|(，所以()()4minmax21 2)4，解得1aa3， 即(62a)(5又a2，所以2a3. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,3 xx(a0且aa1)是定義域?yàn)?2019山東淄博摸底考試)設(shè)函數(shù)f(x)kaR143的奇函數(shù)，且f(1). 222m)f(m4)0(1)若f(m，求m的取值范圍； 2x2x2mf(x)在a1，)上的最小值為2，求m(2)若g(x)a的值 解 (1)由題意，得f(0)0，即k10，解得k1， 經(jīng)檢驗(yàn)滿足函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，