2011中考數(shù)學(xué)真題(圓的性質(zhì)、直線和圓及答案)大智學(xué)校山東最大小班一對一輔導(dǎo)機構(gòu)大智學(xué)校濟南臨沂青島分校

1、l 選擇題（每小題x分，共y分）1. 如圖，半徑是1，A、B、C是圓周上的三點，BAC=36，則劣弧的長是【 】第7題圖A. B. C. D. 2、如圖3,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為E,如果AB=10,CD=8, 那么線段OE的長為CA、5 B、4 C、3 D、23. 如圖，AB為O的直徑，點C在O上,A=30,則B的度數(shù)為 D A15 B. 30 C. 45 D. 604如圖，直徑為10的A山經(jīng)過點C(0，5)和點0(0，0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點，則OBC的余弦值為( )A. B C. D（第6題）5如圖，半徑為10的O中，弦AB的長為16，則這條弦的弦心距為（）（A）6（B）

2、8（C）10（D）126如圖（3），CD是O的弦，直徑AB過CD的中點M，若BOC=40，則ABD=C(A) 40 (B) 60 （C）70 （D）807.如圖，O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=則O的半徑為A（A） （B） （C） （D）8、如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a()的正方形內(nèi)任意移動，則該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是( )(第10題)A、 B、C、 D、O1ACB1xy第10題圖9.如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ )A.點（0，3） B. 點（2，3） C.點（5，1） D. 點（6

3、，1）第10題圖10、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的直徑為分米，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是AA B C D ABCDO(第8題)11、一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角ACB=45，則這個人工湖的直徑AD為( B )A、 B、 C、 D、12一個平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為，則下列關(guān)系中正確的是B（A） （B） （C） （D）ABCDEFO（第6題）1

4、3如圖，順次連結(jié)圓內(nèi)接矩形各邊的中點，得到菱形ABCD，若BD6，DF4，則菱形ABCD的邊長為（ D ）A.4 B.3 C.5 D.714、如圖， ABC內(nèi)接于O，D為線段AB的中點，延長OD交O于點E，連接AE，BE，則下列五個結(jié)論ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正確結(jié)論的個數(shù)是BA、2 B、3 C、4 D、5l 二、填空題（每小題x分，共y分）第13題圖15.如圖，O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，則O 的半徑是_.16 如圖，AD，AC分別是O的直徑和弦且CAD=30OBAD，交AC于點B若OB=5，則BC的長等于_5_。17如

5、圖，O的直徑AB與弦CD交于點E，AE=5，BE=1，CD=4，則AED=_。ABODEC（第15題圖）18、如圖，AB是O的直徑，點C,D都在O上，連結(jié)CA,CB,DC,DB.已知D=30，BC=3，則AB的長是 19如圖，AB是半圓直徑，半徑OCAB于點O，AD平分CAB交弧BC于點D，連結(jié)CD、OD，給出以下四個結(jié)論：ACOD；ODEADO；其中正確結(jié)論的序號是 （第16題）20.如圖（5），內(nèi)接于，若30，則的直徑為 .BCAO圖（5）21如圖7，點O為優(yōu)弧ACB所在圓的心，AOC=108，點D在AB的延長線上，BD=BC，則D=_27_.ABCDO圖722.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有

6、一折線段，其中AEEF，EFFC,并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為_80-160_。 23 如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個邊長為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是 如：x2-x+1=0； 24如圖，海邊有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點的弓形（弓形的弧是O的一部分）區(qū)域內(nèi)，AOB=80，為了避免觸礁，ABOP(第12題)輪船P與A、B的張角APB的最大值為_25. 已知三角形的三邊長分別為3，4，5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)所有可能的情況是.（寫出符合的一種情況即可）l 三、解答題：（共x分）

7、ABECD26（滿分8分）如圖，BD是O的直徑， A、C是O上的兩點，且AB=AC，AD與BC的延長線交于點E.（1）求證：ABDAEB；（2）若AD=1，DE=3，求BD的長. （1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？（2）在RtABC中，ACB90，AB=，AC=，BC=，且，若RtABC是奇異三角形，求； (第25題)ABCDEO（3）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(不與點A、B重合)，D是半圓ADB的中點， C、D在直徑AB兩側(cè)，若在O內(nèi)存在點E，使得AE=AD，CB=CE 求證：ACE是奇異三角形； 當ACE是直角

8、三角形時，求AOC的度數(shù)25解：(1) 真命題 2分(2) 在RtABC中， ，若RtABC為奇異三角形,一定有 3分 得 5分(3) AB是O的直徑 ACB=ADB=90在RtACB中， 在RtADB中，點D是半圓ADB的中點AD= BDAD=BD 6分 7分又是奇異三角形 8分由可得是奇異三角形當是直角三角形時由（2）可得或 （）當時， 即 9分（）當時， 即的度數(shù)為 10分2011大理23（8分）如圖，點A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延長線相交于點C若AB是O的直徑，D是BC的中點（1）試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；第23題O（2）在上述題設(shè)條件下，ABC還需滿足什么

9、條件，點E才一定是AC的中點？（直接寫出結(jié)論）第23題O23解：(1)AB=AC 【證法一】連結(jié)AD，AB是O的直徑ADB90 即ADBC AD公用，BD=DC， RtABDRtACD AB=AC 【證法二】連結(jié)AD，則ADBC 又BD=DC， AD是線段BD的中垂線 AB=AC(2) ABC為正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或A=B，或A=C (2011江西省)22.圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對稱圖形，當點O到BC（或DE）的距離大于或等于O的半徑時（O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格.現(xiàn)用金屬材料做了一個水桶提手

10、（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF =34cm，AB=FE=5cm，ABC =FED =149.請通過計算判斷這個水桶提手是否合格.圖丙ABCDEFO34BCAO圖甲FEDBCAO圖乙DEF（參考數(shù)據(jù)：17.72，tan73.63.40，sin75.40.97.）22解法一連接OB，過點O作OGBC于點G. 1分在RtABO中，AB=5，AO=17， tanABO=， ABO=73.6，4分GBO=ABCABO=14973.6=75.4. 5分又 ， 6分在RtOBG中，. 8分水桶提手合格. 9分 解法二連接OB，過點O作OGBC于點G. 1

11、分在RtABO中，AB=5，AO=17， tanABO=， ABO=73.6. 4分要使OGOA，只需OBCABO，OBC=ABCABO=14973.6=75.473.6，8分圖丙ABCDEFO34G水桶提手合格. 9分(2011江西省)21.如圖，已知O的半徑為2，弦BC的長為，點A為弦BC所對優(yōu)弧上任意一點（B，C兩點除外）.（1）求BAC的度數(shù)；（2）求ABC面積的最大值.ABCO（參考數(shù)據(jù)： ，.）21解：(1) 解法一連接OB，OC，過O作OEBC于點E. OEBC，BC=，. 1分ABCOD 在RtOBE中，OB=2， , ， . 4分解法二連接BO并延長，交O于點D，連接CD.

12、BD是直徑，BD=4，. 在RtDBC中，, ，.4分(2) 解法一因為ABC的邊BC的長不變，所以當BC邊上的高最大時，ABC的面積最大，此時點A落在優(yōu)弧BC的中點處. 5分 過O作OEBC于E，延長EO交O于點A，則A為優(yōu)弧BC的中點.連接AB，AC，則AB=AC，.ABCOE 在RtABE中， ， SABC=. 答：ABC面積的最大值是. 8分 解法二因為ABC的邊BC的長不變，所以當BC邊上的高最大時，ABC的面積最大，此時點A落在優(yōu)弧BC的中點處. 5分過O作OEBC于E，延長EO交O于點A，則A為優(yōu)弧BC的中點.連接AB，AC，則AB=AC. , ABC是等邊三角形. 6分在RtA

13、BE中， SABC=. 答：ABC面積的最大值是. 8分l 選擇題（每小題x分，共y分）2011日照市11已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項中O的半徑為的是C 2011廣州市10.如圖，AB切O于點B，OA=2，AB=3，弦BC/OA，則劣弧BC的弧長為（ A ）A. B. C. D. O1ACB1xy第10題圖（2011金華市）10.如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ C )A.點（0，3） B. 點（2，3） C.點（5，1） D. 點（6，1）(第6題)ABBPxyy=x2011南京市6如圖，在平面直角

14、坐標系中，P的圓心是（2，a）(a2)，半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被P的弦AB的長為，則a的值是BABCDl 二、填空題（每小題x分，共y分）第13題ACB13、（2011濟寧）如圖，在RtABC中，C=90，BC=4cm，以點C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是 相交 。（第17題）（2011宿遷市）17如圖，從O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC若A26，則ACB的度數(shù)為 32 （2011泰安市）23.如圖，PA與O相切，切點為A，PO交O于點C，點B是優(yōu)弧CBA上一點，若ABC=32，則P的度數(shù)為 26 。2011浙江省衢州16、木工師

15、傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑r，用角尺的較短邊緊靠O，并使較長邊與O相勤勤懇懇于點C，假ACBO設(shè)角尺的較長邊足夠多，角尺的頂點為B，較短邊AB=8cm，若讀得BC長為acm，則用含a的代數(shù)式表示r為_當，；，；或，；，；_l 三、解答題：（共x分）（2011株洲市）22（本題滿分8分）如圖，為的直徑，為的切線，交于點， 為上一點，（1）求證：；（2）若，求的長22（1）證明：是的切線，為的直徑， 2分又 3分 4分（2）解：，為圓心為中點 6分 又 8分FMADOECOCB2011浙江省義烏21如圖，已知O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E. O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F，

16、且AD=3，cosBCD= .（1）求證：CDBF；（2）求O的半徑；（3）求弦CD的長. 21解：（1）BF是O的切線 ABBF 1分 ABCD CDBF2分 （2）連結(jié)BD FADEOCB AB是直徑 ADB=90 3分 BCD=BAD cosBCD=4分 cosBAD= 又AD=3 AB=4 O的半徑為2 5分（3）cosDAE= AD=3AE= 6分 ED= 7分 CD=2ED= 8分2011鹽城市25（本題滿分10分）如圖，在ABC中，C= 90，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F（1）若AC=6，AB= 10，求O的半徑；（2）連接O

17、E、ED、DF、EF若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由25解：（1）連接OD. 設(shè)O的半徑為r. BC切O于點D，ODBC. C=90，ODAC，OBDABC. = ，即 = . 解得r = ，O的半徑為. (2)四邊形OFDE是菱形. 四邊形BDEF是平行四邊形，DEF=B.DEF=DOB，B=DOB.ODB=90，DOB+B=90，DOB=60. DEAB，ODE=60.OD=OE，ODE是等邊三角形. OD=DE.OD=OF，DE=OF.四邊形OFDE是平行四邊形. OE=OF，平行四邊形OFDE是菱形. 2011蕪湖市23. (本小題滿分12分) 如圖

18、，已知直線PA交0于A、B兩點，AE是0的直徑點C為0上一點，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D。(1)求證：CD為0的切線；(2)若DC+DA=6，0的直徑為l0，求AB的長度.(1)證明：連接OC,因為點C在0上，0A=OC,所以O(shè)CA=OAC，因為CDPA，所以CDA=90，有CAD+DCA=90，因為AC平分PAE，所以DAC=CAO。所以DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90。 又因為點C在O上，OC為0的半徑，所以CD為0的切線(2)解：過0作0FAB，垂足為F，所以O(shè)CA=CDA=OFD=90，所以四邊形OCDF為矩形，所以0C=FD，OF=CD.D

19、C+DA=6，設(shè)AD=x，則OF=CD=6-x，O的直徑為10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF中，由勾股定理得.即，化簡得：解得或。由ADDF，知，故。從而AD=2, AF=5-2=3.OFAB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點，AB=2AF=6.2011日照市如圖，AB是O的直徑，AC是弦，CD是O的切線，C為切點，ADCD于點D求證：（1）AOC=2ACD；（2）AC2ABAD證明：（1）CD是O的切線，OCD=90， 即ACD+ACO=90 2分OC=OA，ACO=CAO，AOC=180-2ACO，即AOC+ACO=90. 4分由，得：ACD-AOC=0，即AOC=2ACD；5分

20、（2）如圖，連接BCAB是直徑，ACB=906分在RtACD與RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，8分，即AC2=ABAD 1 2011涼山州如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為的中點，連接交于點，為的角平分線，且，垂足為點。（1） 求證：是半圓的切線；BDOHCEMFA27題圖（2） 若，求的長。（1）證明：連接， 是直徑， ， 又于， ，BDOHCEAMFA27題圖1237654 。 1分 是的角平分線， 。 2分 又 為的中點， 。 3分 于， ， 即。 又是直徑， 是半圓的切線 4分（2），。由（1）知，。5分在中，于，平分，。6分由，得。7分，。8分A第2

21、0題NCBDEFMOO20、（7分）（2011濟寧）如圖，AB是O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切O于點E，交AM與于點D，交BN于點C，F(xiàn)是CD的中點，連接OF。（1） 求證：ODBE;(2) 猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由。A第20題NCBDEFMOO20、解：（1）證明：連接OEAM、DE是O的切線，OA、OE是O的半徑ADO=EDO,DAO=DEO=901分AOD=EOD=AOE 2分ABE=AOE AOD=ABE ODBE 3分(2) OF =CD 4分理由：連接OCBE、CE是O的切線OCB=OCE 5分AMBNADO+EDO+OCB+OCE=180由（1）得 A

22、DO=EDO2EDO+2OCE=180 即EDO+OCE=90 6分在RtDOC中， F是DC的中點 OF =CD 7分l 選擇題（每小題x分，共y分）2011日照市11已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項中O的半徑為的是C 2011廣州市10.如圖，AB切O于點B，OA=2，AB=3，弦BC/OA，則劣弧BC的弧長為（ A ）A. B. C. D. O1ACB1xy第10題圖（2011金華市）10.如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ C )A.點（0，3） B. 點（2，3） C.點（5，1） D. 點（6，

23、1）(第6題)ABBPxyy=x2011南京市6如圖，在平面直角坐標系中，P的圓心是（2，a）(a2)，半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被P的弦AB的長為，則a的值是BABCDl 二、填空題（每小題x分，共y分）第13題ACB13、（2011濟寧）如圖，在RtABC中，C=90，BC=4cm，以點C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是 相交 。（第17題）（2011宿遷市）17如圖，從O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC若A26，則ACB的度數(shù)為 32 （2011泰安市）23.如圖，PA與O相切，切點為A，PO交O于點C，點B是優(yōu)弧CBA上一點，若A

24、BC=32，則P的度數(shù)為 26 。2011浙江省衢州16、木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑r，用角尺的較短邊緊靠O，并使較長邊與O相勤勤懇懇于點C，假ACBO設(shè)角尺的較長邊足夠多，角尺的頂點為B，較短邊AB=8cm，若讀得BC長為acm，則用含a的代數(shù)式表示r為_當，；，；或，；，；_l 三、解答題：（共x分）（2011株洲市）22（本題滿分8分）如圖，為的直徑，為的切線，交于點， 為上一點，（1）求證：；（2）若，求的長22（1）證明：是的切線，為的直徑， 2分又 3分 4分（2）解：，為圓心為中點 6分 又 8分FMADOECOCB2011浙江省義烏21如圖，已知O的直徑AB與弦CD

25、互相垂直，垂足為點E. O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F，且AD=3，cosBCD= .（1）求證：CDBF；（2）求O的半徑；（3）求弦CD的長. 21解：（1）BF是O的切線 ABBF 1分 ABCD CDBF2分 （2）連結(jié)BD FADEOCB AB是直徑 ADB=90 3分 BCD=BAD cosBCD=4分 cosBAD= 又AD=3 AB=4 O的半徑為2 5分（3）cosDAE= AD=3AE= 6分 ED= 7分 CD=2ED= 8分2011鹽城市25（本題滿分10分）如圖，在ABC中，C= 90，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于

26、點E、F（1）若AC=6，AB= 10，求O的半徑；（2）連接OE、ED、DF、EF若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由25解：（1）連接OD. 設(shè)O的半徑為r. BC切O于點D，ODBC. C=90，ODAC，OBDABC. = ，即 = . 解得r = ，O的半徑為. (2)四邊形OFDE是菱形. 四邊形BDEF是平行四邊形，DEF=B.DEF=DOB，B=DOB.ODB=90，DOB+B=90，DOB=60. DEAB，ODE=60.OD=OE，ODE是等邊三角形. OD=DE.OD=OF，DE=OF.四邊形OFDE是平行四邊形. OE=OF，平行四邊形O

27、FDE是菱形. 2011蕪湖市23. (本小題滿分12分) 如圖，已知直線PA交0于A、B兩點，AE是0的直徑點C為0上一點，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D。(1)求證：CD為0的切線；(2)若DC+DA=6，0的直徑為l0，求AB的長度.(1)證明：連接OC,因為點C在0上，0A=OC,所以O(shè)CA=OAC，因為CDPA，所以CDA=90，有CAD+DCA=90，因為AC平分PAE，所以DAC=CAO。所以DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90。 又因為點C在O上，OC為0的半徑，所以CD為0的切線(2)解：過0作0FAB，垂足為F，所以O(shè)CA=CDA=OFD=90，所以四邊形OCDF為矩形，所以0C=FD，OF=CD.DC+DA=6，設(shè)AD=x，則OF=CD=6-x，O的直徑為10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF